《数列的概念与简单表示法》优质课比赛教案.doc
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1、数列的概念与简单表示法一、教材与教学分析1数列在教材中的地位根据新课程的标准,“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念,然后将数列作为一种特殊函数,介绍数列的几种简单表示法,等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课,为达到新课标的要求,从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识,打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)2教学任
2、务分析(1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例,引入数列的概念,理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型了解数列的几种分类(2)了解数列是一类离散函数,体会数列中项与序号之间的变量依赖关系3教学重点与难点重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点:认识数列是一种特殊的函数,发现数列与函数之间的关系二、教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引导,激发学生,启发学生积极思考,逐步从常识走向科学,将感性认识提升到理性认识,培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法引导学生去疑;鼓励学生去探; 激励学生去思,培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习通
3、过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。三、教学情境设计教学内容活动时间教学内容师生互动设计意图创设情景,引入问题3-4分钟问题:1国际象棋的传说:每格棋盘上的麦粒数排成一列数;2古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成一列数;3童谣:一只青蛙,一张嘴 ,两只眼睛,四条腿; 两只青蛙,两张嘴 ,四只眼睛,八条腿; 三只青蛙,三张嘴 ,六只眼睛,十二条腿;4中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。(投影)教师:以上四个问题中的数蕴涵着四列数。学生:1:2一列数:3:青蛙嘴眼睛腿1124224833612448164:15,5,16,16,28,32从数学史与数学文化以及
4、学生熟悉的童谣体育知识等角度切入课题,使课题的引入引人入胜,从一开始就将学生吸引过来。活动一:观察归纳,形成概念。6-7分钟如上几列数的共同特点是什么?教师:引导学生思考这四列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等比数列概念。学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定。教师引导归纳出:1. 数列的定义;2. 数列的项;3. 数列的一般形式简记为(板书)。使学生体会到这些数的排列的顺序性;数列中的项与它的序号的对应关系;落实对概念的准确表达。通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。活动
5、二:对概念的理解。2-3分钟数集中的元素具有确定性,互异性,无序性,那么数列中的项是否具有这些属性?教师提出问题:1:1,2,3,4与4,3,2,1是否为同一数列?2:-1,1,-1,1是否为一个数列?(投影)学生思考并作答。加深对数列的理解:强调数列的“次序”性,数列中的数可以重复,与集合不同。活动三:理解数列是存在于实际生活中的2-3分钟你能举出身边的数列的例子吗?学生:举出生活中的例子如:各班的班级人数组成一个数列;1班472班453班444班465班416班43从上到下各行的钢管数5,6,7,8,9,10教师:要注意归纳总结这些数的共同特征:按照一定顺序排列。使学生体会数列是存在于现实
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