福建省高考模拟理科数学试卷(4月份)含答案解析.doc
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1、2016年福建省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知a,bR,i是虚数单位,若a+i与2bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A34iB3+4iC54iD5+4i2执行如图所示的程序框图,若要使输出的y的值等于3,则输入的x的值可以是()A1B2C8D93已知cos(+)=,则sin2的值等于()A BC D4已知a0,b0,则“ab1”是“a+b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件5(5)若xy满足约束条件,则的取值范围为()A,B,1C(,+)D(,1,+)
2、6已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1,前n项积为Tn,且a2a4=a3,则使得Tn1的n的最小值为()A4B5C6D77如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各个面的面积中,最小的值为()A2B8C4D88在ABC中,A=,AB=2,AC=3, =2,则=()ABC D9若椭圆上存在三点,使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为()A B C D10在三棱锥PABC中,PA=2,PC=2,AB=,BC=3,ABC=,则三棱锥PABC外接球的表面积为()A4BCD1611已知F1,F2分别为双曲线C: =1(a0,b0)的左
3、、右焦点,若点P是以F1F2为直径的圆与C右支的个交点,F1P交C于另一点Q,且|PQ|=2|QF1|则C的渐近线方程为()Ay=2xBy=xCy=xDy=x12已知f(x)是定义在R上的减函数,其导函数f(x)满足+x1,则下列结论正确的是()A对于任意xR,f(x)0B对于任意xR,f(x)0C当且仅当x(,1),f(x)0D当且仅当x(1,+),f(x)0二填空题:本大题共4小题,每小题5分13若随机变量XN(,2),且P(X5)=P(X1)=0.2,则P(2X5)=14若(ax+)(2x+)5展开式中的常数项为40,则a=15若数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且a1=1,Sn+
4、1+Sn=(nN*),则a25=16已知点,且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数的图象上,则四边形ABCD的面积为三解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17ABC中,B=,点D在边AB上,BD=1,且DA=DC()若BCD的面积为,求CD;()若AC=,求DCA18如图,三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,AB=AC=1,BB1=2,ABB1=60()证明:ABB1C;()若B1C=2,求AC1与平面BCB1所成角的正弦值19甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪70元,每单抽成2元; 乙公司无底薪,40单以内(含 40 单)的部分每单抽成4元
5、,超出 40 单的部分每单抽成6元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到如下频数表:甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 3839404142天数1020204010()现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天,求这两天送餐单数都大于40的概率;()若将频率视为概率,回答以下问题:()记乙公司送餐员日工资X(单位:元),求X的分布列和数学期望;()小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出
6、选择,并说明理由20已知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于S,T两点,以P(3,0)为圆心的圆过点S,T,且SPT=90()求抛物线E和圆P的方程;()设M是圆P上的点,过点M且垂直于FM的直线l交E于A,B两点,证明:FAFB21已知函数f(x)=axln(x+1),g(x)=exx1曲线y=f(x)与y=g(x)在原点处的切线相同()求f(x)的单调区间;()若x0时,g(x)kf(x),求k的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号选修4-1:几何证明选讲22如图,ABC的两条中线AD
7、和BE相交于点G,且D,C,E,G四点共圆()求证:BAD=ACG;()若GC=1,求AB选修4-4:坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为()求C的普通方程和l的倾斜角;()设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|PA|+|PB|选修4-5:不等式选讲24已知函数f(x)=|x+1|(I)求不等式f(x)|2x+1|1的解集M;()设a,bM,证明:f(ab)f(a)f(b)2016年福建省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)参考答案与试题解析一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每
8、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知a,bR,i是虚数单位,若a+i与2bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A34iB3+4iC54iD5+4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由a+i与2bi互为共轭复数,求出a、b的值,然后代入(a+bi)2,再由复数代数形式的乘法运算化简,则答案可求【解答】解:a+i与2bi互为共轭复数,a=2,b=1则(a+bi)2=(2+i)2=3+4i故选:B2执行如图所示的程序框图,若要使输出的y的值等于3,则输入的x的值可以是()A1B2C8D9【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该
9、程序的作用是计算分段函数y=的函数值,由y=3,分类讨论即可得解【解答】解:根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算分段函数y=的函数值y=3,可得:当x1时,x21=3,解得:x=2或2(舍去);当1x2时,3x=3,解得:x=1(舍去);当x2时,log2x=3,解得:x=8比较各个选项,则输入的x的值可以是8故选:C3已知cos(+)=,则sin2的值等于()A BC D【考点】二倍角的余弦【分析】由题意和诱导公式可得sin,由同角三角函数基本关系可得cos,代入二倍角的正弦公式可得【解答】解:cos(+)=,sin=,即sin=,又,cos=,sin2=2sincos=2()=,
10、故选:D4已知a0,b0,则“ab1”是“a+b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可【解答】解:若a=3,b=,满足a+b2,但ab1不成立,a2+b22ab,(a+b)24ab,ab1,(a+b)24,a+b2,故a0,b0,则“ab1”是“a+b2”的充分不必要条件,故选:A5(5)若xy满足约束条件,则的取值范围为()A,B,1C(,+)D(,1,+)【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,结合的几何意义,即可行域内的动点与定点P(1,
11、1)连线的斜率求得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,的几何意义为可行域内的动点与定点P(1,1)连线的斜率,的取值范围为故选:B6已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1,前n项积为Tn,且a2a4=a3,则使得Tn1的n的最小值为()A4B5C6D7【考点】等比数列的通项公式【分析】可解得a3=1,a21,a41;而T5=a35=1,T6=(a3a4)31,从而解得【解答】解:a2a4=a3=a32,a3=1;a21,a41等比数列an是各项均为正数的递增数列,且T5=a35=1,T6=(a3a4)31,使得Tn1的n的最小值为6,故选:C7如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画
12、出的是某几何体的三视图,则该几何体的各个面的面积中,最小的值为()A2B8C4D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体为是三棱锥,由三视图判断出线面的位置关系、并求出棱长,判断出几何体的各个面的面积最小的面,并求出此面的面积【解答】解:根据三视图可知几何体是一个三棱锥,且PB平面ABC,底面是一个等腰三角形,且D是底边AC的中点,由三视图得:PB=AC=4,高BD=4,AB=AC=4,PBBC,PBAB,PCBC,PAAB,几何体的各个面的面积中最小的是ABC,ABC的面积S=8,故选:B8在ABC中,A=,AB=2,AC=3, =2,则=()ABC D【考点】平面向量数量积
13、的运算【分析】可作出图形,根据便可得到,根据条件,AB=2,AC=3进行数量积的运算便可求出的值,从而得出的值【解答】解:如图,;=故选:C9若椭圆上存在三点,使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为()A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】由正方形和椭圆的对称性可得,设椭圆方程为+=1(ab0),由B(a,0),OABC为正方形,可得A(,),C(,),代入椭圆方程,可得a2=3b2,由a,b,c的关系,结合离心率公式,可得所求值【解答】解:由正方形和椭圆的对称性可得,设椭圆方程为+=1(ab0),由B(a,0),OABC为正方形,可得A(,),C(,),将A
14、的坐标代入椭圆方程可得+=1,即有a2=3b2,c2=a2b2=a2,即有e=故选:D10在三棱锥PABC中,PA=2,PC=2,AB=,BC=3,ABC=,则三棱锥PABC外接球的表面积为()A4BCD16【考点】球的体积和表面积【分析】利用勾股定理证明PAPC,取AC的中点,则OA=OB=OC=OP,即O为三棱锥PABC外接球的球心,半径为2,即可求出三棱锥PABC外接球的表面积【解答】解:由题意,AC=4,PA=2,PC=2,PA2+PC2=AC2,PAPC取AC的中点,则OA=OB=OC=OP,即O为三棱锥PABC外接球的球心,半径为2,三棱锥PABC外接球的表面积为4R2=16故选:
15、D11已知F1,F2分别为双曲线C: =1(a0,b0)的左、右焦点,若点P是以F1F2为直径的圆与C右支的个交点,F1P交C于另一点Q,且|PQ|=2|QF1|则C的渐近线方程为()Ay=2xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得PF1PF2,可设|QF1|=t,可得|PQ|=2t,由双曲线的定义可得|PF2|=3t2a,又连接QF2,可得|QF2|=t+2a,运用直角三角形的勾股定理,化简整理计算可得b=2a,运用双曲线的渐近线方程可得【解答】解:由题意可得PF1PF2,可设|QF1|=t,可得|PQ|=2t,由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a,即有|P
16、F2|=3t2a,又连接QF2,可得|QF2|QF1|=2a,即有|QF2|=t+2a,在直角三角形PF1F2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即为(3t)2+(3t2a)2=4c2,又|PQ|2+|PF2|2=|QF2|2,即有4t2+(3t2a)2=(t+2a)2,由可得,3t=4a,代入,可得16a2+4a2=4c2,即有c=a,b=2a,即有渐近线方程为y=2x故选:A12已知f(x)是定义在R上的减函数,其导函数f(x)满足+x1,则下列结论正确的是()A对于任意xR,f(x)0B对于任意xR,f(x)0C当且仅当x(,1),f(x)0D当且仅当x(1,+),f(x)0
17、【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可得(x1)f(x)0,结合函数的单调性,从而可判断当x1时,f(x)0,结合f(x)为减函数可得结论【解答】解:+x1,f(x)是定义在R上的减函数,f(x)0,f(x)+f(x)xf(x),f(x)+f(x)(x1)0,(x1)f(x)0,函数y=(x1)f(x)在R上单调递增,而x=1时,y=0,则x1时,y0,当x(1,+)时,x10,故f(x)0,又f(x)是定义在R上的减函数,x1时,f(x)0也成立,f(x)0对任意xR成立,故选:B二填空题:本大题共4小题,每小题5分13若随机变量XN(,2),且P(X5)=P(X1)=0.2,则P
18、(2X5)=0.3【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由条件求得=2,可得正态分布曲线的图象关于直线x=2对称求得P(1X5)=1P(X1)P(X5)的值,再根据P(1X5)=2P(2X5),求得P(2X5)的值【解答】解:随机变量XN(,2),且P(X5)=P(X1)=0.2,可得=2,正态分布曲线的图象关于直线x=2对称P(1X5)=2P(2X5)=10.20.2=0.6,P(2X5)=0.3,故答案为:0.314若(ax+)(2x+)5展开式中的常数项为40,则a=3【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意,(ax+)(2x+)5展开式中的常数项,是(2x+)5的展开式中
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