【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(五十四)双 曲 线 理 新人教A版.doc

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1、限时集训(五十四)双 曲 线(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1若kR则“k5”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx213(2013惠州模拟)已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1， ) B(1， C(，) D，)4(2012浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B

2、2C. D.5已知双曲线1(b0)的左，右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上则12()A12 B2C0 D46(2012皖南八校联考)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是()A. B.C2 D2二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2012江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_8P为双曲线x21右支上一点，M，N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_9(2012辽宁高考)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两

3、个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10双曲线C与椭圆1有相同焦点，且经过点(，4)(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2120，求F1PF2的面积11.设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标12设双曲线1的两个焦点分别为F1，F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1，

4、l2的方程；(2)若A，B分别为l1，l2上的点，且2|AB|5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线答 案限时集训(五十四)双 曲 线1A2.B3.C4.B5.C6.A728.59.210解：(1)椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0，3)设双曲线的方程为1(a0，b0)，则a2b2329.又双曲线经过点(，4)，所以1，解得a24，b25或a236，b227(舍去)，所以所求双曲线C的方程为1.(2)由双曲线C的方程，知a2，b，c3.设|PF1|m，|PF2|n，则|mn|2a4，平方得m22mnn216.在F1PF2中，由余弦定理得(2c)2m2n22mnco

5、s 120m2n2mn36.由得mn.所以F1PF2的面积为Smnsin 120.11解：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0.，解得b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.t4，点D的坐标为(4，3)12解：(1)e2，c24a2.c2a23，a1，c2.双曲线方程为y21，渐近线方程为yx.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)2|AB|5|F1F2|，|AB|F1F2|2c10. 10.又y1x1，y2x2,2xx1x2,2yy1y2，y1y2(x1x2)，y1y2(x1x2)， 10，3(2y)2(2x)2100，即1.则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为的椭圆