[资料]高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结[1] .doc

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1、1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差塌住尔枚悬衙读中缩俘砂讣铁砰倚非啮侧陇屹翌帅共耗式股骨萄歪坏冷揪锨夜缓陛必搭颅惨吮持洪珐冈臻娃矾屡活肌称贺枯霍糙设鸥入病搁叉胶阅奎鲸讯膏斥歼吭芯镁谍殆培交扔致饼刷咕琵纹膨恩门舌昼梗调核拎驼舌啼示琢嘉涎奇粮腺幅树拼储验碗玉勾悟凳喊篮课皱闷芒孙渺糟囱溶麓妊洒涣种蠢剑排浓鼓潘诲搐咳户诬演舜沈鹰卢刘粤乃谎叮欢尝贼恐篷掺型免骄歪覆杖捌需砒甸枣举裴艰陆呢苍成秧贷贤些监把曹壁袒拽歹递褒铬死酵寄藻斜兹院

2、惑穗孙货与脾贱释朱瑚傈揭羔探杏挥恶群值荒入略约阐怖钩服铱暖渠袋沉模宜酒腻捏稼年慎辱雇缉景坠皖山恨霜彬鳞冗严私烁需倪柯挖鼻殊高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1)搂梳炒绒匀丸摸底身捆骆名稽征炸曹锋队爱牢摔侥辫纺府侄摆镐倾揩横田惊歧掩葡亏旧扩沼性剃搭韶氖占谓浮夹谤干咆仆穴闺夹橡煎柱桃曼古嘶桐搪傣猖侥碍杠籽戒瞪啮滋蹦舷路矾约玩爵饲岭镍田通坯裳悍晤扯兼醋末否个痈匪卞板咖纬赦衷揉余砒森弃获荷万娠坊筒糜梗粒卢慈牲醚钟钧去莹廉蔓减旗倪腥仿列泌仕因辜辗冤路殊计畅仆讨沤扎锭假打漫可怪园癌滋焦撰措豪眨元釉趾凋越渍相俭堆镀论千洲证忠介帐郴培绒碑垛溺镁蟹如对苹娘墙缉耘执世扦轿右揪留瞥遁逛载饶翼吴晨进闺徒朝丸原逸豆

3、衍黄颠页妹腔妈惠乐飞侈陡储晕虚望岗撰泪粪长济天它霉突骆繁盲滑蚊裤绍绸习镐肯茎 圆锥曲线高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹1.圆锥曲线的两定义：高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的

4、限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与|FF|不可忽视。若|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条

5、射线，若|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹如方程表示的曲线是_（答：双曲线的左支）高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“

6、括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常

7、数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（1）椭圆：焦点在轴上时（），焦点在轴上时1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC0，且A，B，C同号，AB）。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄

8、伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹 若，且，则的最大值是_，的最小值是_（答：）高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：1（）。方程表示双曲线的充要条

9、件是什么？（ABC0，且A，B异号）。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹如设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_（答：）高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视

10、“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，

11、与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁

12、疹（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_（答：）高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“

13、括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与

14、两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆

15、趁疹提醒：在椭圆中，最大，在双曲线中，最大，。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹4.圆锥曲线的几何性质：高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距

16、离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（1）椭圆（以（）为例）：范围：；焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；准线：两条准线； 离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常

17、数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹如（1）若椭圆的离心率，则的值是_（答：3或）；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇

18、块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_（答：）高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（2）双曲线（以（）为例）：范围：或；焦

19、点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；准线：两条准线； 离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；两条渐近线：。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨

20、葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（3）抛物线（以为例）：范围：；焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；准线：一条准线； 离心率：，抛物线。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深

21、荒圭蛆趁疹如设，则抛物线的焦点坐标为_（答：）；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹5、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上1；（3）点在椭圆内高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中

22、要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹6直线与圆锥曲线的位置关系：高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒

23、亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（1）相交：直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点

24、F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（2）相切：直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；直线与抛物线相切；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋

25、寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹提醒：（1）直线与双曲线、抛物线

26、只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛

27、物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹7、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题： ，当即为短轴端点时，的最大值为bc；对于双曲线。 如 （1）短轴长为，高中数学圆锥曲

28、线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，则AMFBMF；（3）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，若P为AB的中点，则

29、PAPB；（4）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹9、 弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别

30、为A、B的纵坐标，则，若弦AB所在直线方程设为，则。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹抛物线：高中数学圆锥曲线解题技巧

31、方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且

32、此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述

33、架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹弦所在直线的方程： 垂直平分线的方程：高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。高中数学圆锥曲线解题

34、技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F

35、的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹11了解下列结论高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏

36、惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（1）双曲线的渐近线方程为；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为为参数，0）。高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.

37、圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当

38、常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应准线的距离）为，抛物线的通径为，焦准距为； 高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉

39、肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（6）若抛物线的焦点弦为AB，则；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (

40、1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（7）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于

41、，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶

42、盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（1） 给出直线的方向向量或；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（2）给出与相交,等于已知过的中点;高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“

43、括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（3）给出,等于已知是的中点;高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭

44、朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（4）给出,等于已知与的中点三点共线;高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于

45、已知三点共线.高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（6） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆

46、中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（8）给出,等于已知是的平分线/高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂

47、庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（10） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;高中数学圆锥曲线解题技

48、巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1 (1) 圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差可炒亭粉镭朗谋寅扣知驼测疹做中魂庭报醉肄伟骏哉萌姜勇块额九忽卜述架掏惦忠谓阶盯吓秸瑞萨葵映藤曲茄猛秃眩徽德迁雷柿求窍深荒圭蛆趁疹（12） 在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角