黄冈理科数学考试与高考专题训练基础与易错题练习.doc

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数学试题(理科)命题人：项中心一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数在复平面中所对应的点到原点的距离为ABC1D2若函数f(x)的图象经过点A(0，1)，则f(x4)的反函数的图象经过点A(4，1)B(1，4)C(4，1)D(1，4)3给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是Ap且qBp或qCp且qDp或q4已知、是方程的两根，且、，则等于ABCD5若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中

2、A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有( )种.xyOPQF1F2y=-2ABCD6如图所示，点P(3，1)在椭圆的左准线上，过点P且方向为a=(2，5)的光线，经直线y=2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ABCD7二次函数y=n(n1)x2(2n1)x1，当n依次取1，2，3，4，n，时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为A1B2C3D4ABCDMNA1D1C1B18如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，则N在正方形ABCD内运动，则MN中点P的轨迹的面积是A B C D

3、9如果实数x、y满足，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值是A2B2CD不存在10函数f(x)=x4ax3bx2cxd，若f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3，则f(0)f(4)的值为A4B16C28D32二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应的位置上)11不等式的解集为_.12已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，AB是过焦点F的弦，且AB的倾斜角为30，OAB的面积为4，则p=_.13设(1x)n=a0a1xa2x2anxn，则a12a23a310a10=_.26亩18亩20亩14购买一件电子产品售价为5000元，采用分期付款

4、办法，每期等额付款，分六个月付清，如果月利率为0.8%，每月利息按复利计算，则每期应付款_元. (答案四舍五入取整数，参考数据：1.085=1.4693，1.086=1.5868，1.087=1.7138，1.0085=1.0406，1.0086=1.0489，1.0087=1.0573.)15一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩，则整个避暑山庄占地_亩.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知向量a=(1tanx，1)，b=(1sin2xcos2x，3

5、)，记f(x)=ab.()求f(x)的值域及最小正周期；()若，其中，求角.17(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数.()求的分布列，期望及方差；()求的分布列，期望及方差.18(本小题满分12分)如图所示，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G为EF的中点，AFGgEgBgCgDg()求证平面AGC平面BGC；()求GB与平面AGC所成角的正弦值；()求二面角BACG的大小.19(本小题满分12分)已知圆M：，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上

6、，且满足，()求点G的轨迹C的方程；()过点(2，0)作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等(即)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20(本小题满分13分)某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)=pqx；f(x)=logqxp；f(x)=(x1)(xq)2p(以上三式中p、q均为常数，且q2).()为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？()若f(1)=4，f(3)=6，求出所选函数

7、f(x)的解析式(注：函数的定义域是1，6.其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，以此类推).()试问：这种水果在几月份价格下跌？21(本小题满分14分)已知曲线C：，Cn：.从C上的点Qn(xn，yn)作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn1(xn1，yn1)，设x1=1，an=xn1xn，bn=ynyn1.()求Q1、Q2的坐标；()求数列an的通项公式；()记数列anbn的前n项和为Sn，求证：2007年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数学(理科)参考答案1B 2B 3D 4C 5D 6A 7A 8D 9A 10C11(2，3)(3，) 1

8、22 135120 14858 1510016解：()根据条件可知，f(x)=(1tanx)(1sin2xcos2x)3因为f(x)的定义域为x|x，f(x)的值域为(5，1，f(x)的最小正周期为() ，所以，又因为，所以，所以，17解() 的可能值为0，1，2.若=0表示没有取出次品，其概率为；同理，的分布为012p () 的可能值为1，2，3，显然的分布为123p18解：()正方形ABCDCBAB.面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF.AG，GB面ABEF，CBAG，CBBG.又AD=2a，AF=a，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2

9、BG2，AGBG.，AG平面CBG，AG平面AGC，故平面AGC平面BGC.()如答图，由()知面AGC平面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，AFGgEgOgCgDgBgHg垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角.中，又BG，()由()知，BH面AGC，作BOAC，垂足为O，则HOAC，BOH为二面角BACG的平面角.在中，在中，即二面角BACG的大小为19讲解：()由得Q为PN的中点且GQPN，所以GQ为PN的中垂线.因此|PG|=|GN|，从而|GN|GM|=|MP| =6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距，所以短半轴长b=2，

10、所以点G的轨迹方程是；()因为，所以四边形OASB为平行四边形.若存在直线l使得，则四边形OASB为矩形，所以.若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由所以，这与矛盾，故直线l斜率存在.设直线l的方程为y=k(x2)，A(x1，y1)、B(x2，y2). 由得(9k24)x236k2x36(k21)=0， 所以， 故把、代入x1x2y1y2=0，解得存在直线l：3x2y6=0或3x2y6=0使得四边形OASB的对角线相等. 20()因为f(x)=pqx是单调函数；f(x)=logqxp是单调函数；f(x)=(x1)(xq)2222223232p中， 令，得x=q，f(x)有两个零点，可以

11、出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x)=(x1)(xq)2p为其模拟函数.()由f(1)=4，f(3)=6 得(其中q=2舍去)f(x)=(x1)(x4)24=x39x224x12(1x6).( )由，解得2x1是|a+b|1的充要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+.则（ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真4已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D5设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）A1B1C2D6已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有

12、下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D37已知函数y=log2x的反函数是y=f1(x)，则函数y= f1(1x)的图象是（ ）8已知a、b是非零向量且满足(a2b) a，(b2a) b，则a与b的夹角是（ ）A B C D9已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A28B38C1或38D1或2810如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ）AarcsinBarccosCarcsinDar

13、ccos11定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，4时，f(x)= x2，则（ ）Af(sin)f(cos)Cf(sin1)f(cos)12如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km、那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A(+1)a万元B(22) a万元C2a万元D(1) a万元专题训练（三）题号123456789101112答案1已知平面向量=（3，1），

14、=（x，3），且，则x= （ ）A3 B1 C1 D32已知则（ ）A B C D3设函数在x=2处连续,则a= （ ）ABC D4已知等比数列的前n项和，则等于（）A B CD5函数f(x)是（ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 6一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A0.1536 B 0.1808C 0.5632D 0.9728 7在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面

15、体的体积是（ ）A B C D 8若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） A 6 B 8 C 1 D 49当时,函数的最小值是（ ） A 4 B C2 D 10变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（ ） A ( 4.5 ,3 ) B ( 3,6 ) C ( 9, 2 ) D ( 6, 4 ) 11若则（ ） A B C D 12如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在( ) A 第四象限 B 第三象限 C第二象限 D 第一象限 专题训练（四）题号123456789101112答案1设集合P=1

16、，2，3，4，Q=，则PQ等于（ ）A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，22函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 （ ）A B C D3从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A140种 B120种 C35种 D34种4一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（ ）A B C D 5若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）A B C 4 D0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0156某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了

17、50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）A0.6小时 B0.9小时C1.0小时 D1.5小时7的展开式中x3的系数是（ ）A6 B12C24 D488若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（ ）Aa=2,b=2 Ba=,b=2 Ca=2,b=1 Da=,b=9将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A B C D10函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，-1 B1，-17

18、C3，-17 D9，-1911设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（ ）A3 B C D12设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ）A0个 B1个 C2个 D无数多个专题训练（五）题号123456789101112答案1若的终边所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2对于，给出下列四个不等式其中成立的是( )A与B与C与D与3已知、是不同的两

19、个平面，直线，命题无公共点；命题. 则的( )A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件4圆截直线x-y-50所得弦长等于（）A B C1D55甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )AB CD6已知点、，动点，则点P的轨迹是( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线7已知函数，则下列命题正确的是( ) A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数8已知随机变量的概率分布如下：12345678910m 则( )ABCD9已知点、，动点P满足.

20、 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是( )ABCD210设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是( )ABCD11若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )ABCD12有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )A234B346C350D363专题训练（六）题号123456789101112答案1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（CU B）=（ ）A2B2，3C3D 1，32已

21、知函数（ ）ABC2D23已知a+b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=（ ）ABCD44函数的反函数是（ ）ABCD5的展开式中常数项是（ ）A14B14C42D426设若则=（ ）ABCD47椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）ABCD48设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB2，2C1，1D4，49为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心

22、分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ）ABCD11从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）ABCD12已知的最小值为（ ）ABCD+专题训练（七）题号123456789101112答案1已知集合，则集合=（ ）ABCD 2函数的反函数是（ ）A BCD3曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）ABCD4已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）ABCD5已知函数的图象过点，则可以是（ ）ABCD6正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75B60C45D307函数的图象（ ）A与的图象关于轴对称B与的图

23、象关于坐标原点对称C与的图象关于轴对称D与的图象关于坐标原点对称8已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）ABCD9已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|=（ ）A1BCD10已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）ABCD 11函数的最小正周期为（ ）ABCD212在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A56个B57个C58个D60个专题训练（八）题号123456789101112答案1、设集合，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42、函数的最小正