高考数学回归课本100问.doc

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1、2010届高考数学回归课本100个问题1区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集。2在应用条件ABAB时，易忽略是空集的情况3，含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1;如满足集合M有_个。（答：7）4、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=?5、AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U6、注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是；命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”7、指数式、对数式：，。8、二次函数三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,

2、a0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:平移(中心为(b,a)10、对勾函数是奇函数, 11求反函数时，易忽略求反函数的定义域12函数与其反函数之间的一个有用的结论： 13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示14、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);

3、f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。15、周期性。若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；（2）函数满足，则是周期为的周期函数”：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.16、函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:平移(中心为(b,a)17.反函数:函数存在反函数的条件一一映射；奇函数若有反函数则反函数是奇函数周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无

4、反函数互为反函数的两函数具相同单调性f(x)定义域为A,值域为B,则ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结18判定相同函数:定义域相同且对应法则相同19求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）。如已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，则函数=_（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时

5、，那么当时，=_（答：）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：）。20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：若函数的定义域为，则的定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函

6、数的定义域为_（答：1,5）21求值域: 配方法：如：求函数的值域（答：4,8）；逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1）；换元法：如（1）的值域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域（答：）；不等式法利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求，的值域为_（答：、）；数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方

7、法来求值域。如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）； 判别式法：如（1）求的值域（答：）；（2）求函数的值域（答：）如求的值域（答：）导数法;分离参数法;如求函数，的最小值。（答：48）用2种方法求下列函数的值域：（；22 解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证23恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 任意定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f（x）其中g（x）是偶函数，h（x）是奇函数O 1 2 3 xy24利用一些

8、方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）25、导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)表示t时刻加速度。导数研究单调性，极值最值的方法和步骤。26、an= 注意验证a1是否包含在an 的公式中。27、 28、首项正

9、的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？29、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q1,Sn=30. 常用性质：等差数列中, an=am+ (nm)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；31. 等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。等比数列an的任意连续m项的和且

10、不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。 如：公比为-1时，、-、-、不成等比数列32 求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.33求通项常法: （1）已知数列的前n项和,求通项，可利用公式:（2）先猜后证（3）递推式为f(n) (采用累加法)；f(n) (采用累积法)（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如已知，求 （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如已

11、知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）34、常见和：，35、终边相同(=2k+); 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 36、函数y=b（）五点法作图;振幅?相位?初相?周期T=,频率?=k时奇函数;=k+时偶函数.对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. 变换:正左移负右移；b正上移负下移; 37、正弦定理:2R=;余弦定理：a=b+c-2bc,;38、内切圆半径r=39、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视a为锐角)40、重要公式： ；;41巧变角：如，等）42、辅助角公式中辅助角的确定：(其中)43、, 44、向量b在方向上的投影bco

12、s45、 和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：. 则是三点P、A、B共线的充要条件46、在中， 为的重心，特别地为的重心；47、为的垂心； 48、向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；49、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即，50分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）51、常用不等式：若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。52、一正二定三相等；积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；53、如：函数的最小值 。（答：8

13、）若若，则的最小值是_（答：）；正数满足，则的最小值为_（答：）；54、(何时取等？)；|a|a；|a|a55、不等式证明之放缩法、；、 ； （程度大）、 ； （程度小）56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；57、解绝对值不等式:几何法(图像法)定义法(零点分段法);两边平方公式法：|f(x)|g(x)f(x)g(x)orf(x)-g(x) |f(x)|g(x) -g(x)f(x)0)参数方程:;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 75、把两圆x2+y2+D1x+E1y+C1=0与x2+y

14、2+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+f2(x,y)=076、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)77、过圆x2+y2=r2上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r2;过圆x2+y2=r2外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直轴.78、椭圆方程(ab0);参数方程定义:=e2ce=,a2=b2+c2

15、长轴长为2a，短轴长为2b焦半径左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦点弦,右焦点弦准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=焦点三角形问题常要结合正余弦定义和椭圆定义。79、双曲线方程(a,b0)定义:=e1; |PF1|-|PF2|=2a0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=;对抛物线y2=2px(p0)有KAB85、轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、

16、交轨法等.86、运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx21;共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数,0);抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线.（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即（7） 给出,等于已知,即是直角,

17、给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,（8）给出,等于已知是的平分线/（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（10） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12） 在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出等于已知通过的内心；（15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16） 在中，给出,等于已知是中边的中

18、线;88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合89、排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;90、组合数公式：=（mn）, ;91、主要解题方法：优先法捆绑法插空法间接扣除法隔板法先选后排,先分再排(注意等分分组问题)92、二项式定理 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn93、二项展开式通项: Tr+1= Cnranrbr ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；94、二项式系数性质:对称性: 与首末两端等距的二项式系

19、数相等.Cnm=Cnnm 中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)二项式系数和95、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为; 偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.96、随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0； 等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B) 独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(AB)P(A)P(B) 独立事件重复试验：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。97、总体、个体、

20、样本、样本容量;抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等。98、【文科】总体分布的估计样本平均数：样本方差：；(x12+x22+ x32+xn2n)方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。提醒：若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为。【理科】(1)、离散型随机变量的分布列: x1x2xiPP1P2Pi分布列的两个性质： )；P1+P2+=1 (2)数学期望: 则称 为的数学期望，简称期望期望的一个性质: (3)方差: 衡量数据波动大小的量方差越大数据波动越大(4)方差的性质： ；二项分布:B(n，p)，并记b(k；n，p)99. 正态总体N(，2)的概率密度函数与标准正态总体N(0，1)的概率密度函数为；100. 如下两个极限的条件易记混： 成立的条件为；成立的条件为