江西省红色六校高三第二次联考理科数学试题及答案.doc

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1、江西省六校2015届高三3月联考数学（理）试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2、 已知i为虚数单位，则等于（ ）A. 1iB. 1+iC. 1D. 3、 某多面体的三视图如右图所示，这个多面体的体积是（ ）A. B. C. 250D. 5004、 某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行。那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ）A. 6B. 12C. 16D. 205、 已知非零向量、，满足，则函数（ ）A

2、. 是偶函数B. 是奇函数C. 有最大值D. 是增函数6、 某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的x值为A. 15B. 31C. 47D. 957、 已知ABC的三个顶点在同一球面上，AB=6，BC=8，AC=10。若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的体积是A. B. C. D. 2008、函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9、设函数，则的值域是A. B. C. D. 10、设各项都是正数的等比数列的前项之积为Tn，且T10=32，则的最小值是A. B. C. D. 11、已知双曲线

3、的左、右焦点分别，双曲线上存在点P使，则该曲线的离心率的取值范围是A. （1，）B. C. D. 12、已知函数。若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、已知等差数列前n项为Sn，且，则a7= 。14、设，则二项式展开式中含x2项的系数是 。15、设实数x，y满足不等式组，若x，y为整数，则3x+4y的最小值是 。16、若函数在上单调，则实数a的取值范围是 。三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、在中，分别为内角A、B、C的对边，且满足。（1）求角A的大小； （2

4、）若，求的外接圆的面积。18、某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值； （2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E(X)。19、如图，在六面体ABCDEF

5、G中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1。（1）求证：BF平面ACGD；（2）求二面角D-CG-F的余弦值。 20、已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且。（1）求证：AOB的面积为定值； （2）在椭圆上是否存在一点P，使OAPB为平行四边形？若存在，求出的取值范围； 若不存在，说明理由。21、已知。（1）若在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，若，都有成立，求实数m的取值范围。22、选修44：坐标系与

6、参数方程曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为。（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （2）判断直线l与曲线C的位置关系。23、选修45：不等式选讲已知函数。（1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域是R，求实数a的取值范围。江西省六校联考数学试卷参考答案（2）所取出两所获品价值之差的绝对值可能为0元、200元、400元、600元，则,，（9分）X0200400600P所以X的分布列为：（12分）解法二：由题意可得，DA，DE，DG两两垂直，故可建立如右图所示的空间直角坐标系。则A(0,0,2)，B（2,0,2），C（0,1,2），E（2,0,0），G（0,2,0），F(2,1,0).（1），BFCG。又BF平面ACGD，CG平面ACGD，故BF平面ACGD。（6分）（2）设平面BCGF的法向量为m1=(x,y,z)则令y=2，则n1=（1，2，1）.又平面ADGC的法向量n2=（1，0，0）由于所求的二面角为锐二面角，二面角DCGF的余弦值为（12分）若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则。设P(x0，y0)，则，由于P在椭圆上，所以，从而得，化简得。 （11分）由， 解知，无解，所以不存在P在椭圆上的平行四边形OAPB。（12分）21、解：（1），