高二导数的几何意义强化练习及详解.doc
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1、导数的几何意义练习1若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案:A2曲线yxcosxsinx在点P处的切线方程是_答案:x2y203在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:yx310x3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线斜率为2,则点P的坐标为_解析:设P(x0,y0)(x00),由题意知y|xx03x02102,x024,x02.y015.P点的坐标为(2,15). 答案:(2,15)4已知函数f(x)x3ax与g(x)2x2b的图象在x1处有相同的切线,则ab()A1 B0 C1 D2解析f(x)3x2a
2、,g(x)4x,f(1)312ag(1)41,a1,又f(1)13a1g(1)212b,ba10,即ab1.答案C5过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()A2xy10 B2xy10Cx2y20 Dx2y20解析y,y|x3,故所求直线方程为:y12(x0),即2xy10.答案A6(2011湖南)曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.解析y,y|x.答案B7已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析:(1)y2x1.直线l1的方程
3、为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b,b2b2),则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2,则有2b1,b,所以直线l2的方程为yx.(2)解方程得所以直线l1和l2的交点的坐标为.又l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、.所以所求三角形的面积为S|.8(12分)(2011广州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切,求a的值解设过(1,0)的直线与yx3相切于点(x0,x),所以切线方程为yx3x(xx0),即y3xx2x,又(1,0)在切线上,则x00或x0.当x00时,由y0与yax2x9相切可得a;当x0时,由yx与yax2x9相切可
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