高考数学常考知识点的常考题型.doc

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1、高考数学常考知识点系统归纳选择题与填空题（1）、复数小结： 1、（福建省泉州一中2014届高三上学期期中考试）已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：D2、（福建省仙游一中2014届高三上学期期中考试）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 （ ）A、 B、 C、 D、 答案：A3、已知复数满足为虚数单位）则=A B 3 C2 D1 （2）、集合小结： 1、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）已知全集，集合，则为（ ） A B C0，1 D 答案：B2、（福建省东山第二中学2014届高三上学期期中）集合则 ( ) 答

2、案：C3、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）若集合，集合,则( )A. B. C. D. 答案：C4若集合A=x|（x-1）（x-2） 0，B=x|0，C=x|1，则（ ）（A） （B） （C） （D）（3）、简易逻辑小结： 1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）下列命题中，真命题是A B 是的充要条件 C D 命题的否定是真命题 答案：D2、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D. 必要不充分条件 答案：D3、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）“”是“”的（ ）A充分不必要条件

3、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A4、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）已知向量，则“”是“”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件 答案：A5、（福建省龙岩一中2014届高三上学期第三次月考）“关于的不等式的解集为”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A6、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）已知直线，则“”是 “的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A7、（福建省厦门一中2014届高三上学

4、期期中考试）已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）A必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8下列四个命题中“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； 函数的最小值为， 其中假命题的为 （4）、二项式定理小结： 1. 若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为（A） （B） （C） （D）2. 展开式中，常数项是 （A） （B） （C） （D）（5）定积分小结： 1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考） . 答案：2、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）如图，已知幂函数的图

5、象过点，则图中阴影部分的面积等于 答案：3、（福建省东山第二中学2014届高三上学期期中）计算： 答案：4、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）由曲线所围成图形的面积是_5、（福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检）设m(sintcost)dt，则二项式(m)6展开式中含x2项的系数为 ，各项系数之和为 （6）、等差、等比数列定义、性质小结： 1. 在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ）A4 B3 C 2 D82、（福建省龙岩一中2014届高三上学期第三次月考）在等差数列中前项和为，且，则的值为（ ）A1007 B2012 C1006D2011 答案：D3、（福建

6、省厦门一中2014届高三上学期期中考试）设数列的前项和为，若，则A. B. C. D. 答案：B4若等比数列的前项和为，则常数的值等于 （7）、不等式、线线规划小结： 1、（福建省清流一中2014届高三上学期期中考试）若，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D 答案：B2. 直线与直线互相垂直，若a,b0，则ab的最小值是 （A）1 （B）2 （C）4 （D）53. 函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 4已知实数、满足，则目标函数的最大值为（ ）A12B11C10D35. （福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知变量的最大值是 6. 已知实数x、y满足

7、：，则的最小值是 7、 若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A B1 C D5 8、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为 .答案：79、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）已知函数且的图象过一个定点，且点在直线上，则的最小值是。答案：25（8）、平面向量小结： 1. 若，且，则向量与的夹角为 （A）30 （B）60 （C）120 （D）1502、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知是非零向量且满足则的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角

8、三角形 D等边三角形 答案：D3.在中,于,为的中点，若,则 4、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则A BC D 答案：B5、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点若，则实数的值为（ ）A1BCD 答案：D67、（福建省龙岩一中2014届高三上学期第三次月考）函数y=tan（）（0x B C D 答案：B5、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（ ）A BCD 答案：C6、（福建省清流一中2014届高三上学期期

9、中考试）已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D0或2 答案：A（13）、圆锥曲线小结： 1若P（2， 1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是_。2. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 ( )A、 B、 C、 D、3. 已知两直线方程分别为、，若，则a= 4.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ） A B C D5. 设为圆的动点，则点到直线的距离的最小值为 6、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A10 B8 C6

10、D4 答案：B7、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）ABCD 答案：D8、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） 答案：D9、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 答案：C10、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD 答案：B11. 椭圆（）的

11、半焦距为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）12、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_. 答案：213、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）设是椭圆的长轴，点在上,且.若,则的两个焦点之间的距离为_. 答案：第三部分:解答题一、三角函数题型1：解三角形综合应用 1、 在中，为锐角，角所对应的边分别为，且 （I）求的值；（II）若，求的值。2、已知、为锐角的三个内角，向量,且（）求的大小；（）求取最大值时， B的大小3、在A

12、BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知：且a+b=5，c=.（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积4、中，分别是的对边，且（）求；（）若，的面积为，求的值.题型2：三角函数图像性质综合应用1、已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(xR)（1）求的最小正周期、最大值及最小值；（2）求f(x)的图像的对称轴和对称中心。2、 若，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时，的最大值为.（）求函数的解析式；（）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？3、已知向量，函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标.（1）求

13、的解析式.（2）在中，是角所对的边，且满足 ，求角的大小以及的取值范围.4、已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间；（III）若题型3：三角函数化简、求值、恒等变换1、（1） tan10tan20（tan10tan20）= ；（2）化简得 。2、已知tan，（1）求的值；（2）若，求的值。3、 已知.（1）求的值；（2）求的值.4、设，（1）若，为与的夹角，求。（2）若与夹角为60o，那么t为何值时的值最小？5、已知为坐标原点，。（1）若，求向量的夹角；（2）若，求的值。解题反思： 。二、立体几何立体几何的基本题型有：1、 证明平行和垂直：其核心是线面的垂直与平行；证明

14、线段相等；2、求角和距离：其核心是线面角和二面角的平面角与点到平面的距离，求体积；3、解题方法有公理法和向量法两套体系，尤其在探索性问题中，向量法有明显的优越性。4、问题的载体多数情况下以三棱柱、三棱锥、四棱柱、 四棱锥、五棱柱、五棱锥为主。1、如图，直三棱柱，分别为、的中点， 平面。（）证明：；（）设二面角为，求与平面BCD所成角的大小。2、在立体图形PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAB，Q是PC中点（1）求证：（2）求二面角BQDC的大小（3）求A到平面PCD的距离。3、如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中EBB1，截面A1EC侧 面 ACC1且AA1=A1B1a

15、(1)求证：BE EB1；(2)求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数。（3）求多面体的体积。4、 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1B与对角面A1B1CD所成角为 300，(1)求证：此四棱柱为正方体。(2)求二面的大小。. 5、如图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：（1）直线到平面的距离；（2）求二面角 的平面角的正切值A B C D P 6、 矩形ABCD，AB2，AD3，沿BD把BCD折起，使C点在平面ABD上的射影恰好落在AD上.(1)求证：CDAB (2)求CD与平面ABD所成角的余弦值。7、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且

16、AB/CD，ABAD，AD=CD=2AB=2侧面为正三角形，且平面PAD平面ABCD（）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC平面MDB？并加以证明（）若G为的重心，求二面角GBDC大小 解题反思： 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、概率与统计题型1：用等可能事件，互斥事件，相互独立事件知识解决的概率问题，具体背景有取球、取产品、选人等背景，充分运用排列组合知识解决问题。1、教室内有6名学生，分别佩戴1号到6号的校徽，任选3个学生记录他们的校徽号码。（1）求最小号码为4的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和的分布列和期望。2、某校欲从两个素质拓展小

17、组中选拔4个同学参加冬令营活动。已知甲组中有实力相当的1个女生和3个男生，乙组中有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲乙两个小组内各任选2个同学。求：（1）求选出的4个同学都是男生的概率；（2）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（3）设为选出的的4人中女生的人数，求的分布列和期望。3、一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率； （2）记抽检的产品

18、件数为，求的分布列和数学期望题型2：知道某几个事件发生或不发生的概率，按照要求延伸出其它的关联事件（比如射击射中后又中奖）的综合问题，通常用的相关性来解决。1、从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”.这种 “太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对太空种子进行培育，从中选出优良品种. （I）这种太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？（II）四粒这种太空种子中既发芽又发生基因突变的种子数为随机变量，求的概率分布列和数学期望 2、 某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾

19、客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.()设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；()设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望.3、“甲型H1N1流感”已经扩散，威胁着人类某两个大国的研究所A、B，若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研制成功的概率分别为和；若资源共享，则提高了效率，即他们研制成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功可获得经济效益万元,而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋:是

20、否应该采用与B研究所合作的方式来研究疫苗,并说明理由.题型3:与独立重复试验有关的概率计算和二项分布，几何分布的问题。其特点是多个个体各做同一件事一次或者一个个体做同一件事多次，这种情景多数情况下与独立重复试验有关（比如：一人射击多次，很多人买同一只股票等，反复掷骰子多次）。注意这类问题中若求期望、方差时，要注意二项分布、几何分布的期望方差公式的直接使用。1、现代的体育比赛日趋商业化，就篮球比赛而言，总决赛是商家最好的商业机会。一般来说，进入总决赛的两个队在实力上基本相当，总决赛采用七局四胜制。如果第四场就决出胜负，商家可以赚得120万元的利润，如果第五场决出胜负，商家可以赚得150万元的利润

21、，BA如果第六场决出胜负，商家可以赚得200万元的利润，如果第7场才决出胜负，商家可以赚得300万元的利润。（1）求该次总决赛中，商家获取利润的均值；（2）如果在前两次的比赛中，由于甲队的两名主力队员受伤缺阵，使得乙队连胜两场，此时对商家来说是有利还是不利，请用概率的知识加以解释。2、将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是。（）求小球落入袋中的概率;（）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.题型4：概率问题与其它

22、知识的联系。1、 已知关于的一元二次函数，(1)设集合和集合,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,（1）求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率；2、设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率。解题反思： 。四、函数与导数题型1：求单调区间和某区间上单调的问题 (1) 用; 用(2)在上单调,则转化为恒成立问题或者区间包含关系问题;(3) 单调区间是,则转化为 与(1)中求出的单调区间相等问

23、题.1. 已知函数f（x）=x2alnx在（1，2是增函数，g（x）=xa在（0，1）为减函数（）求f（x）、g（x）的表达式；（）当b1时，若在x（0，1 内恒成立，求b的取值范围 2、已知函数，若的单调减区间为.（）求的值；（）对任意的，关于的方程总有实根，求实数的取值范围.3、已知，函数，在是一个单调函数。（1）试问在能否是单调递减函数？说明理由。（2）若在上是单调递增函数，求实数a的取值范围。4、已知函数（1）当时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围题型2：求函数的极值和最值 (1)不含参数的极值和最值:按照教材中的步骤:解方程;列表说明的变化情况;求

24、出极值;比较极值和区间端点函数值后求出最值.(2)含有参数的极值和最值问题:注意分类讨论思想的应用,类比二次函数动轴定区间和定轴动区间上的最值问题,对这类问题的解答有较大帮助.（3）运用极值和最值证明不等式或者确定同一区间上两个函数图象的高低问题.(4)恒成立问题通常也转化为心函数的最值问题,最重要的方法是分离变量法. 1、已知函数，（为常数），直线与函数、 的图像都相切，且与函数图像的切点的横坐标为1.（）求直线的方程和的值；（）求函数的最大值.2、 已知（I）若a3，求的单调区间和极值；（II）已知是 的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数的取值范围3、 已知函数（1）试判断函数的单调性

25、；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式4、已知函数.（）当时，讨论函数的单调性；（）当时，求证：五、数列解决数列问题的方法解决数列问题的常用方法请同学们参看复习材料数列通项公式的求法，这里就不再赘述。1、已知数列中，（n2，），（）若，数列满足（），求证数列是等差数列；（）若，求数列中的最大项与最小项，并说明理由；2、 已知数列an满足且.（）求数列的前三项 a1，a2，a3；（）求证：数列为等差数列； （）求数列an的前n项和Sn.3、已知数列的前项和 (1) 求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和4、已知 （I）求数列的通项公式；（II）数列的首项b1=1，前n项和为，且

26、，求数列的通项公式。解题反思： 六直线与圆锥曲线题型1：直线与圆锥曲线第1问常常涉及求曲线方程问题,该问题要求每位同学都能熟练的运用三类圆锥曲线的性质用待定系数法求解,其次还涉及定义法和代入法。题型2：直线与圆锥曲线第2问，常涉及“一条直线交一个圈”的问题，最重要的方法就是“设而不求”。在解决问题的过程中常用的方法是夹角向量化，向量坐标化，直线方程的形式多数情况下是点斜式，常常以k,b为参数研究具体的问题；求参数范围时，一定要考虑所给的曲线的范围；中点弦问题用点差法，对称问题用既垂直又平分处理。1、设椭圆的左焦点为，左准线与轴交于点，过点N且倾斜角为的直线交椭圆于A,B两点。（1）求直线和椭圆

27、的方程，(2)求证：点在以线段AB为直径的园上。2、在抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的取值范围。3、已知抛物线C：y2=4x与动直线：y=k（x+1）交于A、B两点，O为原点。（1）求证：是定值； （2）求满足=的点M的轨迹方程。4、已知双曲线，直线L过A（a，0）、B（0，b）两点，原点O到L的距离是 （）求双曲线的方程；（）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程。题号123456789101112131415答案DAAABAB*B*C3-2题号161718192021222324252627282930答案AACDC3BCC7题号313233343536373839404142434445答案C4AADCA*CA1D题号464748495051525354555657585960答案BABBC0.5C*CC题号616263646566676869707172737475答案8DB9*ABCCCDBDBD题号767778798081828384858687888990答案ABBCA160BBB1240.1