高考数学二轮考点专题突破：数列求和及数列综合应用.doc

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1、高考复习专题训练卷四 排列、组合、概率与统计江西永修第一中学 晏唯一、选择题（每题5分，共60分）1某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有多少种？ A12 B7 C16 D642若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为 （ ）A6B10C12D153一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 （ ）A B.C.D.4要完成下列2项调查： 从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是（ ）A用随机抽样法 用系统抽样法B用分层抽样法 用随

2、机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法D、都用分层抽样法5设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率（）是 （ ） A B C D6有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（ ）ABCD7从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。则每人入选的概率A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为8（理科做）已知随机变量满足E=2，则E（2+3）=（ ）A4B8C7D58（文科做）将容量为100的样本数据

3、，按由小到大排列分成8组如表： 组号12345678频数101314141513129 第3组的频率和累积频率为 （ ） A0.03和0.06 B C0.14和0.37 D9将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为 A70 B140 C280 D84010某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 （ ）A120种B240种C480种D600种11下表是高考本科第一批填报的志愿表，第一志愿1个，第二志愿4个（第二志愿4所学校为

4、并列关系，不存在先后），每所学校只能填2个专业。现已选5所重点院校，每所院校有2个专业是你较为满意的选择。如果规定填满表格，且学校没有重复，专业也没有重复，不同的填法有 （ ）志愿学校专业112212121212A160B320C640D76812如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有 （ D ）A 40320种B 5040种 C 20160种D 2520种二、填空（每题4分，共16分）13一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，

5、则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 14一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_人15有、五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，、 两位同学去问成绩，老师对说：“你没能得第一名”又对说：“你是第三名”，从这个问题分析，这五人的名次排列共有 种可能（用数字作答）16为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2001年至2003年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒 万个各家公司的平均使用量饭

6、盒（万个）年份年份快餐公司（家）200130200245200390三、解答题（6小题，共74分）17（本题满分12分）甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局。现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。（）若不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中的概率；（）求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率。 18（本题满分12分）在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是，考试结束后，（1）出现3人都合格的概率是多少？（2）最容易出现几人合格的情况？19（本题满分12分）（理科做）皮划艇运动员甲、乙二人在相同

7、的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(ms)的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31. 乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀19（本题满分12分）（文科做）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件。为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样法？简述抽样过程20（本题满分12分）甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个；乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：（）甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率； （）两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.21（本小题

8、满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。 （I）求第一天通过检查的概率； （II）求前两天全部通过检查的概率； （III）（理科做，文科不做）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学期望。21.解：（I）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品第一天通过检查的概率为 （II）同（I），第二天通过检查的概率为 因第一天，第二天是否通过检查相互独立所以，两天全部通过

9、检查的概率为： （II）记得分为，则的值分别为0，1，2 因此，22（本题满分14分）学校生物实验室养了10条金鱼，其中有6条红色，4条黑色，实验员每天随机取出3条，准备给生物老师上课使用，上完课后再放回实验室.（）求一天中取出两种颜色金鱼的概率；（）求一个星期的五天中，至少有3天都取到两种颜色的概率；（）（理科做，文科不做）求一个星期五天中，取出两种颜色金鱼的天数的期望与方差. 22解：（1）4（4分） （2）抽2种颜色鱼的概率为，一种颜色的概率为.21（本题满分12分）为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次。若再让甲、乙两人各

10、自向目标靶射击3次，求：（I）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？（II）（理科做）分别求甲、乙两名运动员击中目标次数、的数学期望E、E的值。（II）（文科做）乙至少击中一次目标的概率是多少？22（本题满分14分）（1）已知函数，证明：对于任意不小于3的自然数，都有（2）当，时，证明：答案：题号123456789101112答案CCABDCCCADAD12 ，得到34（略）5， 678（略）9101112二1314151617解18（1）三人都合格的概率 （2）除(1)外，还有以下三种情况，概率最大的就是最容易出现的情况. 1) 三人都不合格的概率为;待添加的隐藏文字内容32) 恰有两人合格

11、的概率 ;3) 恰有一人合格的概率.由此可知，最容易出现恰有人合格的情况.19（理科做）【解】甲 (273830373531)33. 乙(332938342836)33.S*2甲(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)218， S*2乙(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)215.2.S*2甲 S*2乙 说明二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀. 19（文科）因总体来自三个不同的车间，故宜用分层抽样法。因甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品数量之比为15：13：12，所以需从甲、乙、丙车间

12、抽取产品分别为15件、13件、12件。具体抽样过程为：将甲车间150件产品按000，001，002，。，149编号；将乙车间130件产品按000，001，002，。，129编号；将丙车间120件产品按000，001，002，。，119编号；用随机数表分别抽取15件，13件，12件产品，这样就取得了一个容量为40的样本。20（）设从甲口袋中摸出的2个球都是红球的事件为A，则.（）设从甲口袋中摸出的2个球都是白球，从乙口袋中摸出的2个球都是黑球的概率为，则.设从甲口袋中摸出的2个球都是红球，从乙口袋中摸出的2个球都是白球的概率为，则.设从甲口袋中摸出的2个球一个是白球，一个是红球，从乙口袋中摸出的

13、2个球一个是白球，一个是黑球的概率为，则.故从两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率为.故甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率为；两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率为.21解（I）设甲击中目标2次的事件为A，P（A）=C(0.7)2(10.7)=0.441， (II)理： 甲射中一次概率 C(10.7)2=0.189，射中二次概率C2(10.7)2=0.441，射中三次概率C(0.7)3=0.343，E=10.189+20.441+30.343=2.1。乙射中一次概率C(10.6)2=0.288，射中二次概率C(10.6)=0.432，射中三次概率C=0.216，E=10.288+2

14、0.437+0.2163=1.8。(II)文：设乙至少击中一次目标的事件为B，P（B）=0.06422证明（1），要证，只要证明：即证：，即证当时，此式成立即可，而当时显然成立。原不等式成立。（2）当时，因现证，因.综上可知 ，第二讲数列求和及数列综合应用一、选择题1若等比数列an的前n项和Sn，且S1018，S2024，则S40等于 ()A. B. C. D.解析：根据分析易知：S1018，S20S106，S30S202，S40S30，S40，故选A.答案：A2数列an的通项公式an，若an的前n项和为24，则n为()A25 B576 C624 D625解析：an()，前n项和Sn(1)()

15、()124，故n624.选C.答案：C3(2010大连模拟)设Sn为数列an的前n项之和，若不等式aa对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为 ()A0 B. C. D1解析：a10时，不等式恒成立，当a10时，将ana1(n1)d，Snna1代入上式，并化简得：2，max.答案：B4已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20等于 ()A0 B C. D.解析：a10，an1，a2，a3，a40，.从而知3为最小正周期，从而a20a362a2.答案：B5(2009广东)已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3l

16、og2a2n1 ()A(n1)2 Bn2C(n1)2 Dn(2n1)解析：a5a2n522na，an0，an2n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3an1)log2213(2n1)log22n2n2.故选B.答案：B二、填空题6设数列an的前n项和为Sn，Sn(nN*)，且a454，则a1_.解析：由于Sn(nN*)，则a4S4S327a1，且a454，则a12答案：27设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3，则_.解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则由a55a3知a1d，9.答案：98设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_

17、解析设等差数列的首项为a1，公差为d，则S44a16d10，即2a13d5，S55a110d15，即a12d3.又a4a13d，因此求a4的最值可转化为在线性约束条件限制之下的线性目标函数的最值问题，作出可行域如图，可知在当a4a13d，经过点A(1,1)时有最大值4.答案：49(2009福建)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_解析：1,1,2,3,5,8,

18、13,21，该数列被3除所得的余数构成的数列为1,1,2,0,2,2,1,0，所得新数列中每4个数出现一个0，而又有5名同学，因而甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，所以甲同学报的数为3的倍数的数依次是第16,36,56,76,96次，共5个数，故答案为5.答案：5三、解答题10(2010济南模拟)已知等比数列an的前n项和为Snk2nm，k0，且a13.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)方法一：依题意有 解得a22k，a34k，公比为q2，2，k3，代入得m3，an32n1.方法二：n2时，anSnSn12n1k.由a13得k3，an32n1，又a

19、12km3，m3.(2)bn，Tn， Tn， 得Tn，Tn.11(2010浙江五校联考)已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3(1Sn1)，求适合方程的n的值解：当n1时，a1S1，由S1a11，得a1.当n2时，Sn1an，Sn11an1，SnSn1(an1an)，即an(an1an)，anan1.an是以为首项，为公比的等比数列，故ann12n.(2)1Snann，bnlog3(1Sn1)log3n1n1，.解方程，得n100.12已知函数f(x)(x1)，设数列an满足a11，an1f(an)，数列bn满足bn|an|，Snb1b2bn(nN*)(1)用数学归纳法证明：bn；(2)证明：Sn1因为a11，所以an1(nN*)下面用数学归纳法证明不等式bn.当n1时，b11，不等式成立假设当nk时，不等式成立，即bk，那么bk1|ak1|bk.所以，当nk1时，不等式也成立根据和，可知不等式对任意nN*都成立(2)由(1)知bn.所以Snb1b2bn(1)(1)(1).故对任意nN*，Sn.