山东省济南市高考模拟文科数学试卷(5月份)含答案解析.doc
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1、2016年山东省济南市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1设复数z=(i为虚数单位),则z=()AiBiC2iD2i2设N是自然数集,P=x|y=,则集合PN中元素个数是()A2B3C4D53如果log5a+log5b=2,则a+b的最小值是()A25B10C5D24“a2且b2”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5执行如图的程序框图,则输出的S等于()A0B3C10D256已知不等式组,表示的平面区域为D,若函数y=|x|+m的图象上存在区域D
2、上的点,则实数m的最小值为()A6B4C0D47在区间0,上随机取一个数x,则时间“sinx+cosx1”发生的概率为()A B C D8已知ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且a=,c=,C=,则ABC的面积S等于()A3B C D9已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=log3(x+1)+a,则f(8)等于()A3aB3+aC2D210设F1,F2是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使=0,且|PF1|=|PF2|,则该双曲线的离心率为()A B C D +1二、填空题(本大共5小题,每小题5分,满分25分)11商场为了了解毛
3、衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如表:月平均气温x()17 1382月销售量y(件) 24334055由表中数据算出线性回归方程=2x+a,气象部门预测下个月的平均气温约为24,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件12某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是cm213过点P(3,1)的直线l与圆C:(x2)2+(y2)2=4相交于A,B两点,当弦AB的长取最小值时,直线l的倾斜角等于14已知ABC中,AB=AC=1,且|+|=|, =3,若点P是BC边上的动点,则的取值范围是15若函数y=f(x)的定义域D
4、中恰好存在n个值x1,x2,xn满足f(xi)=f(xi)(i=1,2,n),则称函数y=f(x)为定义域D上的“n度局部偶函数”已知函数g(x)=是定义域为(,0)(0,+)上的“3度局部偶函数”,则a的取值范围是三、解答题(共6小题,满分75分)162016年2月,国务院发布的关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见中提到“原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”,济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查,如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图()求m的值;()用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流(i)求年龄在3555岁之
5、间的人数;(ii)在5575岁之间任意找两个人发言(不考虑先后顺序),至少一人再6575岁之间的概率是多少?17已知函数f(x)=sin2x+2sin2x()求函数f(x)的单调增区间;()将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位后得到函数g(x)的图象,当x,时,求函数g(x)的值域18如图,四棱锥PABCD中,PAD为正三角形,四边形ABCD是边长为2的菱形,BAD=60平面ABE与直线PA,PD分别交于点E,F()求证:ABEF;()若平面PAD平面ABCD,试求三棱锥APBD的体积19已知在等比数列an中,an+1an,对nN*恒成立,且a1a4=8,a2+a3=6()求
6、数列an的通项公式()若数列bn满足+=n,(nN*),求数列bn的前n项和Sn20在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,直线y=x与椭圆C交于点E,F,直线y=x与椭圆C交于点G,H,且四边形EHFG的面积为(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左顶点A作直线l1交椭圆C于另一点P,过点A作垂直于l1的直线l1,l2交椭圆C于另一点Q,当直线l1的斜率变化时,直线PQ是否过x轴上的一定点?若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由21已知函数f(x)=lnxex+mx,其中mR,函数g(x)=f(x)+ex+1()当m=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方
7、程;()当m=e时,(i)求函数g(x)的最大值;(ii)记函数(x)=|g(x)|,证明:函数(x)没有零点2016年山东省济南市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1设复数z=(i为虚数单位),则z=()AiBiC2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简复数为:a+bi的形式即可【解答】解:复数z=(i为虚数单位),则z=i故选:B2设N是自然数集,P=x|y=,则集合PN中元素个数是()A2B3C4D5【考点】交集及其运算【分析】求
8、出P中x的范围确定出P,找出P与N的交集即可【解答】解:由P中y=,得到3xx20,整理得:x(x3)0,解得:0x3,即P=0,3,N为自然数集,PN=0,1,2,3,则集合PN中元素个数是4,故选:C3如果log5a+log5b=2,则a+b的最小值是()A25B10C5D2【考点】基本不等式;对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质可得:ab=52,再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:a,b0,log5a+log5b=2=log5(ab),ab=52=25,解得a+b10,当且仅当a=b=5时取等号则a+b的最小值是10故选:B4“a2且b2”是“ab4”的()A充分不必要条件B必
9、要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】依据充分性与必要性的定义,对两个条件之间的关系进行判断研究其因果规律,以确定两个条件的关系【解答】解:若a2且b2,则ab4成立,故充分性易证若ab4,如a=8,b=1,此时ab4成立,但不能得出a2且b2,故必要性不成立由上证明知“a2且b2”是“ab4”的充分不必要条件,故选A5执行如图的程序框图,则输出的S等于()A0B3C10D25【考点】程序框图【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的s,k的值,当k=5时,不满足条件k5,退出循环,输出s的值为10【解答】解:模拟执行程序,可得k=1,
10、s=1满足条件k5,执行循环体,s=1,k=2满足条件k5,执行循环体,s=0,k=3满足条件k5,执行循环体,s=3,k=4满足条件k5,执行循环体,s=10,k=5不满足条件k5,退出循环,输出s的值为10故选:C6已知不等式组,表示的平面区域为D,若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点,则实数m的最小值为()A6B4C0D4【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域,从而可得3y5,0|x|3;化简y=|x|+m为m=y|x|,从而确定最小值【解答】解:由题意作平面区域如下,结合图象可知,3y5,0|x|3;y=|x|+m,m=y|x|,故当y=3,|x|=3,即过点A(3,3)
11、时,m有最小值为6;故选:A7在区间0,上随机取一个数x,则时间“sinx+cosx1”发生的概率为()A B C D【考点】几何概型【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx1的等价条件,利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解:由sinx+cosx1得sin(x+)1,即sin(x+),2k+x+2k+,kZ即2kx2k+,kZ0x,当k=0时,x的取值范围是0x,则“sinx+cosx1”发生的概率P=,故选:D8已知ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且a=,c=,C=,则ABC的面积S等于()A3B C D【考点】正弦定理【分析】由条件和正弦定理求出sinA
12、,结合条件和内角的范围求出A,由内角和定理求出B,利用三角形面积公式求出ABC的面积S【解答】解:在ABC中,a=,c=,C=,由正弦定理得,则sinA=,C是钝角,且0A,A=,B=AC=,ABC的面积S=,故选:D9已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=log3(x+1)+a,则f(8)等于()A3aB3+aC2D2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的结论f(0)=0求出a,再由对数的运算得出结论【解答】解:函数f(x)为奇函数,f(0)=a=0,f(8)=f(8)=log3(8+1)=2故选:C10设F1,F2是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线
13、右支上存在一点P,使=0,且|PF1|=|PF2|,则该双曲线的离心率为()A B C D +1【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可【解答】解:双曲线右支上存在一点P,使=0,|PF1|=|PF2|,|F1F2|=2|PF2|=4c,即|PF2|=2c|PF1|PF2|=|PF2|PF2|=(1)|PF2|=2a,|PF2|=2c2(1)c=2a,e=,故选:C二、填空题(本大共5小题,每小题5分,满分25分)11商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如表:月平均
14、气温x()17 1382月销售量y(件) 24334055由表中数据算出线性回归方程=2x+a,气象部门预测下个月的平均气温约为24,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为2件【考点】线性回归方程【分析】分别求出,再根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出a的值,写出线性回归方程,将x=24代入线性回归方程求出对应的y的值,这是一个预报值【解答】解:=(17+13+8+2)=10,=(24+33+40+55)=38,a=58=2x+58,=224+58=2,故答案为:212某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是12+4sqrt2cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视
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