天津市河西区高考数学二模试卷（文科）含答案解析.doc

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1、2016年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=xZ|1x5，A=1，2，3，UB=1，2，则AB（）A1，2B1，3C3D1，2，32函数的定义域为（）A（0，2）B0，2）C（0，2D0，23已知命题p：“x0，有ex1成立，则p为（）Ax00，有ex0l成立Bx00，有ex01成立Cx00，有ex01成立Dx00，有ex0l成立4在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为（）A B1C D15已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则其中，正确命题的

2、序号是（）ABCD6已知双曲线C1：=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A B C D47将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（）A B C D8若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca4Da4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中a的值为

3、10已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=11执行如图所示的程序框图，输出的S值为12一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为13如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BDAB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB=14在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB=AD=4，BC=2，若P为线段CD上一点，且满足， =5，则|=三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3， sinB+sinA=2（） 求角

4、A 的大小；（） 求ABC 的面积16某公司生产甲，乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图象）17在如图所示的几何体中，平面ACDE平面ABC，CDAE，F是BE的中点，ACB=90，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=（1）求证：DF平面ABC；（2）求证：DF平面ABE；（3）求三棱锥DBCE的体积18已知直线ln：y=x与圆Cn：x2+y2

5、=2an+n交于不同的两点An，Bn，nN*数列an满足：a1=1，an+1=（）求数列an的通项公式an；（）若bn=，求数列bn的前n项和Tn19已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（）求抛物线C的方程；（）过F作直线交抛物线于A、B两点若直线OA、OB分别交直线l：y=x2于M、N两点，求|MN|的最小值20函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，2016年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：

6、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=xZ|1x5，A=1，2，3，UB=1，2，则AB（）A1，2B1，3C3D1，2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集U中的元素，根据B的补集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：全集U=xZ|1x5=1，2，3，4，5，A=1，2，3，UB=1，2，B=3，4，5，则AB=3故选：C2函数的定义域为（）A（0，2）B0，2）C（0，2D0，2【考点】对数函数的定义域【分析】由对数式的真数大于0，被开放数大于等于0，求解x的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则，解得

7、：0x2所以原函数的定义域为0，2）故选B3已知命题p：“x0，有ex1成立，则p为（）Ax00，有ex0l成立Bx00，有ex01成立Cx00，有ex01成立Dx00，有ex0l成立【考点】命题的否定【分析】利用p的定义即可得出【解答】解：命题p：“x0，有ex1，则p为x00，有ex01成立故选：C4在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为（）A B1C D1【考点】几何概型【分析】本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即【解答】解：以AB为直径圆内的区域为满足AMB90的区域，则P落在

8、半圆内，半圆的面积为42=8；正方形ABCD的面积为64满足AMB90的概率为=；故选：A5已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则其中，正确命题的序号是（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答【解答】解：已知直线l平面，直线m平面，对于，若，得到直线l平面，所以lm；故正确；对于，若，直线l在内或者l，则l与m的位置关系不确定；对于，若lm，则直线m，由面面垂直的性质定理可得；故正确；对于，若lm，则与可能相交；故错误；故选C6已知双曲线C1：=1的左

9、焦点在抛物线C2：y2=2px（p0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A B C D4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线左焦点坐标与抛物线准线之间的关系建立方程条件，结合双曲线的离心率的公式进行计算即可【解答】解：双曲线的标准方程为=1，则a2=3，b2=，c2=3+，双曲线的左焦点F（c，0），抛物线的准线为x=，双曲线C1的左焦点在抛物线C2的准线上，=c，即=c，则c2=，即3+=，即=3，则=1，则p=4，即a2=3，c2=3+=3+1=4，则a=，c=2，即离心率e=，故选：C7将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原

10、来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（）A B C D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，可得函数y=2sin2（x）+=2sin（2x+2）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+2）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得+2=k+（kz），即=kz，的最小值为，故选：D8若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围

11、是（）Aa3Ba3Ca4Da4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设f（x）=2x+x，从而2xaxf（x）a，根据题意便知x1得不到f（x）a，而f（x）a能得到x1，并且能知道函数f（x）为增函数，并且有f（x）3时，x1，从而得出a3【解答】解：若2xax，即2x+xa；设f（x）=2x+x，该函数为增函数；根据题意“不等式2x+xa成立，即f（x）a成立”能得到“x1”，并且反之不成立；x1时，f（x）3；a3故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率

12、分布直方图如图所示则图中a的值为0.03【考点】频率分布直方图【分析】利用频率为1，建立方程，即可得出结论【解答】解：由（0.005+0.012+0.02+0.025+a）10=1，解得a=0.03故答案为：0.0310已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设纯虚数z=mi（m0），代入并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求【解答】解：设z=mi（m0），则=是实数，2+m=0，m=2z=2i故答案为：2i11执行如图所示的程序框图，输出的S值为6【考点】循环结构【分析】根据题意，i、S的初始值分别为1，0该程序的意图是：当i3时，用（

13、1）ii2+S值代替S，直到i=4时输出S的值，由此不难得到本题的答案【解答】解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次i=1，满足i4，由于i是奇数，用Si2代替S，得S=1，用i+1代替i，进入下一步；i=2，满足i4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；i=3，满足i4，由于i是奇数，用Si2代替S，得S=6，用i+1代替i，进入下一步；i=4，不满足i4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：612一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为（x）2+y2=【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的方程求

14、出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x）2+y2=故答案为：（x）2+y2=13如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BDAB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB=1【考点】与圆有关的比例线段【分析】由已知得ACCD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC由切割线定理得EC2=AEBE，由此能求出AB的长【解答】解：因为BDAB，四边形ABDC内接于圆，所

15、以ACCD，又BD=CD，可得：AC=AB因为BC=BE，所以BEC=BCE=EAC，所以AC=EC由切割线定理得EC2=AEBE，即AB2=AE（ AEAB），由AE=2，可得：AB2+2 AB4=0，解得AB=1故答案为：114在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB=AD=4，BC=2，若P为线段CD上一点，且满足， =5，则|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意和向量的线性运算求出，再求出和，代入，利用向量的数量积运算化简即可【解答】解：由题意可得，BCAD、BC=2，AD=4，则，所以=，因为P为CD的中点，所以=（），因为=2， =，则=（）（+）=（+2）（1）

16、（）=5，又=0，且AB=4，BC=2，所以=；所以=2，|=；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3， sinB+sinA=2（） 求角A 的大小；（） 求ABC 的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）锐角ABC 中，由条件利用正弦定理求得 sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA的值，可得角A 的值（） 锐角ABC 中，由条件利用余弦定理求得c的值，再根据ABC的面积为bcsinA，计算求得结果【解答】解：（）锐角ABC 中，由条件利用

17、正弦定理可得=，sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，角A=（） 锐角ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+96ccos，解得c=1 或c=2当c=1时，cosB=0，故B为钝角，这与已知ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件当c=2时，ABC 的面积为bcsinA=32=16某公司生产甲，乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大

18、利润是多少？（作出图象）【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=280017在如图所示的几何体中，平面ACDE平面ABC，CDAE，F是BE的中点，ACB=90，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=（1）求证：DF平面ABC；（2）求证：DF平面ABE；（3）求三棱

19、锥DBCE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）取AB中点M，利用三角形的中位线的性质可得四边形CDFM为平行四边形，从而得到DFCM，再由线面平行的判定得到DF平面ABC；（2）由已知求解直角三角形证明AEAB，由面面垂直的性质可得ACBC，再由线面垂直的判定得到AE平面ABC，从而AECM在ABC中，由AC=BC，M为AB中点，得CMAB，进一步得到CM平面ABE结合（1）知DFCM，则DF平面ABE；（3）由（2）可知BC为三棱锥BCDE的高，然后利用等积法求得三棱锥DBCE的体积【解答】证明：（1）设M为AB中点，连结FM，CM在

20、ABE中，又F为BE中点，又CDAE，且，CDFM，CD=FM则四边形CDFM为平行四边形故DFCM，又DF平面ABC，CM平面ABC，DF平面ABC；（2）在RtABC中，AC=BC=1，在ABE中，AE=2，BE2=AE2+AB2ABE为直角三角形AEAB又平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，且ACB=90，ACBC故BC平面ACDE即BCAEBCAB=B，AE平面ABC，而CM平面ABC，故AECM在ABC中，AC=BC，M为AB中点，CMABAEAB=A，CM平面ABE由（1）知 DFCM，DF平面ABE；（3）由（2）可知BC平面ACDE，BC为三棱锥BCDE的高，

21、VDBCF=VBCDE=18已知直线ln：y=x与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn，nN*数列an满足：a1=1，an+1=（）求数列an的通项公式an；（）若bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知求出|AnBn|，代入an+1=，可得数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则数列an的通项公式an可求；（）把数列an的通项公式代入bn=，然后利用错位相减法求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）圆Cn的圆心到直线ln的距离，半径，=，即，又a1=1，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，；（）由（）知，bn=，两式相减，得，

22、19已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（）求抛物线C的方程；（）过F作直线交抛物线于A、B两点若直线OA、OB分别交直线l：y=x2于M、N两点，求|MN|的最小值【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值【解答】解：（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（

23、p0）则=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，由消去y，整理得x24kx4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=4，从而有|x1x2|=4，由解得点M的横坐标为xM=，同理可得点N的横坐标为xN=，所以|MN|=|xMxN|=|=8|=，令4k3=t，t0，则k=，当t0时，|MN|=22，当t0时，|MN|=2=2综上所述，当t=，即k=时，|MN|的最小值是20函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极

24、值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m1m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式即为，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即可得证【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为，由切线与直线e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）当0x1，f（x）0，f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，f（x）为减函数x=1是函数f（x）的极大值点 又f（x）在（m，m+1）上存在极值m1m+1 即0m1故实数m的取值范围是（0，1）； （2）不等式即为令g（x）=则g（x）=，再令（x）=xlnx，则（x）=1=，x1（x）0，（x）在（1，+）上是增函数，（x）（1）=10，g（x）0，g（x）在（1，+）上是增函数，x1时，g（x）g（1）=2 故令h（x）=，则h（x）=，x11ex0，h（x）0，即h（x）在（1，+）上是减函数x1时，h（x）h（1）=，所以h（x），即2016年7月21日