2.3.1平面向量基本定理(教、学案) 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示(教、学案).doc
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1、2.3.1 平面向量基本定理教学目标:(1)了解平面向量基本定理;(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点:平面向量基本定理.教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.教学过程:一、 复习引入:1实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:(1)|=|;(2)0时与方向相同;0时与方向 ;0时与方向 ;=0时= 2运算定律结合律:()= ;分配律:(+)= , (+)= . 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数,使
2、 .(二)阅读教材,提出疑惑:如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?课内探究学案一、学习目标 1、知道平面向量基本定理; 2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步应用向量解决实际问题; 3、能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表示.学习重难点:1. 教学重点:平面向量基本定理2. 教学难点:平面向量基本定理的理解与应用二、学习过程(一)定理探究:平面向量基本定理: 探究:(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的 ;(2) 基底不惟一,关键是 ;(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解;(4) 基底给定时,分解形
3、式 . 即1,2是被,唯一确定的数量(二)例题讲解例1 已知向量, 求作向量-2.5+3.例2、如图 ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,和 例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证:+=4例4(1)如图,不共线,=t (tR)用,表示. (2)设不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且.求证:A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数与c共线.(三)反思总结课后练习与提高1.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、
4、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共线,且c =1a+2b(1,2R),若c与b共线,则1= .5.已知10,20,e1、e2是一组基底,且a =1e1+2e2,
5、则a与e1_,a与e2_(填共线或不共线). 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示教学目标:(1)理解平面向量的坐标的概念;(2)掌握平面向量的坐标运算;(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线. 教学重点:平面向量的坐标运算教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程:一、复习引入:平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不惟一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式惟一. 1,2
6、是被,唯一确定的数量二、讲解新课:1平面向量的坐标表示 如图,在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得1我们把叫做向量的(直角)坐标,记作2其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,2式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.特别地,.如图,在直角坐标平面内,以原点O为起点作,则点的位置由唯一确定.设,则向量的坐标就是点的坐标;反过来,点的坐标也就是向量的坐标.因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算(1) 若,则,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应
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- 2.3.1平面向量基本定理教、学案 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示教、学案 2.3 平面 向量 基本 定理 正交 分解 坐标 表示
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