高中数学最全面的易错题复习要点.doc

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1、高中数学最全面的易错题复习要点1求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则，尤其是在与实际生活相联系的应用题中，判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定义域，求三角函数的周期时也应考虑定义域 。2在应用条件ABB，ABA 时，易忽略A是空集的情况。3判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称,优先考虑定义域对称。4解对数不等式时，易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。 6用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。 7用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正（几个数或代数式均是正数）二定（几个数或

2、代数式的和或者积是定值）三等（几个数或代数式相等）”这一条件。 8用换元法解+题时，易忽略换元前后的等价性。 10求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示,而应用逗号连接多个区间。 11用等比数列求和公式求和时，易忽略公比1的情况。 12已知Sn求an时, 易忽略n1的情况。 13用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等时，易忽略截距为0的情况。14.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x轴或者y轴平行的情况。15用到角公式时，易将直线L1、L2的斜率1、2的顺序弄颠倒；使用到角公式或

3、者夹角公式时，分母为零不代表无解，而是两直线垂直。16在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位。应用题往往对答案的数值有特殊要求，如许多时候答案必须是正整数。17在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,进行总结”。 18在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明，如使用函数y=x+的单调性求某一区间的最值时，应先证明函数y=x+的单调性。19在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。 20两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同

4、正可乘；同时要注意“同号可倒”即AB0，00,这是由三角形内角和为180决定的。 24求直线与圆、圆锥曲线相交弦问题用韦达定理时，求出字母系数后，应代入判别式中检验。25求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 26二项式(AB)n展开式的通项公式中A与B的顺序不变。 27使用正弦定理时易忘比值还等于2R,即=2R28恒成立问题不要忘了主参换位（即变更主元）以及验证等号是否成立。 29概率问题要注意变量是否服从二项分布。从而使用二项分布的期望和方差公式求期望和方差，即若B（n,p）,则Enp, Dnpq,

5、这里q=1- p.30面面平行的判定定理易把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行而导致证明过程跨步太大，正确的判定方法是：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。31函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混： （1）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x2）+43。即y=2x+5。 （2）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2xy+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x2)-(y3)+4=0。即y=2x

6、+5。 （3）点的平移公式：点P(x,y)按向量 =(h，k)平移到点P(x，y)，则xx+ h，y y+ k。 32椭圆、双曲线a、b、之间的关系易记混。对于椭圆应是a2b22，对于双曲线应是a2b22。 33“属于关系”与“包含关系”的符号易用混，元素与集合的关系用aA，集合与集合的关系用AB。 34“点A在直线A上”与“直线l在平面上”的符号易用混，如：AA，l. 35椭圆和双曲线的焦点在轴上与焦点在轴上的焦半径公式易记混；椭圆和双曲线的焦半径公式易记混。它们都可以用其第二定义推导，建议不要死记硬背，用的时候再根据定义推导。36两个向量平行与与两条直线平行易混, 两个向量平行(也称向量共

7、线)包含两个向量重合, 两条直线平行不包含两条直线重合。 高中数学易错知识点汇总之二 1对于集合，你是否清楚集合中的元素（数、点、符号、图形等）是什么及元素的特性（确定性、互异性、无序性）？在集合运算时是否注意空集和全集？ 2命题的否定（只否结论）与否命题（条件、结论全否）的区别你知道吗？ 3映射的概念你了解吗？对于映射f:AB，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性（B中可有多余元素）？ 9图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的？ 10数列也是一种特殊的函数你忽视了吗？是否能利用数列性质解题？ 11求数列通项公式的技巧有哪些（观察、公式、作差、作积、构造

8、等），是否验证每一项都满足所求因式了？数列求和时是否先对通项公式加以分析？ 12在解三角问题时，你是否注意到三角函数的定义域、有界性、周期性等，是否能利用图像对三角函数问题进行分析？在条件求值问题中是否注意角的范围讨论？ 13你还记得三角变换化简的通性通法吗（“角”的变换、“名”的变换、“幂”的变换、“形”的变换等）？ 15向量是既有大小又有方向的量，不可比较大小。如何进行向量运算？ 17图像按向量平移的本质是什么（实际上就是点的平移，简言之向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标）？ 18不等式有哪些重要性质？其中哪些性质在应用的时候要注意限制条件（可乘、累乘、乘方、开方）？ 19利用“均值不等式

9、”证明或求最值的时候是否注意“一正、二定、三相等”的条件？如果等号取不到经常采用哪些办法（利用单调性、配凑、图像法等）？ 20利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化？是否保证等价转化？ 21利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一？ 22分式不等式的一般解法是什么（移项、通分、合并同类项、分式化整式）？ 23理解直线的倾斜角和斜率的概念了吗？在设直线方程解题时是否忽略斜率不存在的情况？ 24直线的截距概念如何理解（截距可以是正数、负数、零）？ 26圆的弦长的求法你清楚吗（代数法、几何法）？ 27掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，在它们的统一定义里清楚常数e的含义。掌握一

10、些常用的求轨迹方程的方法并注意验证，会用定义法判断动点轨迹是什么曲线吗？ 28能尽量多地记住圆锥曲线中的一些重要的点（如焦点、顶点）、线段（如长半轴、短半轴、半焦距、焦准距、焦半径、通径）、线（如准线、渐近线）、图形（如a,b,c的直角关系三角形、焦点三角形、直角梯形）及结论（如焦点弦、焦点三角形的面积公式）的含义并加以灵活运用吗？ 29在直线与圆锥曲线的存在性或范围问题的处理时，是否注意对联立消去参数之后的方程的二次项系数、判别式等进行讨论？是否也能想到利用曲线变量本身的范围进行求解（如椭圆的有界性）？ 30高中阶段都遇到了哪些角的范围，你能分清楚吗？（1）直线与直线平行时为0；（2）直线与

11、直线相交时夹角的范围是（0,/2，到角的范围是（0,）；（3）两异面直线（含垂直）所成角的范围是（0,/2；（4）两非零向量所成角的范围是0,；（5）直线与平面所成角的范围是0,/2；（6）斜线与平面所成角的范围是（0,/2）；（7）二面角的平面角的范围是0,。 31在证明空间位置关系和求距离的时候除了直接法以外是否能利用转化法或向量法？ 32会求球面距离吗？它的基本类型有哪些？你能把它们转化为熟悉的图形吗（经度同纬度不同转化为线面角、纬度同经度不同转化为二面角）？ 33排列、组合应用问题的解题策略有哪些？（特殊元素优先安排、合理分类准确分步、混合问题先选后排、正难则反等价转化、相邻捆绑不邻插

12、空、分排问题直排处理、定序问题除法处理、分配问题列表隔板、取与不取用组合数、分堆问题没有顺序） 34能区分互斥事件（A,B两事件不可能同时发生）和对立事件（A,B两事件不可能同时发生，但必有一个发生）吗？ 35能区分互斥事件和相互独立事件（事件A或B是否发生对于事件B或A发生的概率没有影响）吗？ 36采用不同的抽样方法从总体中抽取相同容量的样本各个体被抽到的概率相同吗？（相同，可自行证明） 37会用数学归纳法证明一些简单的数学命题吗？证明的一般步骤是什么（归纳、猜想、证明）？ 39清楚导数的物理意义和几何意义吗？函数连续与函数可导有什么联系（可导一定连续，但连续不一定可导）？ 40两个复数只能

13、说相等或不相等，不能比较大小。会用两个复数相等的充要条件解题吗（实部和实部相等、虚部和虚部相等）？ 42解答选择题、填空题的特殊方法是什么？（数形结合、特值、排除、验证、转化、分析、估算、极限等） 43解答探索性问题时要注意思维的广度，注重知识间的联系，善于运用数学思想解题，一般分猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型几种基本题型。高中数学易错知识点汇总之三1进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2你会用补集思想解决有关问题吗？3求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？特别要注意区间的开闭情况问题:、 、 的

14、区别是什么？ 4绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？6三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？ 解：？7简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.8 什么是映射、什么是一一映射？已知：A=1，2，3，B=1，2，3，那么可以作 27 个A到B上的映射，那么可以作 6 个A到B上的一一映射.9 函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应？ 问题：已知函数求函数的单调递增区间

15、.（处理函数问题是否注意定义域优先）10 如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？11 你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?问题：已知函数上，恒有，则实数取值范围是： 。12你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法）13如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小；解抽象函数不等式；求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？问题：写出函数的图象及单调区间.时,求函数的最值. 问题：证明“函数的图象关于直线对称”与证明“函数与函数的图象关于直线对称”有什么不同吗？15等差（等比）数列的三大性质：下标和，等距和，子数列性质问题：在等差数列中，

16、其前，的最小值； 16解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？17在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗？(时，应有)18解决递推数列问题通常有哪两种处理方法？（猜证法；转化为等差（比）数列问题累加法累乘法等等） 问题：已知: 20一般数列的求和问题你能够找到一些办法吗?(倒序相加法、错位相减法、拆项裂项法，并项求和法)*21用数学归纳法证明问题的基本步骤是什么？第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论.你注意到“用数学归纳法证明中，必须用上归纳假设”吗？22正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终

17、边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？23角度与弧度如何换算？你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？l=R,S=24三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗?25诱导公式， 及二倍角公式你熟记了吗？你会推导每个三角公式吗？还记得某些特殊角（,等）的三角函数值吗？26掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范,可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？问题：如何把函数的图象变成函数的图象？如何把

18、函数的图象变成函数的图象？27你会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图象求参数的值吗？28.你会求三角函数的周期吗？（先化简再求）辅助角公式在求周期、化简时起着重要作用： 29在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）31三角函数中的和、差、倍、降幂公式、辅助角公式在求值、化简、和证明时“正用”及“逆用”、“变用”你都掌握了吗？问题：已知求的变化范围.32你熟悉平面向量的运算（和、差、实数与向量的积、数量积）、运算性质和运算的几何意义吗？33你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用；）34你知道解决向量问题有哪两种途径？（向量运算；向量的坐

19、标运算）35你弄清“”与“”了吗？问题：两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.36向量的平移公式、函数图象的平移公式你掌握了吗？37正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点？38不等式证明的基本方法你都掌握了吗？（比较法；分析法；综合法；数学归纳法,放缩法等等）重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的均值不等式链是什么？问题：若，求证.(

20、注意方法)问题：若是不等边三角形的三边长，其面积为1/4，外接圆半径为1，求证:.问题：求证；若恒成立，求n的最大值.39利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”.40解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？41解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上“综上，原不等式的解集是”.问：对一切恒成立，求的范围.42你会用不等式解（证）一些简单问题吗？43处理不等式恒成立问题有哪些常用的方法？（函数法，分离掺量法等等）44直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式你记住了吗？45何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关

21、系？46在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？问题：截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？47.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达.（设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答，注意单位。）48你知道解决直线与圆的位置关系问题常常利用圆心到直线的距离吗？直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？49三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质你掌握了吗?50利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式

22、？51用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，在得到的方程中你注意到这一条件了吗？圆锥曲线本身的范围你注意了吗？52曲线与直线相交时，弦长如何求，弦长公式你记得吗？53解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？54求轨迹的几种基本方法是什么？每一种方法的基本步骤是怎样的？求轨迹后务必查漏去多（多余的点）55圆和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？56平面的基本性质是什么？（三个公理，三个推论）57上述各个公理和推论的意义和作用是什么?(请注意在表示点、线、面之间的关系时的符号的规范性.)问题：三个平面两两相交，有三条交线，证

23、明：这三条交线两两平行或相交于一点.问题：已知：证明：a、b、c、d共面.58你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。59理解空间两直线位置关系分类方法，掌握平行直线的性质（公理4），理解异面直线的概念和判定定理.你知道如何证明空间两直线的位置关系吗？（相交、平行和异面） 60线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？ 61线面垂直和面面垂直的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线垂直、线面垂直、面面垂直这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种

24、垂直之间转换的条件是什么？62三垂线定理及其逆定理你记住了吗？63求线面角的关键是什么？（找直线的射影）.异面直线所成的角如何求？64你知道从确定平面外一点向平面作射影的三种常用方法吗？（面面垂直线面垂直；从角的顶点出发引角所在平面的一条斜线，若该斜线与角的两边成等角，则该斜线在此平面上的射影是角平分线所在直线；利用特殊三棱锥顶点在底面上射影的位置）65你知道作二面角的平面角的主要方法是什么？（定义法、三垂线定理、垂面法）66你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？67空间向量的意义及其向量的加减、数乘、数量积运算的法则是什么？向量共线、共面、垂直的充要条件是什么？68空间

25、向量的基本定理.空间任一向量可由空间基向量唯一表示出来.你知道利用向量解决几何问题的一般步骤是什么？ 69空间向量的夹角的坐标运算公式.你知道如何运用夹角公式求直线与平面所成的角、直线与平面内的直线所成的角、二面角及其平面角吗？请注意这些角的意义、求法和角的取值范围. 70空间向量的距离的坐标运算公式.分清几个距离的意义和计算方法（公式）. 你知道如何运用距离公式求点到直线的距离、直线到与直线平行的平面的距离、两个平行平面间的距离、异面直线间的距离吗?72棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质、长方体对角线定理及其证明.这些知识你掌握了吗?（注意运用向量的方法解题）73棱锥及其性质、正棱锥及

26、其性质、正多面体的种类你掌握了吗?74球及其性质；地球经度线和纬度线的意义、球面距离的求法；球的表面积和体积公式. 这些知识你掌握了吗?75你掌握了解决排列、组合应用题的常见方法吗？（考虑特殊元素；考虑特殊位置；捆绑法；插入法；先选后排法；排除法；列举法.）76二项式展开式的通项公式记得吗？用赋值法求出二项展开式的奇次项系数之和与偶次项系数之和，你还记得吗？77你掌握了三种常见的概率公式吗？（等可能事件的概率公式；互斥事件有一个发生的概率公式；相互独立事件同时发生的概率公式.）问题：某人每次射击击中的概率是0.2,射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概

27、率.78次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率公式为，你在运用时有过差错吗？*79理解随机变量，离散型随机变量的定义，你能够写出离散型随机变量的分布列吗?X1X2XnPP1P2Pn（1）期望值E x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; （2）方差D ;(3)标准差；问题：某人每次投篮投中的概率为0.1,每次投篮的结果是相互独立的，求他首次投篮投中时所需要投篮次数的分布列及他在5次内投中的概率.*80.你知道二项分布的定义和有关性质吗?B(n，p)，其中n,p为参数，记为:；二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布，比如投硬币，投骰子 ，射击等等。怎样的离散型随机变量服从二项分布？又二

28、项分布的期望与方差分别是什么？（若B（n,p）,则Enp, Dnpq,这里q=1- p）.81你知道哪几种常见的抽样方法？它们各自的特点及适用范围是怎样的？简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；系统抽样，也叫等距离抽样；分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.82.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)*83你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）

29、*84两个变量之间的关系有哪两种？（函数关系；相关关系.）你知道对于具有相关关系的两个变量的一组观测值，如何求出的回归直线方程吗？*85.你了解假设检验的基本思想吗? （1） 提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；（2） 确定一次试验中的取值a是否落入范围；（3） 作出推断：如果a，接受统计假设； 如果 a由于这是小概率事件，就拒绝假设； (4) 相关系数r,衡量变量y与x之间的相关程度，|r|1,且|r|越接近于1，相关程度越大；且|r|越接近于0，相关程度越小.90你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增（减）对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗？92. 你知道导数有

30、哪一些应用?93. 你知道求可导函数最大值与最小值的步骤吗?求可导函数极值的步骤：求导数；求方程的根和使不存在的值；检验在方程的根和使不存在的的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值.求可导函数最值的步骤：求在内的极值；将在各极值点的极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值.*94.你了解复数、实数、虚数、纯虚数、模、共轭复数的概念和复数的几何表示吗?请你熟练掌握结论：a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR);复数是实数的条件z=a+biRb=0 (a,bR);zRz= z20;*96.复数是纯虚数的条件你知

31、道吗?z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR) z0（z0）z20;*97.复数的代数形式及其运算法则你掌握了吗?*98.复数运算中，请记住几个重要的结论：99.中学数学解题中常用的思想方法你知道吗？（函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归转化的思想） 100高中数学课本中的几个研究性学习的材料你清楚吗？（分期付款问题、杨辉三角、欧拉公式、*复数的三角形式等） 关键是在理解的基础上去记忆，要勤于反思，举一反三，再进行必要的独立练习，巩固“双基”，就能提高综合解题能力和数学应试水平。要避免两个极端，要么，埋头看书、整理，懒得独立练习；要么，埋头练习、陷入题海。前者，忽视了数学是一门思维的科学，离开了解题实践，数学思维无法展开，无法将学到的知识、方法内化为自己的能力。后者，忽视了有的放矢，容易重复机械操练，缺乏反思、提炼，事倍功半。