高考数学题分类汇编(20)选修41：几何证明选讲.doc

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1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第20部分:选修系列-（选修4-1：几何证明选讲）一、填空题：1（2010年高考天津卷文科11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。【答案】【解析】因为ABCD四点共圆，所以PCB，CDA=PBC，因为P为公共角，所以，所以，所以=。【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。2（2010年高考广东卷文科14）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 。【答案】解：连结DE，可知为直角三角形

2、。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.3（2010年高考陕西卷文科15）（几何证明选做题）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm.【答案】 cm二、解答题：1（2010年高考辽宁卷文科22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（）证明：;（）若的面积，求的大小.证明：（）由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.（）因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.2(2010年高考宁夏卷文科22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明： （）=。 （）=BE x CD。（22）解: （）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以. 5分（）因为,所以,故.即 . 10分。