海南省、宁夏区高考数学试卷(文科)及解析.doc
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1、2009年海南省、宁夏区高考数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1、(2009宁夏)已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,则AB=()A、3,5B、3,6C、3,7D、3,9考点:交集及其运算。专题:计算题。分析:直接按照集合的交集的运算法则求解即可解答:解:因为AB=1,3,5,7,90,3,6,9,12=3,9故选B点评:本题考查交集及其运算,做到集合中的元素,不重复而且是两个集合的公共元素,才是二者的交集基础题2、(2009宁夏)复数=()A、1B、1C、iD、i考点:复数代数形式的乘除运算。专题:计算题。分析:两个复数相除,分子、分母同时
2、乘以分母的共轭复数,再利用两个复数的乘法法则化简解答:解:复数=i,故选 C点评:本题考查两个复数的除法法则的应用以及两个复数乘法法则的应用3、(2009宁夏)对变量x、y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图2由这两个散点图可以判断()A、变量x与y正相关,u与v正相关B、变量x与y正相关,u与v负相关C、变量x与y负相关,u与v正相关D、变量x与y负相关,u与v负相关考点:散点图。专题:数形结合法。分析:通过观察散点图可以知道,y随x的增大而减小,各点整体呈递减趋势,x与y负相关,u随v的增大而增大,各点
3、整体呈递增趋势,u与v正相关解答:解:由题图1可知,y随x的增大而减小,各点整体呈递减趋势,x与y负相关,由题图2可知,u随v的增大而增大,各点整体呈递增趋势,u与v正相关故选C点评:本题考查散点图,是通过读图来解决问题,考查读图能力,是一个基础题,本题可以粗略的反应两个变量之间的关系,是不是线性相关,是正相关还是负相关4、(2009宁夏)有四个关于三角函数的命题:P1:xR,sin2+cos2=;P2:x、yR,sin(xy)=sinxsiny;P3:x0,=sinx;P4:sinx=cosyx+y=其中假命题的是()A、P1,P4B、P2,P4C、P1,P3D、P2,P4考点:四种命题的真
4、假关系;三角函数中的恒等变换应用。分析:P1:同角正余弦的平方和为1,显然错误;P2:取特值满足即可;P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式,再注意正弦函数的符号即可P4由三角函数的周期性可判命题错误解答:解:xR都有sin2+cos2fracx2=1,故P1错误;P2中x=y=0时满足式子,故正确;P3:x0,sinx0,且1cos2x=2sin2x,所以=sinx正确;P4:x=0,sinx=cosy=0,错误故选A点评:本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等,属基本题5、(2009宁夏)已知圆C1:(x+1)2+(y1)2=1,圆C2与圆C1关于直线xy1=
5、0对称,则圆C2的方程为()A、(x+2)2+(y2)2=1B、(x2)2+(y+2)2=1C、(x+2)2+(y+2)2=1D、(x2)2+(y2)2=1考点:关于点、直线对称的圆的方程。专题:计算题。分析:求出圆C1:(x+1)2+(y1)2=1的圆心坐标,关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出,即可得到圆C2的方程解答:解:圆C1:(x+1)2+(y1)2=1的圆心坐标(1,1),关于直线xy1=0对称的圆心坐标为(2,2)所求的圆C2的方程为:(x2)2+(y+2)2=1故选B点评:本题是基础题,考查点关于直线对称的圆的方程的求法,考查计算能力,注意对称点的坐标的求法是本题的关键6、(2
6、009宁夏)设x,y满足则z=x+y()A、有最小值2,最大值3B、有最小值2,无最大值C、有最大值3,无最小值D、既无最小值,也无最大值考点:简单线性规划。分析:本题考察的知识点简单线性规划问题,我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域,根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系,即可得到结论解答:解析:如图作出不等式组表示的可行域,如下图所示:由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率,因此当z=x+y过点(2,0)时,z有最小值,但z没有最大值故选B点评:目判断标函数的有元最优解,处理方法一般是:将目标函数的解析式进行变形,化成斜截式分析Z与截距的关系,是符号相同,还是相
7、反根据分析结果,结合图形做出结论根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析,即可得到答案7、(2009宁夏)已知a=(3,2),b=(1,0),向量a+b与a2b垂直,则实数的值为()A、B、C、D、考点:平面向量数量积的运算;数量积判断两个平面向量的垂直关系。分析:首先由向量坐标运算表示出与的坐标,再由它们垂直列方程解之即可解答:解:由题意知 =(3,2)+(1,0)=(31,2),=(3,2)2(1,0)=(1,2),又因为两向量垂直,所以(31,2)(1,2)=0,即3+1+4=0,解得=故选A点评:本题考查向量坐标运算及两向量垂直的条件8、(2009宁夏)等差数列an的前n项和为Sn,
8、已知an1+an+1an2=0,S2n1=38,则n=()A、38B、20C、10D、9考点:等差数列的前n项和;等差数列的性质。分析:结合等差中项的公式,an1+an+1=2an,得到an的值再由S2n1的公式,解出n解答:解:因为an是等差数列,所以an1+an+1=2an,由an1+an+1an2=0,得:2anan2=0,所以an=2,又S2n1=38,即,即即(2n1)2=38,解得n=10故选C点评:本题是等差数列的性质的考查,注意到a1+a2n1=2an的运用,可使计算简化9、(2009宁夏)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,EFB1C1,用 平面BCFE把这个长方体分成
9、了(1)、(2)两部分后,这两部分几何体的形状是()A、(1)是棱柱,(2)是棱台B、(1)是棱台,(2)是棱柱C、(1)(2)都是棱柱D、(1)(2)都是棱台考点:棱柱的结构特征。专题:阅读型。分析:我们想知道几何体的形状,只要观察它的特征,严格按照棱柱、棱台定义来判断即可解答:解:(1)中,有两个平行的平面BB1E与平面CC1F,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以(1)是三棱柱;(2)中,有两个平行的平面ABEA1与平面DCFD1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以(2)是四棱柱故选C点评:本题易出现
10、的错误是把(2)看成棱台我们知道台体是由锥体截得的,但是题中的部分(2)是如何都不能还原成锥体的,故(2)不是棱台10、(2009宁夏)已知:如图,O1与O2外切于C点,AB一条外公切线,A、B分别为切点,连接AC、BC设O1的半径为R,O2的半径为r,若tanABC=,则的值为()A、B、C、2D、3考点:圆的切线的性质定理的证明。专题:计算题。分析:根据切线长定理先证明ACB=90,得直角三角形ABC;再由tanABC=,得两圆弦长的比;进一步求半径的比解答:解:如图,连接O2B,O1A,过点C作两圆的公切线CF,交于AB于点F,作O1EAC,O2DBC,由垂径定理可证得点E,点D分别是A
11、C,BC的中点,由弦切角定理知,ABC=FCB=BO2C,BAC=FCA=AO1C,AO1O2B,AO1C+BO2C=180,FCB+FCA=ACB=90,即ACB是直角三角形,ABC=BO2D=ACO1,设ABC=BO2D=ACO1=,则有sin=,cos=,tan=,(tan)2=2故选C点评:本题综合性较强,综合了圆的有关知识,所以学生所学的知识要系统起来,不可单一11、(2009宁夏)如果执行如图的程序框图,输入x=2,h=0.5,那么输出的各个数的和等于()A、3B、3.5C、4D、4.5考点:循环结构;程序框图。专题:图表型。分析:按照程序框图的流程,判断出x的值是否满足判断框中的
12、条件,求出所有输出的y值,再将各值加起来解答:解:第一次输出y=0;第二次输出y=0;第三次输出0;第四次输出y=0;第经过第五次循环输出y=0;第六次输出y=0.5;第七次输出y=1;第八次输出y=1;第九次输出y=1各次输出的和为0+0+0+0+0+0.5+1+1+1=3.5故选B点评:本题考查解决程序框图的循环结构,常用的方法是求出前几次循环的结果找规律12、(2009宁夏)用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min2x,x+2,10x(x0),则f(x)的最大值为()A、7B、6C、5D、4考点:函数的图象。分析:画出函数图象,观察最大值的位置,通过求函数值,
13、解出最大值解答:解:画出y=2x,y=x+2,y=10x的图象,观察图象可知,当0x2时,f(x)=2x,当2x3时,f(x)=x+2,当x4时,f(x)=10x,f(x)的最大值在x=4时取得为6,故选B点评:本题考察了函数最值问题,利用数形结合可以很容易的得到最大值也可以利用函数单调性,解法如下:由x+2(10x)=2x80,得x40x2时2x(x+2)0,2x2+x10x,f(x)=2x;2x4时,x+22x,x+210x,f(x)=x+2;由2x+x10=0得x12.84xx1时2x10x,x4时x+210x,f(x)=10x综上,f(x)=f(x)max=f(4)=6选B二、填空题(
14、共4小题,每小题5分,满分20分)13、(2009宁夏)曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为y=3x+1考点:导数的几何意义。专题:计算题。分析:根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成斜截式即可;解答:解:y=ex+xex+2,y|x=0=3,切线方程为y1=3(x0),y=3x+1故答案为:y=3x+1点评:本题考查了导数的几何意义,同时考查了导数的运算法则,本题属于基础题14、(2009宁夏)已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为y
15、2=4x考点:抛物线的标准方程。专题:计算题。分析:先根据题意设出抛物线的标准方程,与直线方程联立消去y,利用韦达定理求得xA+xB的表达式,根据AB中点的坐标可求得xA+xB的,继而p的值可得解答:解:设抛物线方程为y2=2px,直线与抛物线方程联立求得x22px=0xA+xB=2pxA+xB=22=4p=2抛物线C的方程为y2=4x故答案为:y2=4x点评:本题主要考查了抛物线的标准方程,直线与抛物线的关系考查了考生基础知识的理解和熟练应用15、(2009宁夏)等比数列an的公比q0已知a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前4项和S4=考点:等比数列的前n项和。专题:计算题。分析
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