江苏高考数学题库(部分题有答案).doc
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1、1. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q,点N(0,1),若PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为 .yxOPMQN解: 2. 已知A:,B: ,P是平面内一动点,过P作A、B的切线,切点分别为D、E,若,则P到坐标原点距离的最小值为 .解:设,因为,所以,即,整理得:,这说明符合题意的点P在直线上,所以点到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线的距离,为3. 等差数列各项均为正整数,前项和为,等比数列中,且,是公比为64的等比数列求与;解:设的公差为,的公比为,则为正整数,依题意有由知为正有理数,故为的因子1,2,3,6之一,解得 故4. 在中,(1)求的值; (2)求面积的最
2、大值解:(1)因为,所以, 又因为 ,所以; (2)设,由(1)知,又因为, 所以=,当且仅当时取“=”,所以的面积最大值为5. 设等差数列的公差为,数列是公比为等比数列,且(1)若,探究使得成立时的关系;(2)若,求证:当时,.解:记,则,1分(1)由已知得 消去得,又因为,所以,所以,5分若,则,舍去;6分若,则,因此,所以(是正奇数)时,;8分(2)证明:因为,所以, 11分时,=所以,当. 16分6. 已知圆O:,O为坐标原点(1)边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上,C、D在圆O外,当点A在圆O上运动时,C点的轨迹为E()求轨迹E的方程;()过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直
3、线,并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交,设被圆O截得的弦长为,设被轨迹E截得的弦长为,求的最大值ODCBAyx11 (2)正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦,求线段OC长度的最值解:(1)()连结OB,OA,因为OA=OB=1,AB=,所以,所以,所以,在中,所以轨迹E是以O为圆心,为半径的圆,所以轨迹E的方程为; ()设点O到直线的距离分别为,因为,所以, 则,则xODBA11Cy4=, 当且仅当,即时取“=”,所以的最大值为; (2)设正方形边长为a,则, 当A、B、C、D按顺时针方向时,如图所示,在中,即 ,xODBA11Cy 由,此时;当A、B、C、D按逆时针方向时,在中,即 ,
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