397.D数形结合思想在解题中的应用 文献综述.doc

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1、“数形结合思想在解题中的应用”文献综述 摘要：早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形联系起来了。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题，最终也借助于代数方法得到了完满的解决。即使在近代和现代数学的研究中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用。数形结合的

2、思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化，数形结合可谓珠联璧合。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。数与形是中学数学研究的两类基本对象，相互独立，又互相渗透。尤其在坐标系建立以后数与形的结合更加紧密，而且在数学应用中若就数而论，缺乏直观性，若就形论缺乏严密性，当二者结合往往可优势互补，

3、收到事半功倍的效果。关键词：数形结合；数形转化；解决问题；基本对象我在网上浏览了数百篇学术期刊，下载了一百余篇有关的文章，研读了五十余篇。根据我的论文，概括得数形结合可分以下三类：1，以形助数“形”具有形象直观的优势 ，但也有其粗略 、繁琐和不便于表达 的劣势 只有 以简洁的数学描述 、形式化 的数学模型表达“形”的特性才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，在直观中理解数学概念、构建数学模型 借助 图形的直观性将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感 ，从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型为理解数学概念奠定基础。通过以“形”助“数”突出图的形象思维 ，促进形象思维

4、与抽象思维的有机结合，化繁为简，化难为易 用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学概念 解决数学问题，形成数学思想的 目的。 2，以数辅形以数辅形是将图形信息部分或全部转换成代数信息，削弱或清除图形的推理部分，使要解决的形的问题转化为对数量关系的讨论。由数想形，直观显现由数想形是根据数的结构特征，造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决有关数的问题。借助几何直观来处理与数有关的问题，主要是借助数轴、函数图象、单位圆、复平面、方程的曲线等，以直观的图形来解决抽象的数量关系问题。3，数形转换运用数形结合思想有时能使数量 之间的内在联系变得 比较直观

5、成为解决 问题 的有效方法之一 在分析问题的过程中注意把数和形结合起来考察 根据问题的具体情形 把 图形的问题转化为数量关系的问题 或者把数量关系的问题转化为图形的问题使 复杂 问题简单化 抽象问题具体化 化难为易。在解析几何中我们充分强调了用代数方法解决几何问题的解析法，它解决了许多仅靠图形无法精确讨论的问题，显示了“数”的巨大威力。同时也看到许多问题从“形”的角度去思考，找到了不少直观简捷的解题方案，展现了“形”的无穷魅力。沟通数与形的内在联系，不仅使几何学获得了代数化的有力工具，也使许多代数学和数学分析的课题具有了明显的直观性，在数学解题中，运用数形结合思想，就是根据问题的具体情形，或者

6、把图形性质问题转化成数量关系来研究，后者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以数助形或以形助数，使问题简单化、抽象问题具体化。 参考文献1刘庆山.的浅谈利用数形结合求函数极值J.科技信息报, 2008,(20):2442 曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用J.科技创新导报,2009,(14):2543 徐天顺.例谈数形结合思想的在高考试题中的应用J.山西师范大学学报,2008,(22):11-134 姚桂丽.浅谈数形结合的思想在解含参数问题中的应用J.呼伦贝尔学院学报,2001,9(5):102-1035 刘佩.和若干不等式的数形结合证法与解法J.湖北成人教育学院学报, 2008,14

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