宁夏银川九中高三第一次模拟考试文科数学试题及答案.doc

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1、银川九中2014届高三第一次模拟考试试题数学（文）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.设常数,集合,.若,则的取值范围为（）ABCD2 设A,B为直线与圆 的两个交点,则（ ）A1BCD23函数的零点个数为（）A0B1C2D3 4.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 5 已知数列的前项和为,则（）ABCD6从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.7若函数是偶函数,则(

2、 ).ABCD8.已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为( ).（A） (B) (C) (D) 9.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是（ ）10.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( ). A B C D 11.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( ). A. 12 B. 2 C. 0 D. 412某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )ABCD 第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13若等比数列满足,则_.14当函数取最大值时

3、, _.15.已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆C的方程为_ 16给出下列命题：已知a，b都是正数，且，则ab；已知f(x)是f(x)的导函数，若xR，f(x)0，则f(1)f(2)一定成立；命题“xR，使得x22x10”的否命题是真命题；“x1且y1”是“xy2”的充要条件其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分)。17（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析

4、，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率18（12分）已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x

5、24y是否相切？说明理由19. （12分）如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图2. (1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ?说明理由. 20. （12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。21（12分）已知函数f(x)exax1(aR)(1)讨论f(x)exax1(aR)的单调性；(2)若a1，求证：当x0时，f(x)f(x)选

6、考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分22选修41：几何证明选讲FEDCBAO如图，AB是O的直径 ，AC是弦 ，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是O的切线； （2）若，求的值.23选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合设点为坐标原点, 直线与曲线C的极坐标方程为（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求证：24选修45：不等式选讲（1）已

7、知|x-4|+|3-x|a若不等式的解集为空集，求a的范围 （2） 已知a,b,c,且a+b+c=1,求证：a2+b2+c2银川九中20132014学年度第一学期第六次月考高三年级（文）数学答案 一 选择题BDBBB DCBCB CB二 填空题 13. 14. 15. x2y2xy20 16. 三 解答题17. (1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35. - 2分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15. - 3分等级系数为5的恰有2件，所以c0.1. - 4分从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1. - 5分 (2)从日用品x

8、1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2- 8分设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个-10分又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)0.4- 12 分18. 设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28. -6 分(2)因为直线l的方程

9、为yxm，所以直线l的方程为yxm. -7分由得x24x4m0. -8分4244m16(1m)-9分当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切-12分 19. 解:(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DEBC.又因为DE平面A1CB,所以DE平面A1CB. -3 分 (2)由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F 平面A1DC, 所以DEA1F.又因为A1FCD,所以A1F平面BCDE.所以A1FBE -6分 (3)线段A1B

10、上存在点Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如图, 分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQBC. 又因为DEBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP. -9分 由(2)知DE平面A1DC,所以DEA1C. 又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点, 所以A1CDP,所以A1C平面DEP,从而A1C平面DEQ. 故线段A1B上存在点Q,使得A1C平面DEQ. -12分 20. 【解析】（）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则，故椭圆的方程为-4分（）解法一 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.-6分将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，

11、-8分又由，得，即，-10分解得 ，故直线的方程为或-12分解法二 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，又由，得，将代入中，得，即，解得 ，故直线的方程为或21. (1)解：f(x)exa.当a0时，f(x)0恒成立，当a0时，令f(x)0，得xln a；令f(x)0，得xln a.综上，当a0时，f(x)在(，)上单调递增；当a0时，增区间是(ln a，)，减区间是(，ln a)-6分 (2)证明：令g(x)f(x)f(x)ex2x，g(x)exex20，g(x)在0，)上是增函数，g(x)g(0)0，f(x)f(x)-12分22.

12、解：（1）证明：连接OD，AD平分CAB，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ODA，ODAC，DEAC，DEOD，直线DE是O的切线-5分（2）连接BC交OD于G，AB是直径，ACB=90，设AC=4a，AB=5a，由勾股定理得：BC=3a，OA=OD=OB=2.5a，ECG=90=DEC=EDG，四边形ECGD是矩形，OG为ABC中位线，G为BC中点DE=CG=1.5a，ODAE，OA=OB，CG=BG，OG=AC=2a，DG=EC=2.5a-2a=0.5a，AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a，ODAC，AEFDOF， -10分23. （I）直线: 曲线：, 分（II）设,由消去得 分y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16 x1x2+ y1y2= 2x1x2-4（x1+x2）+16=010分24.（1）5分（）由a+b+c=1, 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3（a2+b2+c2）a2+b2+c2（当且仅当a=b=c时取等号） 10分