高中数学教学论文：关于“函数的应用”教学之我见.doc

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1、关于“函数的应用”教学之我见【摘 要】本次高中数学新课改既是我们教师一个难得的机遇，同时又存在着非常巨大的挑战。譬如数学必修“第三章：函数的应用”教学，它作为一个新增的内容章节，在具体的教学中，如何把握函数模型及其应用的要求？如何有效的实施教学？这些都是我们一线教师所需研究的课题。本文就结合自己的教学实践，从教学内容的分析、教学过程的反思和教材中存在的几个问题的探讨等三个方面谈谈自己的认识和看法。【关健词】函数模型 教学内容 教学过程 浙江省继2004年山东、广东、海南和宁夏及2005年江苏省之后，也已走进了新课程改革的行列.在将近两个学年的课改实践中，笔者深切感受到本次高中数学新课改既是我们

2、一线教师一个难得的机遇，同时又存在着非常巨大的挑战。譬如数学必修“第三章：函数的应用”教学，它作为一个新增的内容章节，在具体的教学中，如何把握函数模型及其应用的要求？如何有效的实施教学？这些都是我们一线教师所需研究的课题。下面结合自己的教学实践，对人教版必修第三章，从教学内容的分析、教学过程的反思和教材中存在的几个问题的探讨等三个方面谈谈自己的认识和看法，以期同行教正。一、教学内容的分析本章内容以函数为核心，共两个小节：一是函数与方程，二是函数模型的应用。函数应用以独立成章的形式出现，在过去的教材里是没有的。和以往的传统教科书相比，本章内容有以下特点：1章头语简明扼要本章的章头语约200字，简

3、明扼要的讲了二点：1）研究函数的目的之一，就是希望以它为工具来刻画变化规律，并用它来解决实际问题；2）在本章我们将学习一种求方程的近似解的基本方法，初步领略用函数模型去解决实际问题的方法，应该说这个章头语起到了“让学生明确本章的学习任务，初步了解本章的大致结构，从而激发学习兴趣，为进一步深入学习作好心理准备”的作用。2增加了“函数与方程”一节本节分两小节，第一小节主要讲的是函数的零点与方程的根，第二节主要讲的是方程的近似解。在第一小节里，除讲了函数的零点与方程的根的概念及关系外，还特别讲了二次方程的根的分布问题，在第二小节里着重讲了求方程近似解的一种方法二分法。这一节主要是用函数观点来看待方程

4、，沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容目的是使学生体会知识之间的联系，体会函数观点在方程中的应用。这部分内容完全是新增加的，在以往的教科书上均没有这块内容，教科书上先通过考察一元二次方程的根，导出了函数零点的概念，在揭示“根”、“零点”、“图象与x轴交点的横坐标”之间的关系后，加强了知识间的联系，具体体现在结合二次函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数与分布，从而了解函数的零点与方程根之间的关系；类比可推导出方程组的解与函数图象的交点的关系，根据具体函数的图象，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为学习算法做准备。3渗透了算法思想算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，

5、随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，教科书在用二分法求方程的近似解时，给出了解法的程序框图，渗透了算法的思想，同时也为选修系列1中框图的学习奠定了基础。4函数模型及其应用实例典型函数模型及其应用主要围绕具体实例展开研究，教材中选取的实例均取自大多数学生熟悉的背影，例如投资问题、汽车行驶速率路程问题、人口问题以及体重身高问题等等，这些实例包含了函数模型应用的以下几个方面，（1）利用给定的函数模型解决实际问题，如例1；（2）建立确定的函数模型解决实际问题，如例4；（3）建立拟合函数模型解决实际问题如例2、例6。总之

6、，这节教科节的特点是通过具体问题的实例，培养学生的数学应用意识，在解决问题的过程中加深学生对函数概念的认识与理解。5增设了“实习作业”“实习作业”栏目是人教版教科书的特色。教科书在本章的最后，安排了“实习作业”：牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型，让学生自己设计方案，对牛顿的冷却模型进行验证，并让学生探究一些实际生活中经常碰到的问题，如应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻等问题，让学生在自主探究过程中，体验到数学在解决实际问题中的价值与作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精

7、神和实践的能力。二、教学过程的反思1遵循认识规律，提供自主探索的空间，使学生主动地学习教学中应遵循从具体到一般的认知规律，让学生通过具体实例的探究，归纳概括发现的结论或规律。例如函数零点的教学，教科书中选取具体的方程，直观的图象来直接说明方程f(x)=0的根就是使函数值为零的自变量x的值（即零点），也就是函数图象与x 轴的交点的横坐标，教学中，这种关系的揭示需要多举例说明，也可给学生提供情景，让学生自己探究、归纳与陈述。“二分法”一般算法比较抽象，学生不易理解，教学中，不必先讲一般的理论，应结合课本中的例题来引导学生探究，这样更便于学生理解，对“二分法”的算法过程，教材上附了框图，教师可引导学

8、生结合具体例子去理解，在具体讲解教材中用“二分法”求方程近似解的具体例子时，应该让学生利用计算器或计算机边操作边认识，最好是由学生自己得出表中内容，这样可使学生更深刻地理解“二分法”的思想，思考体会“二分法”的实质。2重视“函数的应用”的教学，突出数学建模思想函数的应用是学习函数的一个重要方面，学生学习函数的应用，目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题，通过函数的应用这部分内容的学习，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析和解决问题的能力、增强进行实践的能力等，都有很大帮助。教材上在这部分举了六个例题，其中例4 教学建模（人口增长模型），应该说是突出了函数模型的应用，突出数学

9、建模思想，教学时一定要重视。在例题教学结束后，可引导学生回顾问题特点、解决问题的过程与方法，教学时要逐渐让学生感受和明确建立函数模型解决问题的完整过程，一般来说，建立函数模型、解决实际问题的完整过程如下：3恰当使用信息技术注重信息技术的运用，是高中课程标准的要求，教科书在本章中有较多要求，例如在利用 “二分法”求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，要解决这一困难，需要恰当地使用信息技术工具；另外在函数模型的应用问题中也会涉及大数字运算、大量的数据处理、超越方程求解以及复杂的函数作图，如果没有信息技术的支持，教学是不容易展开的，因此，在本章的例题与

10、习题中，应引导学生多运用信息技术工具。三、新教材中几点值得商榷的问题1在内容的编排上有几处需要调整 （1）第96页的零点存在性定理应添加它的强化性定理：“如果函数在闭区间上是连续而单调的，并且在区间的两端点的函数值互异的，那么，此函数在此开区间内有唯一一个零点，即对应方程在这个开区间内有唯一一个根。”这样才好应用。（2）第97页的练习第2题：“利用信息技术作出函数的图象”这一要求，有脱离实际之嫌，它不应作为课堂练习，应把它放入到实习作业中；2 在语言文字的表达上不够准确作为教科书，语言文字表达要求精练、准确，模棱两可是不应该的。如第99页例2：“借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度

11、0.1）。”这里的“精确度”是指什么呢？是指求出方程的解的精确度，还是解所在区间的长度的精确呢？当然是指后者，但在这里没注明，这是人为地加大了学生在理解题意上的难度，这样做不可取。3图象表示上不严谨如第111页的图3.2-5中 的图象画歪了如第114页的图3.2-7中t=1,t=2,t=3,t=4，时的速度如何表示？待添加的隐藏文字内容3 图3.2-7 图3.2-54如何把握函数模型及其应用关于数学模型，标准曾多次提到，其目的是进一步加强数学与现实世界的联系。事实上数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样

12、的，它们可以是几何图形，也可以是方程式、函数解析式等等。实际上问题越复杂，相应地数学模型也越复杂。当数学模型的形式是函数时，这时，我们称之为函数模型。函数模型的表现形式也是多样的，如解析式、图像、表格等。我们通过对“第三章：3.2函数模型及其应用”的教学，其体会：这部分内容要求过高，情境阅读量大，呈现方式冗长，学生理解难度大，譬如：怎样正确认识碳14的有关问题？教学时，把考古中所用的碳14衰减问题作为问题之一。引入指数以及指数函数，篇幅过长，背景很陌生，解析式中的数值很大，图像不易画出，学生对问题的理解难度变大。严格来讲，不是指数函数。事实上，在引入指数函数时，通过细胞分裂的问题，就可说明问题

13、，既简洁又清楚，为什么要选这个问题？而且又在“2.2对数函数”例6中才详细地讲述碳14衰减问题的细节。 再如，对于“3.2函数模型及其应用”中的6道例题，其作用反映了函数模型应用的不同层面，在教师用书中已有详细地阐述，此处不再赘述。另一方面，对于我们的学生来说，通过教学，反映出要求偏高情况，同时情境阅读量大，呈现方式冗长也是一个不足。以上仅是笔者在教学过程中发现教科书上存在的不足之处，但这并非全部，希望引起广大数学教师的注意。 参考文献1郑观宝“函数模型的应用实例”一章的几个教学盲点 数学教学研究 2007.22欧阳昌超 谈谈我对人教版高一上学期教科书的认识和看法 中学数学教与学 2006.93赵荣夫 在数学学习中学生参与状态的调查与分析 中学数学教与学 2006.74陈绍群 第三章函数的应用教学有感 台州市高一数学新课程研讨会材料汇编5周 平 走进高中新课程你准备好了吗？ 中学数学教与学 2006.56郑婉慧 高中数学新课程推进中的困难与挑战 中学数学教与学 2006.5