江苏高考数学试卷答案电子版.doc

《江苏高考数学试卷答案电子版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏高考数学试卷答案电子版.doc（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、2014江苏高考数学试卷答案电子版2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1、已知集合,则【答案】-1,3【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为-1,3【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数z=(5-2i)(为虚数单位），则z的实部为【答案】21【解析】根据复数的乘法运算公式，z=(5-2i)

2、=5-252i+(2i)=21-20i，实部为21，虚部为-20。2【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把i=-1算2222为1。属于基础题，难度系数较小。 3、右图是一个算法流程图，则输出的n的值是【答案】5【解析】根据流程图的判断依据，本题2n20是否成立，若不成立，则n从1开始每次判断完后循环时，n赋值为n+1；若成立，则输出n的值。本题经过4次循环，得到n=5,2n=25=3220，成立，则输出的n的值为5【点评】本题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次时出错。属于基础题，难度系数较小。 4、从这个数中一次随机地取2个数，则所取2个数

3、的乘积为的概率是 【答案】1 3【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为1。 3【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数y=cosx与y=sin(2x+j)(0jp)，它们的图象有一个横坐标为点，则j的值是 【答案】p的交3p 6pp的交点，所以将分别代入两个函331p1p2p数，得到

4、cos=sin(2+j)，通过正弦值为，解出p+j=+2kp,(kZ)或23233625pppp+j=+2kp,(kZ)，化简解得j=-+2kp,(kZ)或j=+2kp,(kZ)，3626p结合题目中j0,p的条件，确定出j=。 6【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于j的方程【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为1p2p=sin(2+j)，在解方程时，考生一般只想到第一种情况p+j=+2kp,(kZ)，2336忽略了在一个周期 株树木的底部周长小于100cm.【答案】24【解析】从图中读出底部周长在80,90的频率为0.01510=0.15，底部周长在90,10

5、0的频率为0.02510=0.25，样本容量为60株，(0.15+0.25)60=24株是满足题意的。【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示频率组距，图中读出的数据0.015并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。7、 在各项均为正数的等比数列中，若a2=1，a8=a6+2a2，则a6的值是 【答案】4【解析】根据等比数列的定义，a8=a2q6,a6=a2q4,a4=a2q2，所以由a8=a6+2a2得a2q6=a2q4+2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二

6、次方程(q2)2-q2-2=0，解得q2=2，a6=a2q4=122=4【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用a2和q表示，建立方程解得q，考查以q为一个整体的整体思想去解方程，对于第7题考查此题，显得太过简单了，但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。 8、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，则 223【答案】2S1pr12r129r3【解析】由题意，=2=2=，所以1=，圆柱的侧面积S侧=2prh，r22S2pr2r24S侧1=2pr1h1=S侧2=2pr2h2，则h1r22V1S1h1923=，= h2r13V2S2h2432【点评】本题考查

7、了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中。 9、在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 【答案】255 5【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆心为(2,-1)，r=2，圆心到直线的距离d=|2-2-3|2+22=3，弦长5=2r-d=24-2292= 55【点评】本题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系向来都是热点和重点问题，本题考查的也是一个相对简单的问题，主要侧重计算。 10、已知函数f(x)=x+mx-1，若对于任意xm,m+1，都有f(x)0成立，则实数的取值范围是 【答案】(-22,

8、0) 2【解析】二次函数开口向上，在区间m,m+1上始终满足f(x)0，只需f(m)0即f(m+1)022-m222m+m-102，则m(-2,0) 可，解得22(m+1)+m(m+1)-10-3mb0)a2b2的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连结BF2 交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.（1） 若点C的坐标为（，），且BF2 =，求椭圆的方程；（2） 若F1CAB,求椭圆离心率e 的值。（1）BF2 = ，22+y=1(ab0)22将点C（，）代入椭圆ab， 9a2+9b2=1(ab0)，且c+b=a2+y2=1a= ，b=1, 椭圆方程为22x2+y=1

9、(ab0)22（2）直线BA方程为y=x+b,与椭圆ab联立得xx=0. 点A（，），点C（，）F1（）直线CF1 斜率k= ，又F1CAB ，=1，e=18. 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tanBCO=.（1）求新桥BC的长：（2）当OM 18. （1）过点B作BEOC于点E过点A作ADBE于点F。tanBCO=，设BC=5x ，C

10、E=3x ，BE=4x ，OE=，AF=170 ，EF=AO=60 ，BF=4x60又ABBC ，且BAF+ABF=90，CBE+BOC=90，ABF +CBE=90，CBE +BAF=90， tanBAF= = = ，x=30 ，BC=5x=150m新桥BC的长为150m。（2）以OC方向为x轴，OA为y轴建立直角坐标系。设点M（0，m），点A（0,60），B（80,120），C（170,0）直线BC方程为y=（x），即4x+3y半径R= ，又因为古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，RAM 80 且R80 ， 80 ， 80， 35 ，R= 此时圆面积最大。当OM=10时圆形

11、保护区面积最大。19.已知函数f(x)=+ ，其中e是自然对数的底数。（1）证明：f(x)是R上的偶函数；（2）若关于x 的不等式mf(x)+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足:存在x0 1，+），使得f(x0)（x0 3 +3x0）成立，试比较 与的大小，并证明你的结论。（1）xf(-x)=+=f(x)，f(x)是R上的偶函数（2）f(x)+2=21 ，f(x)，m（f(x)）1，m= ， 令g(x)= ，g(x)= ，x时g(x)g(x)单调减，x时g(x)g(x)单调增，g(x)min=g(ln2)= ，若关于x 的不等式mf(x)+m1在（0，+）上恒成

12、立，则只要mg(x)min恒成立 ，m 。m （。（3）由题正数a满足:存在x0 1，+），使得f(x0)（x0 3 +3x0）成立。即+（x0 3 +3x0）令h(x)=+（x 3 +3x），即h(x)min0。h(x)=- = +3a ，当x 1，+）时，h(x)0 ，h(x)min =h(1)=e+ -2a0 ，a + 。 要比较与的大小，两边同时取以e为底的对数。只要比较a-1与（e-1）lna的大小。令y = a-1-( e-1）lna ，y= 1- ，a + + e-1，a（ + ）时yy单调减，a（）时yy单调增，又 + ，当a=1时，y=0，当a= + 时，y0，当a=e时，y

13、=0。a=e-1时，y0。当 + 时，y0，此时a-1（e-1）lna ，即。当a=e时y0，此时a-1（e-1）lna ，即。当ae时y0，此时a-1（e-1）lna ，即。 20.设数列的前n项和为.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得，则称是“H数列。”（1）若数列的前n项和=（n），证明：是“H数列”；（2）设数列是等差数列，其首项=1.公差d0.若是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列” 和，使得=（n）成立。（1）证明：= ，=（n），又=2= ，（n）。存在m=n+1使得（2）=1+（n-1）d ，若是“H数列”则对任意的正整数n,总存在正整数m,使得 。=1+（m-1）d成立。化简得m= +1+，且d0又m ， ，d，且为整数。（3）证明：假设成立且设都为等差数列，则n+=+（-1），=+1，= （）同理= （）取=k由题=+（-1）+（-1）=（）+（n-1）（）=（n+k-1）可得为等差数列。即可构造出两个等差数列 和同时也是”H数列”满足条件。