四川省高考压轴卷理科数学试题及答案.doc

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1、2014四川省高考压轴卷数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=，集合N=，(e为自然对数的底数) 则=（ ） A B C D2复数的实部是 （ ） A B C D 3. 函数 y=log2(x22x3)的单调递

2、减区间为 （ ）A（，3） B（，1） C(1，+) D(3，1)4.在等差数列中，则的值为（ ）A2 B3 C4 D55.函数在上的图象是（ ） 6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（ ）A.0 B.1 C. 2 D. 1 7.已知不重合的直线m、l和平面，且，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则； 若，则，其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D48.双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（ ）A6 B2 C D9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练

3、中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（） A. 12B18 C 24 D.4810.定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .12设定义在上的函数满足，若，则13设(2x-3)6=a0

4、+a1(x-1)+a2(x-1)2+ a6(x-1)6，则a4= .14.如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于15已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，。（1）求角的大小；（2

5、）求函数的值域。17（本小题满分12分）某品牌汽车店对最近位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表示所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010已知分3期付款的频率为，店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为万元，用表示经销一辆汽车的利润。（1）求上表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌的3位顾客中，至多有一位采用分3期付款”的概率；（3）求的分布列及数学期望。18（本题满分12分）如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱的中点，为的中点（1）求证：；（2）求直线到

6、平面的距离；（3）求二面角的正切值19（本题满分12分）已知函数在（0，+）上的最小值是（nN+）（1）求数列的通项公式（2）证明：（3）在点列.中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, jN+ ，使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ，若不存在，说明理由20（本题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6。（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且三点共线。求的最大值21、（本题满分14分）已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）在（1）的条件下，若，求的极小值；(

7、)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.数学参考答案及评分意见（理工类）第卷（选择题，共50分）1、【答案】【解析】试题分析： 由已知， 所以，选.考点：集合的运算,函数的定义域、值域.2、【答案】C【解析】，所以复数的实部是。3、【答案】A【解析】由，又函数在区间内单调递减，所以函数y=log2(x22x3)的单调递减区间为（，3）。4、【答案】A【解析】在等差数列中，因为，所以，所以=2.5、【答案】【解析】试题分析：函数是偶函数，所以，其图象关于轴对称，排除；由时，排除；由 时，排除；选.考点：函数的奇偶性，函数的图象.

8、6、【答案】C【解析】因为，所以7、【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，所以， .正确；因为，所以或，又，所以或相交或互为异面直线. 不正确；因为，所以，又，所以，故不正确，正确. 选.考点：平行关系，垂直关系.8、【答案】【解析】试题分析：设双曲线的方程为.由已知，抛物线的焦点为，准线方程为，即双曲线中，；将代人双曲线方程，解得，又抛物线的准线交双曲线所得的弦长为， 所以与联立得， ，解得，故双曲线的实轴长为，选.考点：抛物线的几何性质，双曲线的几何性质.9、【答案】C【解析】把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法；再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，

9、有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：10、【答案】B【解析】试题分析：因为当时，函数恒成立，所以.又当时，；当时，；所以，即，解得考点：不等式恒成立，分段函数解析式第卷 （非选择题 共100分）11、【答案】【解析】试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为考点：三视图12、【答案】【解析】因为定义在上的函数满足，所以，所以函数的周期为4，所以13、【答案】240【解析】在己知等式中以x+1代x得：(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+ a6x6，a4是(2x-1)6的展开式含x4项系数，14、【答案】【解析】由，所以A点的坐标为

10、（2,0）；由，所以B点的坐标为（3,1），所以，所以直线AB的倾斜角等于。15、【答案】【解析】试题分析：由题设为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x都有，所以其图象还关于点，据此可判断函数为周期函数，最小正周期，又当时，因此可画出函数的图象大致如下图一所示，函数的图象如下图二所示，函数的图象如下图三所示，由图象可知正确，不正确；另外，当时，所以，又因为是以2这周期的奇函数所以，所以，所以，所以也正确故答案应填：考点： 函数的图象与性质的综合应用16解：（1）在中，由正弦定理得2分即故4分而在中，则6分 （2）由（1）知则在中，且7分10分又，则11分所以函数的值域为12分1

11、7解：（1）1分2分（2）记分期付款的期数为，则的所有可能取值为故所求概率6分（3）的可能取值为（万元），7分则10分11.520.40.40.2 的分布列为：11分的数学期望（万元）12分18解：(1)证明:连结C1E,则C1EA1B1,又A1B1C1C,A1B1平面EDC1,A1B1DE,而A1B1/AB,ABDE. 3分(2)取AB中点为F,连结EF,DF,则EFAB,ABDF. 过E作直线EHDF于H点,则EH平面DAB,EH就是直线A1B1到平面DAB的距离. 在矩形C1EFC中,AA1=AB=2,EF=2,C1E=,DF=2,在DEF中,EH=,7分故直线A1B1到平面DAB的距离

12、为. (3)过A作AMBC于M点,则AM平面CDB, 过M作MNBD于N点,连结AN,则ANBD,ANM即为所求二面角的平面角, 在RtDCB中,BC=2,DC=1,M为BC中点,MN=, 在RtAMN中,tanANM=12分19解：（1）由f (x)=2nx，得 =1分令 =0，得x=2分当x(0 , )时， 0f (x )在0，+上有极小值f ( ) =数列an的通项公式an=5分（2）6分=8分（3）依题意，设Ai2i , ai，Aj2j , aj其中i, jN+ 是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k=9分=111分不存在这样的点列，使直线AiAj的斜率为112分20解：（

13、1）由已知得，且，解得，又所以椭圆的方程为3分（2）当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知：点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件。所以可设直线的方程为，由消去并整理得： 6分则，即，设，且，则点，因为三点共线，则，即，而，所以9分此时方程为，且所以又所以故当时，的最大值为13分21、解：（）由题意，知恒成立，即 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 4分（）由（）知，令，则，则5分由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 8分（）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 10分得，所以由得所以 11分设，式变为 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.14分