宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试题及答案.doc

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1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑

2、色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：S圆台侧面积=第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，且，则实数的取值范围是文科数学试卷 第1页(共6页) 文科数学试卷 第2页(共6页)A B C D2复数所对应的点位于复平面内 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知等差数列的公差为，且，若，则m的值为A8 B12 C6 D44下列命题中为真命题的是A若 B命题：若，则或的逆否命题

3、为：若且，则C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若命题，则5设，且，则 A B C D6设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是i12s1DO s s * i i i1LOOP UNTIL条 件 PRINT sEND（第7题）程序A. B. C. D.7如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的条件应为 A B C D 8若，则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于 A. B. C. D.不确定 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A. B. 8 C. D. 10设为空间两条不同的直线，为空间

4、两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则； 若则； 若，则其中的正确命题序号是A B C D 11函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度12设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分文科数学试卷 第3页(共6页) 文科数学试卷 第4页(共6页)13在

5、平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值 .14等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比 .15若等腰梯形中,则 的值为_. 16已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为 . 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知的内角、的对边分别为、，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值18（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.（1）在上找一点,使平面;ABCD图2E（2）求点到平面的距离.BACD图1E19（本小题满分12分）某兴趣小组

6、欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的

7、误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: )20（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2. （1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明文科数学试卷 第5页(共6页) 文科数学试卷 第6页(共6页)21（本小题满分12分）设aR，函数f(x)lnxax.（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知（e为自然对数的底数）和x2是函数f(

8、x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2e.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图,圆的直径,是延长线上一点,割线交圆于点,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.(I)求证:; (II)求的值.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上

9、的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设不等式的解集是，（I）试比较与的大小；（II）设表示数集的最大数,求证：银川一中2014届高三第一次模拟数学（文科）试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBABCADABCDD二、填空题：13. 3 14 15 -3 16三、解答题：17.【解析】（1），即，解得6分（2）共线，。由正弦定理，得，8分，由余弦定理，得，联立方程，得12分18. (1) 取的中点,连结, -2分在中, ,分别为,的中点 ABCDEF 为的中位线 平面 平面 平面 -6分(2) 设点到平面ABD的距离为 平

10、面 而 即 三棱锥的高, 即 -12分19.()设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的(2分)其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以 (4分)()由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为 (8分)()当时, ；同样, 当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. (12分)20. 解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得. 2分故椭圆的方程为. 4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知，直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 6分由得 设点的坐标为，则 8分因为点坐标为，直线的斜率为，直线的

11、方程为：点到直线的距离 10分所以 故以为直径的圆与直线相切 12分21解：（1）函数f(x)的定义域为（0，）.求导数，得f (x)a.若a0，则f (x)0，f(x)是（0，）上的增函数，无极值；若a0，令f (x)0，得x.当x（0，）时，f (x)0，f(x)是增函数； 当x（，）时，f (x)0，f(x)是减函数.所以当x 时，f(x)有极大值，极大值为f()ln1lna1.综上所述，当a0时，f(x)的递增区间为（0，），无极值；当a0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（，），极大值为lna1.（6分）（2）因为x1是函数f(x)的零点， 所以f ()0，即a0，解得a.

12、所以f(x)lnx. 因为f(e)0，f(e)0，所以f(e)f(e)0.由（1）知，函数f(x)在（2，）上单调递减，所以函数f(x)在区间（e，e）上有唯一零点， 因此x2e.（12分）22.解法1:(I)连接,则, 即、四点共圆. 又、四点共圆, , 、四点共圆, ,又, . 10分 解法2:(I)连接,则,又 , , (II), , 即, 又, 10分23.解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. 5分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.10分24.解：由所以（I） 由，得，所以故5分（II）由，得，所以 故.10分