高考数学一轮复习 数列的综合应用课时作业29 文 北师大版.doc
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1、2012届高考数学一轮复习课时作业29数列的综合应用一、选择题1(2010年陕西高考)对于数列an,“an1|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:若an单调递增,不一定能够说明an1|an|一定成立,如an:n,(n1),2,1显然不满足an1|an|一定成立,但是该数列递增;如果an1|an|0.那么无论an的值取正,取负,一定能够得到an单调递增,所以an1|an|是an单调递增的充分不必要条件选B.答案:B2数列an是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,则数列bn的公比为()A
2、. B4C2 D.解析:设数列an的公差为d(d0),由a32a1a7得(a12d)2a1(a16d),解得a12d,故q2.答案:C3等差数列an的前n项和为Sn,S515,S918,在等比数列bn中,b3a3,b5a5,则b7的值为()A. B.C2 D3解析:在等差数列an中,由得a33,a52.于是b33,b52,所以b7.答案:B4有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是()A4 B5C6 D7解析:正方体按从
3、下向上的顺序其棱长构成等比数列,其棱长分别为:2,1,n层正方体的表面积为84032()n.由已知:4032()n39,整理得2n32,n5.答案:C5气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一起连续使用,第n天的维修保养费为元(nN*),使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用这台仪器的平均耗资最少)为止,一共使用了()A800天 B600天C1000天 D1200天解析:由第n天的维修保养费为元(nN*),可以得出观测仪的整个耗资费用,由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值设一共使用了n天,则使用n天的平均耗资为,当且仅当时取得最小值,此时n800.答案:
4、A62011湖北卷 九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为()A1升 B.升 C.升 D.升解析:设所构成的等差数列的首项为a1,公差为d,由 得 解得 所以a5a14d. 答案: B二、填空题7设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,xn_,令anlgxn,则a1a2a99的值为_解析:yxn1,y(n1)xn,它在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1),它与x轴交点的横坐标为xn1.由anlgxn,得anlgnlg(n1),于是a1a2a99lg1lg2
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