山东省德州市高考数学二模试卷(理科)含答案解析.doc
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1、2016年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,共50分把正确答案涂在答题卡上1R表示实数集,集合M=x|0x2,N=x|x2+x60,则下列结论正确的是()AMNBRMNCMRNDRNRM2已知复数z满足z(1i)=2,则z5的虚部是()A4B4iC4iD43已知命题p:xR,x2+2x+3=0,则p是()AxR,x2+2x+30BxR,x2+2x+3=0CxR,x2+2x+30DxR,x2+2x+3=04两个相关变量满足如下关系:x23456y25505664根据表格已得回归方程: =9.4x+9.2,表中有一数据模糊不清,请推算该数据是()A37B
2、38.5C39D40.55把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()A B C D6一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形,则该多面体的各条棱中最长棱的长度为()A B C D7已知双曲线C:=1(a0,b0)的焦距为2,抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为()A=1B=1Cx2=1Dy2=18在(1+)(1+)(1+)(nN+,n2)的展开式中,x的系数为,则x2的系数为()A B C D9设集合M=(m,n)|0m2,0n2,m,nR,则任取(
3、m,n)M,关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为()A B C D10已知函数f(x)=的值域是0,2,则实数a的取值范围是()A(0,1B1,C1,2D,2二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡的相应位置11已知|=1,|=,|+2|=,则向量,的夹角为12若存在实数x使|xa|+|x1|3成立,则实数a的取值范围是13已知变量x,y满足,则的最大值为14执行如图所示的程序框图,若输入x=6,则输出y的值为15已知函数f(x)=,g(x)=acos+52a(a0),若对任意的x10,1,总存在x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是
4、三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f(x)=sin(2x+)cos2x(1)求f(x)的最小正周期及x,时f(x)的值域;(2)在ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c,且角C为锐角,SABC=,c=2,f(C+)=求a,b的值17在一次购物抽奖活动中,假设某l0张奖券中有一等奖券1张,可获得价值100元的奖品,有二等奖券3张,每张可获得价值50元的奖品,其余6张没有奖,某顾客从此l0张奖券中任抽2张,求(I)该顾客中奖的概率;()该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望18已知数列an满足a1=1,a1+a2+a3+an=an+11
5、(nN),数列an的前n项和为Sn(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn对所有nN,都成立的最小正整数m19如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADBC,ADCD,且AD=CD=2,BC=4,PA=2,点M在线段PD上(I)求证:ABPC;()若二面角MACD的余弦值为,求BM与平面PAC所成角的正弦值20已知函数f(x)=ax2(a1)xlnx(aR且a0)(I)求函数f(x)的单调递增区间;()记函数y=F(x)的图象为曲线C设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:x0=;曲线
6、C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值和谐切线”当a=2时,函数f(x)是否存在“中值和谐切线”,请说明理由21如图,椭圆E:的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合,过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且()求椭圆E的方程;()若过点M(2,0)的直线与椭圆E相交于两点A,B,设P为椭圆E上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围2016年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,共50分把正确答案涂在答题卡上1R表示实数集,集合M=x|0x2,N=x|x2+x60,则
7、下列结论正确的是()AMNBRMNCMRNDRNRM【考点】元素与集合关系的判断【分析】化简N=x|x2+x60=x|3x2,从而确定MN;从而求得【解答】解:N=x|x2+x60=x|3x2,而M=x|0x2,MN;RNRM,故选D2已知复数z满足z(1i)=2,则z5的虚部是()A4B4iC4iD4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解:复数z满足z(1i)=2,z(1i)(1+i)=2(1+i),z=1+i,z2=2i,则z5=(2i)2(1+i)=4(1+i)=44i的虚部是4故选:D3已知命题p:xR,x2+2x+3=0,则p是()Ax
8、R,x2+2x+30BxR,x2+2x+3=0CxR,x2+2x+30DxR,x2+2x+3=0【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p:xR,x2+2x+3=0,则p是:xR,x2+2x+30故选:A4两个相关变量满足如下关系:x23456y25505664根据表格已得回归方程: =9.4x+9.2,表中有一数据模糊不清,请推算该数据是()A37B38.5C39D40.5【考点】线性回归方程【分析】求出代入回归方程解出,从而得出答案【解答】解: =,=9.44+9.2=46.8设看不清的数据为a,则25+a+5
9、0+56+64=5=234解得a=39故选C5把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()A B C D【考点】正弦函数的对称性【分析】先对函数进行图象变换,再根据正弦函数对称轴的求法,即令x+=即可得到答案【解答】解:图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数;再将图象向右平移个单位,得函数,根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选A6一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形,则该多面体的各条棱中最长棱的长度为()A B C D【考
10、点】简单空间图形的三视图【分析】几何体为四棱锥,底面是正方形,根据三视图数据计算出最长棱即可【解答】解:由三视图可知几何体为四棱锥PABCD,其中底面ABCD为正方形,PA平面ABCD,且PA=AB=1,几何体的最长棱为PC=故选B7已知双曲线C:=1(a0,b0)的焦距为2,抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为()A=1B=1Cx2=1Dy2=1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得c=,即a2+b2=5,求出渐近线方程代入抛物线的方程,运用判别式为0,解方程可得a=2,b=1,进而得到双曲线的方程【解答】解:由题意可得c=,即a2+b2=5,双曲线的渐近线方程为y
11、=x,将渐近线方程和抛物线y=x2+联立,可得x2x+=0,由直线和抛物线相切的条件,可得=4=0,即有a2=4b2,解得a=2,b=1,可得双曲线的方程为y2=1故选:D8在(1+)(1+)(1+)(nN+,n2)的展开式中,x的系数为,则x2的系数为()A B C D【考点】二项式系数的性质【分析】在(1+)(1+)(1+)(nN+,n2)的展开式中,x的系数=+,可得1=,解得n=4因此(1+)(1+)的展开式中x2的系数=+,即可得出【解答】解:在(1+)(1+)(1+)(nN+,n2)的展开式中,x的系数=+=1,1=,解得n=4(1+)(1+)的展开式中x2的系数为: +=故选:C
12、9设集合M=(m,n)|0m2,0n2,m,nR,则任取(m,n)M,关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为()A B C D【考点】几何概型【分析】首先根据关于x的方程mx2+2x+n=0有实根,推得ac1;然后作出图象,求出相应的面积;最后根据几何概型的概率的求法,关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率即可【解答】解:若关于x的方程mx2+2x+n=0有实根,则=224mn0,mn1;M=(m,n)|0m2,0n2,m,nR,总事件表示的面积为22=4,方程有实根时,表示的面积为2+2dm=1+lnm|=1+2ln2,关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为,故选:B1
13、0已知函数f(x)=的值域是0,2,则实数a的取值范围是()A(0,1B1,C1,2D,2【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象,令y=2求出临界值,结合图象,即可得到a的取值范围【解答】解:函数f(x)=的图象如下图所示:函数f(x)的值域是0,2,10,a,即a1,又由当y=2时,x33x=0,x=(0,舍去),aa的取值范围是1,故选:B二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡的相应位置11已知|=1,|=,|+2|=,则向量,的夹角为frac34【考点】平面向量数量积的运算【分析】|+2|=,则两边平方,运用向量的数量积的定义和向量的平方等于向量的模的平方
14、,即可得到答案【解答】解:设向量,的夹角为,|=1,|=,|+2|2=|2+4|2+4|cos=1+42+4cos=5,cos=,0,=故答案为:12若存在实数x使|xa|+|x1|3成立,则实数a的取值范围是2,4【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的几何意义,可得到|a1|3,解之即可【解答】解:在数轴上,|xa|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离,|x1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离,(|PA|+|PB|)min=|a1|,要使得不等式|xa|+|x1|3成立,只要最小值|a1|3就可以了,即|a1|3,2a4故实数a的取值范围是2a4故答案为:2,413已知变量x
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