高中数学教学论文：新课程理念下高中数学思维能力培养探微.doc

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1、新课程理念下高中数学思维能力培养探微【摘要】数学思维能力是数学学科所独有的思维能力。培养学生的数学思维能力是新课程标准的基本理念，也是数学教育的基本目标。高中数学教学中培养学生数学思维能力是数学教学的一个核心，本文结合数学教学中的一些实践谈一点在数学教学中如何通过渗透一题多解、一题多变、多题一解、一题多思探究性学习的方法来培养学生的思维能力【关键词】数学 思维 培养 途径在新课程理念下，要求学生应懂得更多的数学知识并能运用数学知识去解决实际问题。数学知识是在不断发展的，因此，在高中数学教学中，不但要帮助学生学习基础知识，掌握方法，更重要的是培养学生的学习能力，提高学生的数学素养。数学思维是以数

2、学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程。新课程标准指出：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。事实上，培养学生的数学思维能力，有助于增强学生学习数学和运用数学的能力,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。本文结合自己的教学实践，就如何培养数学思维能力谈几点体会.一.一题多解，培养思维的灵活性。有些问题，我们可以从不同的侧面用不同的方法求出其解，通过方法的变化，培养学生多角度分析问题的能力。例1.椭圆的焦点是，椭圆上一点P满足，下面

3、结论正确的是（ ）（A）P点有两个 （B）P点有四个 （C）P点不一定存在 （D）P点一定不存在解法一：以为直径构圆，知：圆的半径，即圆与椭圆不可能有交点。故选D解法二：由题知，而在椭圆中：，不可能成立故选D解法三：由题意知当p点在短轴端点处最大，设，此时为锐角，与题设矛盾。故选D解法四：设，假设，则，而即：，不可能。故选D解法五.设圆方程为： 椭圆方程为：两者联立解方程组得：不可能,故圆与椭圆无交点即 不可能垂直,故选D. 本例从不同角度看题设条件,从不同方向进行思考,这样就可以全面认识数学问题的本质,从而培养学生数学思维的灵活性.二.一题多变，培养思维的发散性。在教学过程中，适时运用变式教

4、学，有助于学生数学知识的灵活迁移，增强学生的辨析能力，激发学生的求知热情，有助于培养学生的问题意识，提高学生的创新能力。所谓变式，广义地说，就是同一事物非本质属性的转换。从数学角度来说，就是对问题的条件或结论进行适当的调整，或增减或转换，也可以对问题的呈现方式、表达形式进行适当的变化，还可以是解题思想方法，思维方法的变化。在研究问题的过程中，为了揭示问题的本质属性，掌握解决问题的一般方法，我们常常通过对构成问题的各个要素进行局部的调整，得到形式虽异而解法类似的一系列问题，不断强化学生对相关知识的理解和掌握。下面以三角函数值域的求法为例，谈谈发散性思维的培养.例2.求函数的值域； 对角的范围进行

5、限制可得：变式1：求（x）的值域对角的形式进行变化可得：变式2：求的值域；变式3：求函数的值域；对三角函数的数量进行变化可得变式4：求函数的值域；对两个函数中一个函数的角的形式进行变化可得：变式5：求函数的值域。对变式5中的进行变化可得：变式6：求函数的值域对函数的运算形式进行变化可得：变式7：求函数的值域；又例如在算法教学中有关算法结构和语句笔者也设计下列变式：例3.设计算法 变式1、 变式2、变式3、变式4、变式5、变式6、已知，当时，求n的最大值。通过以上的变式，让学生感悟出循环结构就象递推数列一样寻找相邻两步和关系，理解了循环结构的三要素是如何确定的。三多题一解，培养思维的深刻性。例4

6、. 在直线上求一点M，使它到、 的距离之和最小。分析：（1）首先判断是在直线的同侧还是异侧。（2）若在同侧，先求出（或）关于L的对称点（），再求直线 ()所在的直线方程，与已知直线方程联立，求出点坐标。（3）若在异侧，只需求出所在直线的方程，与已知直线方程联立，求出点坐标。解：令，,所以、在直线同侧。设关于的对称点为，则利用对称知识得： 所以 所以的方程为 y=3 由得所以 为所求的点。例5 光线从发出，射到轴上点，经反射后射到圆C: 上，求光线经过的最短距离。分析：求出点关于轴的对称点，这个最短距离可转化为到圆的最短距离。即减去圆的半径。由的方程，可得点坐标。例6 求 的最小值。分析：这道题

7、目用代数的方法来解决也比较困难。考虑到根号内的部分非常接近两点间的距离公式可如下整理、变形：看作点到点 , 的距离之和最小问题。由于点 , 在 轴同侧，可求关于轴的对称点，那么与之间的距离即为 的最小值。以上三道题目，所使用的方法是一样的，就象同一个人穿了几套不同的衣服，其本质是考查用对称思想解题。通过多题一解的训练，领会同一数学思想、数学方法在不同题目背景下的不同体现，能够加深对数学思想和方法的理解，促进数学能力和数学素养的提高。四、一题多思，培养思维的敏锐性。在平时的习题教学中，一个好题拿到手之后，往往千方百计地想法把它解出来。一旦解出，喜悦之情顿上心头。同时，往往有一种大功告成的感觉，将

8、解出的题目一放，又去找别的题目去解，争取体会到下一次成功的喜悦。殊不知，这种做完一个好题就束之高阁的态度恰恰错过了提高的宝贵的机会，每做完一个好题后，你可曾想到，你得到了什么？你还应做些什么，从而使你得到更多的东西？当你做完一个题，尤其是你认为的一个好题后，请你想一想下面的几个问题：1 还有其它的做法吗？2 这些做法中哪个做法是本质的，最好的，最简单的？3 利用这些做法，你能把这个题目变化一下吗？变完后，并试着做一下。如果你认为又是一个好题，就请你的同学做一下，4 从本质的做法中，试着做一些推广，这又能否得到一些好题。当你做完以上的各项事情后，相信你一定会从一个题目中得到更多的东西。可以说，你

9、的能力已经提高了一步。例7、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点求证：直线；分析：学生易采用几何法，取的中点，连接，证明即可。做后如果做以下几个方面的思考，就会有意想不到的收获。 思考1：这个问题能否用向量知识解决，借助向量共面或坐标法能达到目的吗？ (可证明,或证明,其中是平面的法向量. 思考2：几何法、向量法、坐标法对于本题哪一种方法更简单？这几种方法各在什么情况下采用？（几何法适用于易于作辅助线的几何题，但对空间想象力的要求较高；向量法适用于已知长度和夹角，易选择基底的情况；坐标法适用于易建立空间直角坐标系的情况，但计算量有时较大。） 思考3：通过本题你能

10、总结出线面平行的常见证法吗？ 思考4：若把条件改为，在上是否存在点，使？ 思考5：去掉条件“”，结论还成立吗？为什么？思维发展心理学认为，思维是在实践活动中发生和发展的。注重问题引申的推广的教学活动中，学生由于被激发起好奇欲望、探索欲望的创造欲望，所以他们就积极地去探索、去研究，并且将所获得的材料、信息在自己的大脑中进行“分析和综合、抽象和概括、归纳和类比、实验和猜想、一般化和特殊化等一系列新的、高级的、复杂的思维操作”，而经过这样的一个过程，学生装不仅创造出一个新颖、独特的“产品”，而且由于努力地、不断地去探索、去推广结论，久而久之就会自然养成一种爱探索问题的良好习惯，进而培养和发展数学思维能力。【参考文献】1普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社 20032马仁典 创新教育理论与教学实践研究 20023张乃达 数学思维教育学江苏教育出版社,1990年4月 4倍速学习法刘增利2006