山东省高考数学一轮复习 试题选编42 函数的最值与导数 理 新人教A版.doc

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1、山东省2014届理科数学一轮复习试题选编42：函数的最值与导数一、填空题 （山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数,给出如下四个命题:f(x)在)上是减函数; f(x)的最大值是2;函数y=f(x)有两个零点; f(x)在R上恒成立;其中正确的命题有_(把正确的命题序号都填上).【答案】 （山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）已知若使得成立,则实数a的取值范围是.【答案】 【解析】,当时,函数递增;当时,函数递减,所以当时取得极小值即最小值.函数的最大值为,若使得成立,则有的最大值大于或等于的最小值,即. 二、解答题 （山东省2013届高三高考模拟卷

2、（一）理科数学）已知函数,的图象过点,且在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值;(2)求在为自然对数的底数)上的最大值;(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P,Q,使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上【答案】【解析】(1)当时, 由题意,得即解得. (2)由(1),知 当时,由,得;由,得或.所以在和上单调递减,在上单调递增. 因为,所以在上的最大值为2. 当时,当时,;当时,在上单调递增. 所以在上的最大值为. 所以当时,在上的最大值为; 当时,在上的最大值为2. (3)假设曲线上存在两点P,Q满足题意,则P,Q只能在轴两侧, 因为POQ是以O为直角顶

3、点的直角三角形,所以, 不妨设,则由POQ斜边的中点在轴上知,且 .所以.(*) 是否存在两点P,Q满足题意等价于方程(*)是否有解. 若,则,代入方程(*),得, 即,而此方程无实数解; 当时,则,代入方程(*),得,即, 设,则在上恒成立, 所以在上单调递增,从而,即的值域为. 因为,所以的值域为, 所以当时,方程有解,即方程(*)有解. 所以对任意给定的正实数,曲线上总存在两点P,Q,使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上. （山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模）已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数

4、.(1) 当a=-1时,求f(x)的最大值;(2) 若f(x)在区间(0,e上的最大值为-3,求a的值;(3) 当a=-1时,试推断方程=是否有实数解.【答案】解:(1) 当a=-1时,f(x)=-x+lnx,f(x)=-1+ 当0x0;当x1时,f(x)0. f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数 =f(1)=-1 (2) f(x)=a+,x(0,e, 若a,则f(x)0,从而f(x)在(0,e上增函数 =f(e)=ae+10.不合题意 若a00,即0x 由f(x)00,即xe. 从而f(x)在上增函数,在为减函数 =f=-1+ln 令-1+ln=-3,则ln=-2 =,即a

5、=. ,a=为所求 (3) 由()知当a=-1时=f(1)=-1, |f(x)|1 又令g(x)=,g(x)=,令g(x)=0,得x=e, 当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增; 当xe时,g(x)0,g(x) 在(e,+)单调递减 =g(e)= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f(x)|=没有实数解 （山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)已知对定义域内的任意恒成立,求实数的范围.【答案】【解析】: ()当时,的变化情况如下表:1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是

6、 ()由于,显然时,此时对定义域内的任意不是恒成立的, 当时,易得函数在区间的极小值、也是最小值即是,此时只要即可,解得,实数的取值范围是 （山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知函数()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围; ()若对任意,且恒成立,求的取值范围.注:以下为附加题,附加题满分为5分,附加题得分计入总分,但附加题:23.已证:在中,分别是的对边.求证:.【答案】解:()当时, 因为. 所以切线方程是 ()函数的定义域是 当时, 令,即, 所以或 当,即时,在1,e上单调递增, 所以在1,e上的最小值是; 当时,

7、在1,e上的最小值是,不合题意; 当时,在(1,e)上单调递减, 所以在1,e上的最小值是,不合题意 ()设,则, 只要在上单调递增即可 而 当时,此时在上单调递增; 当时,只需在上恒成立,因为,只要, 则需要, 对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需, 即. 综上 【D】23(本小题满分5分,但卷总分不超过90分) 证法一:如图,在中,过点B作,垂足为D , , 即, 同理可证, 证法二: 如图,在中,过点B作,垂足为D , , 同理可证, （山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A）函数.(I)若函数在处取得极值,求的值;(II)若函数的图象在直线图象的下方,求的取值范围;(I

8、II)求证:.【答案】 （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设函数.()当时,求的极值;()当时,求的单调区间;()当时,对任意的正整数,在区间上总有个数使得成立,试问:正整数是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由【答案】解:(I)函数的定义域为 当时, 由得. ,随变化如下表:0极小值由上表可知,没有极大值 (II)由题意,. 令得, 若,由得;由得 若, 当时,或,; ,. 当时,. 当时,或,;,. 综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为; 当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为; 当时,函数的单调减区间是, 当时,函数的单调递减区

9、间为,单调递增区间为. () 当时,. ,. , 由题意,恒成立. 令,且在上单调递增, ,因此,而是正整数,故, 所以,时,存在,时,对所有满足题意. （山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）(本小题满分l3分)已知函数.(I)若a=-1,求函数的单调区间;()若函数的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45o,对于任意的t 1,2,函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;()求证:【答案】解:()当时, 解得;解得的单调增区间为,减区间为 () 得, , 在区间上总不是单调函数,且 由题意知:对于任意的,恒成立, 所以,. ()证明如下: 由()

10、可知 当时,即, 对一切成立 ,则有, （山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）设函数.(1) 求的单调区间与极值;(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.【答案】解: (1).令,得; 列表如下 -0+极小值的单调递减区间是,单调递增区间是 极小值= (2) 设,由题意,对任意的,当时恒有,即在上是单调增函数 , 令 若,当时,为上的单调递增函数, ,不等式成立 若,当时,为上的单调递减函数, ,与,矛盾 所以,a的取值范围为 （山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）已知函数(I)求证(II)若对任意的,总存在唯一的(e

11、为自然对数的底数),使得,求实数a的取值范围.【答案】 （山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知函数(I)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(II)若对任意恒成立,求正整数的值.【答案】 （山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元.假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素

12、,记转盘的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;(2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?【答案】 （山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知函数,()求函数的单调区间;()若恒成立,试确定实数的取值范围;()证明:1).【答案】 （山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知是指数函数,且过点,令.(I)求的单调区间;(II)记不等试的解集为P,若且,求实数的取值范围;(III)当时,设,问是否存在,使曲线在点处的切线斜率与在R上的最小值相等?若存在,求出符合条件的的个数;若不存在,请说明理由.2012年高三

13、阶段训【答案】解:由题意可设,又过点, ,. (), (1)时,所以的单调区间是; (2)时,令,得, 且当时,当时, 所以的单调减区间是,单调增区间是 () 因为,所以. 从而不等式在上恒成立,即在上恒成立. 令,则, 所以在上递增,在上递减. ,且, 所以,所以 (), 所以. 由(I)知,当时,的最小值是. 假设存在,使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等,则为方程即的解. 令, 由,知在上为减函数,在上为增函数, 所以,故方程在上有唯一解. 所以,符合条件的存在,且只有一个 （山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知函数(1)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求实数a的值

14、;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)当时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)-e-4.【答案】 当时,函数在上单调递减,在上单调递减 (3)由(2)当时,函数的最小值为 a负0正减函数极小值增函数 又 所以当时, g(a)-e-4 （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数,(其中).(1)求的单调区间;(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(3)设函数,当时,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围.【答案】解:(1), ,故. 当时,;当时,. 的单调增区间为,单调减区间为 (2),则,由题意可知在上恒成立,即在上恒成立,因函数开口向上,且对

15、称轴为,故在上单调递增,因此只需使,解得; 易知当时,且不恒为0. 故 (3)当时,故在上,即函数在上单调递增, 而“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”. 而在上的最大值为中的最大者,记为. 所以有, . 故实数的取值范围为 （山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）已知函数()求的单调区间;()如果当且时,恒成立,求实数的范围.【答案】(1)定义域为 设 当时,对称轴,所以在上是增函数 当时,所以在上是增函数 当时,令得 令解得;令解得 所以的单调递增区间和;的单调递减区间 (2)可化为() 设,由(1)知: 当时,在上是增函数 若时,;所以

16、 若时,.所以 所以,当时,式成立 当时,在是减函数,所以式不成立 综上,实数的取值范围是 解法二 :可化为 设 令 , 所以 在 由洛必达法则 所以 （山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.()求实数的值; ()求在区间上的最大值;()对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点、,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.【答案】解:()当时,则. 依题意得:,即 解得 ()由()知, 当时,令得 当变化时,的变化情况如下表:00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减又,.在上的最大值为2. 当时,

17、.当时, ,最大值为0; 当时, 在上单调递增.在最大值为. 综上,当时,即时,在区间上的最大值为2; 当时,即时,在区间上的最大值为. ()假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求,则点P、Q只能在轴两侧. 不妨设,则,显然 是以O为直角顶点的直角三角形, 即 (*)若方程(*)有解,存在满足题设要求的两点P、Q; 若方程(*)无解,不存在满足题设要求的两点P、Q. 若,则代入(*)式得: 即,而此方程无解,因此.此时, 代入(*)式得: 即 (*) 令 ,则 在上单调递增, ,的取值范围是. 对于,方程(*)总有解,即方程(*)总有解. 因此,对任意给定的正实数,曲线上存在两点P、Q,使得是以

18、O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上. （2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数(I)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求实数a的值;()讨论函数f(x)的单调性;()当时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:【答案】 （山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知f(x)=x-ln(x+l),g(x)= ax2.(I)求函数f(x)的单调区间与最值;()若对任意的 0,+),有f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.【答案】 所以,又是唯一的极小值点 所以它也最小值点,时 在区间 （山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(

19、理)试题）本小题满分13分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价(元)的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?并求出L的最大值【答案】(1)分公司一年的利润L(万元)与售价的函数关系式为: (少定义域去1分) (2) 令得或(不合题意,舍去) , 在两侧的值由正变负 所以(1)当即时, (2)当即时, , 所以 （山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知球的直径为,求它的内接圆锥体积的最大值,

20、并求出此时圆锥的底面半径和高【答案】【解析】设圆锥的底面半径为 ,高为,则 , , , 此时 （山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知函数为实数).(1)若a=-2,求证:函数在上是增函数;(2)求函数在0,e上的最小值及相应的x值;(3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围.【答案】 （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若,恒成立,求的范围.(3)求证:【答案】解:(1) 由题设, , (2) ,即 设,即. 若,这与题设矛盾 若方程的判别式 当,即时,.在上单调递减,即不等式成立 当时,方程,

21、其根,当,单调递增,与题设矛盾. 综上所述, (3) 由(2)知,当时, 时,成立. 不妨令 所以, 累加可得 （山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科）已知函数 . ()若,求的最大值;()若恒成立,求的取值范围;()若方程有两个不等实根,求的取值范围.【答案】解:()若,则, ,在上为增函数, ()要使,恒成立,只需时, 显然当时,在上单增, ,不合题意; 当时,令, 当时,当时, 当时,即时,在上为减函数 ,; 当时,即时,在上为增函数 ,; 当时,即时, 在上单增,在上单减 ,成立; 由可得 ()由()知当或时,在上单调,不满足题意; 当时, 即解得 的取值范围为 （山东省德州

22、市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数(1)若函数在x=2处取得极值,求实数a的值;(2)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(3)当时,关于x的方程在1,4上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.【答案】 （山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）(本小题满分13分)已知函数e为自然对数的底数).()若不等式对于一切恒成立,求的最小值;()若对任意的在上总存在两个不同的使成立,求的取值范围. 【答案】解:()由题意得在内恒成立, 即在内恒成立, 设则 设则 在内是减函数, 在内为增函数, 则 故的最小值为 () 在(0,1)内递增,在(1,e)内递减. 又

23、 函数在(0,e)内的值域为(0,1 由 得 当时,在(0,e上单调递减,不合题意; 当时,令则令则 )当,即时,在(0,e上单调递减,不合题意; )当,即时,在上单调递减,在上单调递增. 令则 在上单调递增,在上单调递减; 即在上恒成立. 令,则设则 在(0,1)内单调递减,在上单调递增, 即 , 即. 当时, 且在上连续. 欲使对任意的在上总存在两个不同的使成立,则需满足,即 又, 综上所述, （山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设函数(1)求函数的单调区间;(2)已知对任意成立,求实数a的取值范围.【答案】 （山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知向

24、量,(为常数, 是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,.()求的值及的单调区间;()已知函数(为正实数),若对于任意,总存在, 使得,求实数的取值范围.【答案】解:(I)由已知可得:=, 由已知, 所以 由, 由 的增区间为,减区间为 (II)对于任意,总存在, 使得, 由(I)知,当时,取得最大值 对于,其对称轴为 当时, ,从而 当时, ,从而 综上可知: （山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知函数.()求函数的极大值.()求证:存在,使;()对于函数与定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”?若

25、存在,请给予证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:() 令解得 令解得. 函数在(0,1)内单调递增,在上单调递减. 所以的极大值为 ()由()知在(0,1)内单调递增,在上单调递减, 令 取则 故存在使即存在使 (说明:的取法不唯一,只要满足且即可) ()设 则 则当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增. 是函数的极小值点,也是最小值点, 函数与的图象在处有公共点(). 设与存在“分界线”且方程为, 令函数 由,得在上恒成立, 即在上恒成立, , 即, ,故 下面说明:, 即恒成立. 设 则 当时,函数单调递增, 当时,函数单调递减, 当时,取得最大值0,. 成立. 综

26、合知且 故函数与存在“分界线”, 此时 （2013山东高考数学（理）设函数(=2.71828是自然对数的底数,).()求的单调区间、最大值; ()讨论关于的方程根的个数.【答案】解:(), 由,解得, 当时,单调递减 所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是, 最大值为 ()令 (1)当时,则, 所以, 因为, 所以 因此在上单调递增. (2)当时,当时,则, 所以, 因为,又 所以 所以 因此在上单调递减. 综合(1)(2)可知 当时, 当,即时,没有零点, 故关于的方程根的个数为0; 当,即时,只有一个零点, 故关于的方程根的个数为1; 当,即时, 当时,由()知 要使,只需使,即; 当

27、时,由()知 ; 要使,只需使,即; 所以当时,有两个零点,故关于的方程根的个数为2; 综上所述: 当时,关于的方程根的个数为0; 当时,关于的方程根的个数为1; 当时,关于的方程根的个数为2. （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率.(I)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(II)当 时,不等式恒成立,求实数t的取值范围;(III)求证.【答案】解:()由题意, 所以 当时,;当时,. 所以在上单调递增,在上单调递减. 故在处取得极大值 因为函数在区间(其中)上存在极值, 所以得. 即实数的取值范围是

28、()由得 令 则 令 则 因为所以,故在上单调递增 所以,从而 在上单调递增, 所以实数的取值范围是 ()由() 知恒成立, 即 令则 所以, , , . 所以 所以 所以 （山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设函数,其中.( I )若函数图象恒过定点P,且点P关于直线的对称点在的图象上,求m的值;()当时,设,讨论的单调性;()在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,使OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.【答案】()令,则, 关于的对称点为(1,0), 由题知 (),定义域为, 则, 当

29、时, 此时上单调递增, 当时,由 由 此时上为增函数, 在为减函数, 综上当时,上为增函数, 时,在上为增函数,在为减函数 ()由条件()知. 假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧, 设则 是以为直角顶点的直角三角形, . (1)当时, 此时方程为 化简得. 此方程无解,满足条件的、两点不存在 (2)当时,方程为 即 设则 显然当时为增函数, 的值域为 当时方程总有解. 综上若存在、两点满足题意,则的取值范围是 （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设函数(1)求函数单调递增区间;(2)当时,求函数的最大值和最小值.【答案】解:(1) (2) 所以, （山东省烟台市

30、2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知函数f(x)=axlnx图像上点(e,f(e)处的切线与直线y=2x平行(其中e= 2.71828),g(x)=x2-x2-tx-2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在n,n+2(n0)上的最小值;(3)对一切x,3f(x)g(x)恒成立,求实数t的取值范围.【答案】 （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设()若对一切恒成立,求的最大值.()设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;()求证:.【答案】解:()f(x)=ex-a(x+1),f(x)=ex-a, a0,f(x)=e

31、x-a=0的解为x=lna. f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, f(x)0对一切xR恒成立, -alna0,alna0,amax=1 (II)设是任意的两实数,且 ,故 不妨令函数,则上单调递增, ,恒成立 = 故 (III)由(1) 知exx+1,取x=,得1- 即 累加得 （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.根据经验知道,若每台机器产生的次品数P(万件)与每台机器的日产量之间满足关系:已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每产生1万件

32、装次品将亏损1万元.(利润=盈利亏损)(I)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润(万元)表示为的函数;(II)当每台机器的日产量(万件)写为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?【答案】 （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设函数.(1)若,试求函数的单调区间;(2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1;(3)令,若函数在区间(0,1上是减函数,求的取值范围.【答案】解: (1)时, 的减区间为,增区间 (2)设切点为, 切线的斜率,又切线过原点 满足方程,由图像可知 有唯一解,切点的横坐标为1; 或者设, ,且,方程有唯一解 (3),若函数在区间(0,1上是减函

33、数, 则,所以-(*) 若,则在递减, 即不等式恒成立 若, 在上递增, ,即,上递增, 这与,矛盾 综上所述, 解法二: ,若函数在区间(0,1上是减函数, 则,所以 显然,不等式成立 当时,恒成立 设 设 在上递增, 所以 在上递减, 所以 （山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）已知函数.(1)若a=l,求在上的最大值;(2)利用(1)的结论证明:对任意的正整数n,不等式都成立:(3)是否存在实数a(a0),使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】 （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数.

34、(I)当时,求的单调区间()若不等式有解,求实数m的取值菹围;()定义:对于函数和在其公共定义域内的任意实数.,称的值为两函数在处的差值.证明:当a=0时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2.【答案】 （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数,其中.()若是的极值点,求的值;()求的单调区间;()若在上的最大值是,求的取值范围.【答案】()解:. 依题意,令,解得 . 经检验,时,符合题意 ()解: 当时,. 故的单调增区间是;单调减区间是. 当时,令,得,或. 当时,与的情况如下:所以,的单调增区间是;单调减区间是和. 当时,的单调减区间是. 当时,与的情

35、况如下:所以,的单调增区间是;单调减区间是和. 当时,的单调增区间是;单调减区间是. 综上,当时,的增区间是,减区间是; 当时,的增区间是,减区间是和; 当时,的减区间是; 当时,的增区间是;减区间是和. ()由()知 时,在上单调递增,由,知不合题意. 当时,在的最大值是,由,知不合题意. 当时,在单调递减,可得在上的最大值是,符合题意. 所以,在上的最大值是时,的取值范围是 （山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）已知函数(1)求的单调区间和值域.(2)设,函数,若对任意,总存在,使得成立,求a的取值范围.【答案】解:(1)对函数f(x)求导,得 令 当x变化时,

36、的变化情况如下表:x01-0+f(x)-4-3所以,当 当时,f(x)的值域为-4,-3. (2)对函数g(x)求导,得图表1 因此当 又,所以a的取值范围为（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）已知是函数的一个极值点. ()求的值;()当,时,证明:【答案】()解:, 由已知得,解得. 当时,在处取得极小值. 所以 ()证明:由()知,. 当时,在区间单调递减; 当时,在区间单调递增. 所以在区间上,的最小值为 又, 所以在区间上,的最大值为 对于,有. 所以 （山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）设,.(I)当时,求曲线在处的切线方程;(

37、II)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(III)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.【答案】(I)当时, 所以, 曲线在处的切线方程为. (II)存在,使得成立,等价于:, 考察,2+递减极小值递增1 由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; (III)对任意的,都有成立, 等价于: 在区间上,函数的最小值不小于的最大值, 由(II)知,在区间上,的最大值为. ,下证当时,在区间上,函数恒成立. 当且时, 记, . 当,;当, , 所以, 函数在区间上递减,在区间上递增, ,即, 所以当且时,成立, 即对任意,都有. (III)另解:当时,恒成立, 等价于恒成立,记,

38、. 记, 由于, 所以在上递减, 当时,时, 即函数在区间上递增,在区间上递减, 所以, ,所以. （山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数,当时,函数有极大值.()求实数、的值; ()若存在,使得成立,求实数的取值范围.【答案】 当时,令得 当变化时,的变化情况如下表:-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格,又, （山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）设.(1)若,试求出函数的单调区间;(2)若对任意,都有成立,求实数的取值范围.【答案】 （山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）已知函数,其中a为大于零的常数(1)若函数在区间内单调递增,求a的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;(3)求证:对于任意的1时,都有成立.【答案】 （山东济南外国语学校20122013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）已知函数