泄露天机高三高考押题精粹文科数学试题及i答案.doc

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1、泄露天机2014年高考押题精粹(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一 选择题（30道）1. 已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 2. 已知全集，集合,，则B（ ） A. B. C. D. 3. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（）A B C D4.复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限5. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是 ( )Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真6. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必

2、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A0 B C D8.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8, BS9, CS10, DS119.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且PMQ90，则A的值为（）A B C1 D2 10.若的内角所对的边满足,且,则 的值为（）A B 1 C D11.要得到函数的图象，只要将函数的图象 ( ) A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位12、在 ABC中，若对任意的，都有，

3、则 （ ） A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形13.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则（）A2 B4 C5 D714.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）15.一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为 （） A8p B C12p D16. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（ ）A.-5 B.1 C.2 D.317. 已知是定义在R上的奇函数

4、，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 18.如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D. 19.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D. 20.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个

5、月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A46 B40 C38 D5821.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ）A588 B480 C450 D12022.等差数列的前n项和为= ( )A18 B20 C21 D2223.等比数列的各项为正，公比满足，则的值为 （ ）AB2CD24.若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距

6、三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A B. C. D. 25.已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D26.已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )A2 B1 C1 D127.函数是定义域为R的奇函数，且时，则函数的零点个数是（ ） A1 B 2 C3 D428.已知为的导函数，则的图像是（ ）29.设函数,则( ) A.当k=2013时，在x=1处取得极小值 B.当k=2013时，在x=1处取得极大值C.当k=2014时，在x=1处取得极小值D.

7、当k=2014时，在x=1处取得极大值30. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 （ ）A B C D二 填空题（8道）31. 已知，则 .32.已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为 33.已知实数满足，若的最大值为则34. 点在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为 . 35. 下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .36.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列也为

8、等比数列.37.如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点若ABAD，则ADC的周长的最大值为_38.已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为_.三解答题（12道）39.在中，角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）若，求边的长和的面积.40. 已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.41. 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组

9、号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y ()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.42. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75

10、频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”.(1)根据已知条件完成下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族合计赞成不赞成合计(2)现从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.附：P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.87943. 如图1,在直角梯形中, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;（II）求点到平面

11、的距离.BACD图1E ABCD图2E44、已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且APB面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切45. 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.（I）求抛物线的方程；（II）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.46. 已知函数 （I）求函数的最大值； （）设 证明有最大值，且-2t-147. 已知（1）若 求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围48.如图所示,

12、为圆的切线, 为点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I） 求证 （II） 求的值.49. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长50. 已知关于x的不等式的解集不是空集.（ I ）求参数m的取值范围的集合M；（ II）设a,b M,求证：a+bab+1.泄露天机2014年高考押题精粹(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）【参考答案及点评】三 选择题（30道）1. 【答案】B2.【答案】A【点评】:集合问题是高考必

13、考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的子，交，并，补相结合，侧重考查简单的不等式的有关知识。3.【答案】C4.【答案】【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，理科一般都只考简单的复数乘除法运算，且比较常规化。5.【答案】C6.【答案】B【点评】:上面5、6题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不

14、多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，如5题。一般和不等式相结合的也时有出现，如6题。7.【答案】B8.【答案】B【点评】:7,8题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题7；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。9. 【答案】A10. 【答案】C 【解析】由余弦定理知： 11. 【答案】D 【 解析】【点评】：三角函数内容在新课标全国高考试卷中，一般考察三角函数图象的平移，函数单调性，依据函数图象确定相关系数等问题，另外三角函

15、数在解三角形中的应用也不容忽视。12. 【答案】C解析：设AB=c,AC=b,BC=a，将两边平方得即关于的不等式在R上恒成立，因此0，整理为，再由正弦定理得，则角C为直角.13.【答案】B【点评】：平面向量内容在新课标全国高考试卷中，一般考察向量的数量积，向量的运算与三角形的结合，有时也结合不等式与解三角形，文科难度为易。14. 【答案】 C15. 【答案】D【解析】设球心为O，过O做OM平面ABC，垂足是M, MA，可得球半径是2，体积是3(32).【点评】：立体几何内容在新课标全国高考试卷中，一般考察两个小题，一个大题，两个小题一个是有关三视图，一个是有关球的问题，三视图涉及表面积、体积

16、和相关视图的判断，难度为易；有关球的问题结合特定的简单几何体，综合考察空间想像和运算能力，难道较高。16.【答案】D17.【答案】B【点评】：不等式的考察中，有不等式的性质、线性规划、基本不等式、简易逻辑，常以函数、数列、向量相结合考察。16题中线性规划求参数问题也许在未来的高考题中会同样出现；17题中以函数相结合利用函数性质求参数的取值班范围，也是高考在不等式知识点出题的热点。18.【答案】A19.【答案】D20.【答案】：A21.【答案】B【点评】:18、19、20、21题为概率、统计、模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有1小1大两道题，小题主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本

17、的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样），所以应该引起足够的重视。22.【答案】B23.【答案】 D【点评】:22、23题考查的数列知识。如果不考大题，会考两个小题，数列版块在新课标的背景下要求降低，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题。24.【答案】B【解析】圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，是双曲线的顶点令，则或,，在双曲线中，因此，双曲线的标准方程是故选25. 【答案】D解析：设，则圆心到直线的距离，由直线与圆相交，得解得26. 【答案】D【解析】根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AFx轴并

18、结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.【点评】: 解析几何模块主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，其中双曲线几乎是客观题的必考内容,小题特别关注直线、圆、抛物线、双曲线以及它们之间综合.27. 【答案】C28. 【答案】A29. 【答案】C30. 【答案】D【解析】作出函数的图像，又易知过定点（-1,0）.由图可知，当直线介于直线与直线之间时，其与函数y=的图象恰有三个不同的交点.易知，由于两点都不在函数y=的图象上，所以直线可与直线重合，但不得与直线重合，即.故选D.【点评】:函数与导数模块近几年一般考查2-

19、3个小题，主要考查分段函数、初等函数的性质、函数的图象、函数的零点、以及导数应用等，多个知识点综合考查是热点.二、填空题31.【答案】【解析】【点评】:三角运算的填空题是高考常考的一种题型，一般不是太难，重视基本运算。32. 【答案】：60 【点评】：向量题高考多考客观题，以考查向量的基本运算为主，难度为容易题和中档题。33. 【答案】0【点评】：线性规划多考常规题，不过现在常规题型高考都考过了，也会有参数加点难度。34. 【答案】 【解析】 【点评】：球的组合体是高考每年必考的知识点，题型不是选择就是填空。35. 【答案】：【解析】：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，

20、易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.【点评】：几何概型是高考常考的题型，常与定积分、茎叶图、线性规划等组合考查。36. 【答案】 【解析】由等差数列的的和，则等比数列可类比为的积；对求算术平均值，所以对求几何平均值，所以类比结果为.【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了类比推理的应用。当然归纳推理也要掌握。37. 【答案】：84解析：ABAD，B，ABD为正

21、三角形，在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8 sin，ADC的周长为ADDCAC8 sin C8sin484848sin4，ADC，0C，C，当C，即C时，ADC的周长的最大值为84.【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考都作为填空题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。38. 【答案】【点评】:解析几何填空题常考查双曲线或抛物线的定义性质。三解答题（12个）39. 【解析】（）因为，所以， 2分因为，所以，所以， 4分因为，且，所以6分（）因为，所以由余弦定理得，即，

22、解得或（舍），所以边的长为. 10分12分【点评】高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题考查三角函数的性质或图像，这种题型考查省份较少；（2）是解三角形类型，有时与向量结合出题，也有的省份会考解三角形的应用题。40. 【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，解得 由于，所以 （2）因为，所以，因此故，所以数列的前n项和 【点评】新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。其中的一次些常规方法（错位相减，倒序相加等）特别注意。41.解析：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=1000.01100.5=5，b=10

23、00.03100.9=27， 4分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分（）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，

24、 .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. .12分42. 【解析】(1)由题意得列联表如下：非高收入族高收入族合计赞成29332不赞成11718合计401050假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则6.2726.635，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令(2)由题意得月收入在15,25)中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成，将他们分别记为A1，A2，A3，A4，a，则从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，a)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，a)，(A3，A4)，(A

25、3，a)，(A4，a)，共10种；其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，共6种，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为P0.6.【点评】概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、线性回归方程、概率等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.43. 【解析】(1) 取的中点,连结, -2分在中, ,分别为,的中点 ABCDEF 为的中位线 平面 平面 平面 -6分(2) 设点到平面ABD的距离为 平面 而 即 三棱锥的高, 即 -12分【点评】空间几何

26、体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系。去年新课标卷考的是柱体，今年预测为锥体。44.【解析】（1）由题意可设椭圆的方程为由题意知解得 故椭圆的方程为 （2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以， 因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切 当时，则直线的斜率.所以直线的方程为 点到直线的距离 又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，以为直径的圆与直线相切【点评】圆锥曲线大题一般以椭圆和抛物线为背景，可求圆锥曲线的标准方程、离心率等，并于向量、直线等其它知识点相结合出探究性问题，考查学生的综合推理、运算

27、能力。45. 【解析】（1）由抛物线定义得：， ， 抛物线方程为，（2）设 且 即，又 处的切线的斜率为处的切线方程为和由得 设，由得 【点评】高考对圆锥曲线这部分主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用能力，本小题涉及到直线与抛物线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有较高要求，但难度适中，计算量不大，符合作为文科压轴题的特点.46. 【解析】（）f(x)xex当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)0（）g(x)，g(x)设h(x)(x2x1)ex1，则h(x)x(x1)ex当x(，1)

28、时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(1，0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递减又h(2)10，h(1)10，h(0)0，所以h(x)在(2，1)有一零点t当x(，t)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(t，0)时，g(x)0，g(x)单调递减由（）知，当x(，0)时，g(x)0；当x(0，)时，g(x)0因此g(x)有最大值g(t)，且2t147. 【解析】（1） 由 得 或， 当时，由， 得由， 得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.当时，由，得由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区

29、间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和. （2）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立， 可得在上恒成立，设, 则，令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2， 的取值范围是. 【点评】导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题（当然个别省份不是），一般以三次多项式函数、指数函数或对数函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查点极为全面，上述两题就有这样的特点，同时作为文科题，考查的深度应该不如理科，运算量也不能太大。48. 【解析】（1） 为圆的切线, 又为公共角, . 4分 （2）为圆的切线

30、,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则，则， . -10分【点评】本小题主要考查平面几何的证明，图形背景新颖，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容，重点考查考生对平面几何推理能力.49. 【解析】【点评】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容同时，50. 【解析】（）设函数，则，画出其图象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需的取值范围的集合； 5分（）， . 10分【点评】纵观多年新课标高考题，绝大部分年份和省份的高考都以考查绝对值不等式的解法和性质为主，本小题不仅同时考查了绝对值不等式的解法和性质，并且题问作了相应的创新.