77解析几何基础知识与基本方法汇总.doc
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1、解析几何基础知识与基本方法汇总一、直线与圆1. 直线的倾斜角及其取值范围,斜率的存在性直线的倾斜角一定存在,其取值范围是 ,但直线的斜率不一定存在。直线斜率的求法:(1)依据直线方程;(2)依据倾斜角;(3)依据两点的坐标。警戒点:使用直线的斜率时,没有考虑斜率是否存在。强化1:经过点的所有直线的方程为 。强化2:直线的倾斜角的取值范围是 。2. 直线方向向量的意义你忘了吗?想一想吧。强化:经过点,且以为方向向量的直线方程为 。3. 直线方程的六种形式你还记得吗?答: 。警戒点:使用截距式方程时,忽略“零截距”造成丢解。强化:直线经过点,它在轴上的截距等于它在轴上截距的2倍,则直线的方程为 。
2、4. 常见直线系方程(1)与直线平行的直线系可表示为 ;(2)与直线垂直的直线系可表示为 ;(3)过点与直线平行的直线系可表示为 ;(4)过点与直线垂直的直线系可表示为 ;(5)经过直线:与直线:交点的直线系可表示为 。5. 两条直线的位置关系:你最好结合教材去熟悉一下如何判定两条的直线平行、垂直与重合。希望你不要忘了哦!注意:在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,这两条直线有可能重合,而在立体几何中一般提到的两条直线均理解为它们不重合。愿你不要搞混了!强化:若直线与互相垂直,则实数的取值形成的集合为 。6. 两条直线的交角:你要注意区别到角和夹角两个不同概念哦!(1)夹角公式 ;范围 。(
3、2)到角公式 ;范围 。7. 点到直线的距离公式为 。8. 你能准确理解下面关于线性规划的几个概念吗?约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解。(你如果不清楚,那就看看教材吧!)你理解“同侧同号,异侧异号”这句话的含义吗?用它解一解下面的问题。强化:设、,若过点的直线与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( ) 9. 圆的方程(1)标准方程:,;(2)一般方程 ;(3)参数方程:为参数);(你知道参数的几何意义吗?)(4)直径式方程:。注意:在圆的一般方程中,圆心坐标和半径分别是:(其中:)。10. 你熟悉研究直线和圆的位置关系的“代数法”与“几何法”吗?代数法 几何法 注意1:在解决直线与圆
4、的位置关系问题时,你不要忘了下面的结论与定理哦!“半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形”,切线长定理、割线定理、弦切角定理。强化1:若,则直线被圆截得的弦长为 。强化2:直线与圆的位置关系是 。强化:已知圆和直线的交点分别为、两点,为坐标原点,则的值为 。注意2:你知道切线型替换吗?求圆的切线的步骤又是什么呢?答: 。强化1:过圆外一点作圆的切线,则切线方程为_ 。强化2:已知圆的方程为,则在此圆的所有切线中,横纵截距相等的切线有_条。11. 圆与圆的位置关系:常用几何法进行判定。相交 相离(内含与外离) 相切(内切与外切) 警戒点:当已知两圆相切时,没有注意到有内切与外切两种情形。12. 过
5、两个相交圆交点的圆系方程过圆、交点的圆系方程为:。注意:当且仅当无平方项时,为两圆公共弦所在直线的方程。二、圆锥曲线1椭圆及其标准方程(1)椭圆的第一定义 注意:在圆锥曲线问题中,如果涉及到两个焦点(即:两个相异定点),那么你最好先选用圆锥曲线的第一定义。强化:已知椭圆,、为椭圆的左、右焦点,为椭圆内的一点,是椭圆上的任意一点,则的最大值为 ,最小值为 。(2)椭圆的第二定义 注意:在圆锥曲线问题中,如果涉及到焦点及准线(即:一个定点和不过该定点的一条定直线)或离心率,那么你最好先选用圆锥曲线的第二定义。强化:设为椭圆上的一点,为右焦点,则的最小值为( ) 不存在(3)椭圆的标准方程(两种)
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