高考数学二轮专题突破训练(第3部分5套) .doc
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1、测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具.Excel登分王(免费)2009届高考数学二轮专题突破训练不等式(一)一、选择题:本大题共18题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、如果a,b,c满足cba且acacB c(b-a)0 C D ac(a-c)b,给出下列不等式,其中成立的是( ) (1)b3 (3) a2+1b2+1 (4) 22 A. (2)(3) B .(1)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)4、不等式的解集是( )A BC D5、在实数集上定义运算:;若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 6、不等式的解集是ABCD
2、(0,)7、已知a,b为正实数,且的最小值为( )AB6C3D3+8、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为A.2 B.4 C.6 D.89、若的等比中项,则的最大值为( )ABCD10、奇函数满足:,且在区间与上分别递减和递增,则不等式的解集为A BC D11、设是奇函数,则的解集为( )A(1,0)B(0,1)C(,0)D(,0)(1,+)12、已知不等式和不等式的解集相同,则实数a、b的值分别为( )A8、10B4、9C1、9D1、2二填空题:本大题共8小题。把答案填在题中横线上。13、关于的不等式的解集为 14、已知函数的图象恒过定点,且点在直线上,若,则的最小值为 _.15
3、、当时,不等式恒成立,则m的取值范围是 。16、在算式“9+1=48”中的,中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对为(,)应为 。三解答题:本大题共8小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、命题实数满足,其中,命题实数满足或,且是的必要不充分条件,求的取值范围AEyxDCB8、如图,公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设ADx(x0),EDy,求用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE
4、的位置又应在哪里?请予证明.19、已知是R上的单调函数,且对任意的实数,有恒成立,若求证:是R上的减函数;解关于的不等式:20、设函数求证:(1);(2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设是函数的两个零点,则21、已知集合,命题,命题,并且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围。答案:一、选择题1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、B二、填空题13、 14、 9 15、 m5 16、(4,12)三、解答题17、设,=因为是的必要不充分条件,所以,且推不出而,所以,则即18、解:(1)在ADE中,y2x2AE22xAEcos
5、60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22(y0), y(1x2).(2)如果DE是水管y,当且仅当x2,即x时“”成立,故DEBC,且DE.如果DE是参观线路,记f(x)x2,可知函数在1,上递减,在,2上递增,故f(x) maxf(1)f(2)5. y max.即DE为AB中线或AC中线时,DE最长.19、解由是R上的奇函数,又因是R上的单调函数,由,所以为R上的减函数。当时,;当时,当时,。20、证明:(1) 又 2分又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 (2)f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=ac当c0时,a0,
6、f(0)=c0且函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点当c0时,a0 函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点.综合得f(x)在(0,2)内至少有一个零点(3)x1,x2是函数f(x)的两个零点则的两根 21、解:先化简集合。由得令,则有,再来化简集合B。由,解得或命题是命题的充分条件,或解得实数的取值范围是。2009届高考数学二轮专题突破训练解析几何(一)一、选择题:本大题共15题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.ABCD2、若过点的直线与曲线有公共点
7、,则直线的斜率的取值范围为( )ABCD3、若双曲线(a0,b0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D. (5,+) 4、已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为A.=1B.C.D.5、过直线上的一点作圆的两条切线,当直线关于对称时,它们之间的夹角为( )ABCD6、若点到直线的距离比它到点的距离小1,则点的轨迹为( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线7、过点A(11,2)作圆的弦,其中弦长为整数的共有A.16条 B.17条 C.32条 D.34条8、已知点P在抛物线y2 =
8、 4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A. (,1) B. (,1) C. (1,2)D. (1,2)9、圆与直线没有公共点的充要条件是( )ABCD10、已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )ABCD11、双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )A B C D12、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为A. 6 B. 2 C. D.13、若点到双曲线的一条淅近线的距离为
9、,则双曲线的离心率为A. B. C. D.14、过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为A. B. C. D.15、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是A.3 B.5 C. D.二填空题:本大题共7小题。把答案填在题中横线上。16、已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 17、已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点设,则与的比值等于 18、直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a0时,恒有|30、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是.()求双曲线C的方程;()若以为斜率的直线与双曲线
10、C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.答案:一、选择题1、B2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、B 12、B 13、A 14、B 15、D.二、填空题16、17、 18、x-y+1=0 19、 20、21、x2+(y-1)2=10 22、8三、解答题23解:()由题意得又,解得,因此所求椭圆的标准方程为()(1)假设所在的直线斜率存在且不为零,设所在直线方程为,解方程组得,所以设,由题意知,所以,即,因为是的垂直平分线,所以直线的方程为,即,因此,又,所以,故又当或不存在时,上式仍然成立综上所
11、述,的轨迹方程为(2)当存在且时,由(1)得,由解得,所以,解法一:由于,当且仅当时等号成立,即时等号成立,此时面积的最小值是当,当不存在时,综上所述,的面积的最小值为解法二:因为,又,当且仅当时等号成立,即时等号成立,此时面积的最小值是当,当不存在时,综上所述,的面积的最小值为24解 (1)由题意: ,解得,所求椭圆方程为 (2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零,记,则且又A,P,B,Q四点共线,从而于是 , , 从而 ,(1) ,(2)又点A、B在椭圆C上,即 (1)+(2)2并结合(3),(4)得即点总在定直线上方法二设点,由题设,均不为零。且 又 四点共线,可设,于
12、(1) (2)由于在椭圆C上,将(1),(2)分别代入C的方程整理得 (3) (4)(4)(3) 得 即点总在定直线上25解:()依题设得椭圆的方程为,直线的方程分别为,2分如图,设,其中,DFByxAOE且满足方程,故由知,得;由在上知,得所以,化简得,解得或6分()解法一:根据点到直线的距离公式和式知,点到的距离分别为,9分又,所以四边形的面积为,当,即当时,上式取等号所以的最大值为12分解法二:由题设,设,由得,故四边形的面积为9分,当时,上式取等号所以的最大值为26、解:()由椭圆的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2,长半轴a=3,从而短半轴b=
13、,所以椭圆的方程为()由得 因为不为椭圆长轴顶点,故P、M、N构成三角形.在PMN中, 将代入,得 故点P在以M、N为焦点,实轴长为的双曲线上. 由()知,点P的坐标又满足,所以 由方程组 解得 即P点坐标为27、解:()由题意得直线的方程为因为四边形为菱形,所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上,所以,解得设两点坐标分别为,则,所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知,点在直线上, 所以,解得所以直线的方程为,即()因为四边形为菱形,且,所以所以菱形的面积由()可得,所以所以当时,菱形的面积取得最大值28、本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法、不等式的解
14、法以及综合解题能力.()解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得|MAMB|=PAPBAB4.曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,则c2,2a2,a2=2,b2=c2a2=2. 曲线C的方程为.解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MAMB|=PAPBAB4.曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0,b0).则由 解得a2=b2=2,曲线C的方程为()解法1:依题意,可设直线l的方程为ykx+2,代入双曲线C的方程并
15、整理得(1k2)x24kx6=0. 直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F, k(,1)(1,1)(1,). 设E(x1,y1),F(x2, y2),则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d,SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF,则有 综合、知,直线l的斜率的取值范围为,1(-1,1) (1, ).解法2:依题意,可设直线l的方程为ykx+2,代入双曲线C的方程并整理,得(1k2)x24kx6=0. 直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F, .k(,1)(1,1)(1,). 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1x2= 当E、F在同一支上时(如图1所示),SOE
16、F当E、F在不同支上时(如图2所示).SODE=综上得SOEF于是由OD2及式,得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知,直线l的斜率的取值范围为,1(1,1)(1,).29解:()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为3分()设,其坐标满足消去y并整理得,故5分若,即而,于是,化简得,所以8分() 因为A在第一象限,故由知,从而又,故,即在题设条件下,恒有12分30解:()设双曲线的方程为()由题设得,解得,所以双曲线C的方程为()解:设直线的方程为()点,的坐标满足方程组将式代入式,得,整理得此方程有两个不等实根,于是,且整理
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- 高考数学二轮专题突破训练第3部分5套 高考 数学 二轮 专题 突破 训练 部分
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