高中数学必修一《基本初等函数》题库.doc
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1、一、指数函数(Exponential Function)(一)分数指数幂的相关运算1. 计算:(1);(2)47. (3)(4)(5)解:(1) 原式=;(2) 原式= 2. 化简:(1) ;(2) 解:(1) 原式= ;(2) 原式 3. 已知则的值为_变式1:已知,则 变式2:已知,求下列各式的值:(1); (2)4. (1)若,则使之成立的x的取值范围为 (2)若,则使之成立的x的取值范围为 5. 计算下列各式(式中字母都是正数)(1);(2)6. 计算下列各式:(1);(2)7. 计算下列各式:(1); (2)(3)8. (2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下,时刻t(单
2、位:分钟)与细胞数n(单位:个)的部分数据如下:t02060140n128128根据表中数据,推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于_分钟10009. 若函数在上的值域为,则先定单调性,由函数图像可得10. 已知集合,且试求实数的值及集合11. 若方程的解为,则 12. 已知,求的值. 因为,所以, 而,所以,所以 13. 14. 等式成立的的条件是 (二)指数函数的概念1. 已知指数函数经过点,求的值(三)指数函数的图像1. 下图是底数分别为5,6,的指数函数的图像,请具体指出2. 将函数图象的左移2个单位,再下移1个单位所得函数的解析式 _3. 画出函数的草图4. 画出函数的图象,并利
3、用图象回答:(1)的单调区间是什么?(2)k分别为何值时,方程|3x1|=k无解?只有一解?有两解?5. 在定义域内是减函数,则的取值范围是 6. 若方程|有一解,则= 7. 当a0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是 变式1:当0a1,b0且a1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有_ 0a0 0a1且0b1且b1且b08. 函数在上是减函数,则的取值范围是 9. 在下列图象中,二次函数y=ax2bxc与函数y=()x的图象可能是10. 若直线与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是 11. 给定函数 , , , 210y/m2t/月23814,其中在区间(0
4、,1)上单调递减的函数序号是 12. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2; 第5个月时,浮萍的面积就会超过; 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; 浮萍每个月增加的面积都相等; 若浮萍蔓延到、所经过的时间分别为、,则.其中正确的是 (填写正确命题的序号)1、2、513. 已知函数在R上递增,则a的取值范围为_14. 已知实数a,b满足等式,下列五个关系式: 0ba; ab0; 0ab; ba1,b0,且abab2,则abab的值等于_变式:已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1) 求a,b的值;(2) 若对任意的tR,不等式f(t2
5、2t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围(五)指数函数的综合问题1. (2013年梁丰高一数学10月月考)设函数是定义域为R的奇函数.(1)求的值;(2)若,试判断函数单调性(不需证明),并求不等式的解集;(3)若上的最小值为,求实数的值. 2. (苏州2013年期初检测)对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”(I)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”,并说明理由;(II)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;(III)若为定义域为上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;3. 设,若0a1且0b1的解集为_10. 若,则下列式子成立的是 1、2、5(1)
6、; (2); (3);(4) (5)11. 已知,且,则从大到小的顺序是 12. 已知函数的零点依次为,则的大小关系是 13.作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4)4. 单调性1. 求函数的单调递增区间;2. 求函数的单调递减区间;3. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 .4. 已知y(2ax)在0,1上是x的减函数,则a的取值范围是_5. 若定义在区间(1,0)内的函数满足,则a的取值范围为 6. 若,则实数的取值范围是_7. 设函数在上单调递增,则的大小关系为_8. 函数在区间上恒有,则实数的取值范围是_变式1:已知函数,其中为不等于1的正数,若,且函数在区间上总有
7、,则的取值范围为_变式2:已知函数.(1)求的定义域;(2)若在上递增且恒取正值,求满足的关系式.9. 已知函数(1)求函数的定义域;(2)解不等式:10. 函数的定义域是_;单调减区间是_;值域是_11. 比较下列数的大小 (分类讨论)变式:的大小顺序从小到大依次为_(1) (2) 12. 已知函数f(x)在上是减函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)0)若函数f(x)在10,)上是单调增函数,则实数k的取值范围为_15. 若在上恒正,则实数的取值范围是 16. 函数f(x)=在R不是单调函数,则实数a的取值范围是 17. 已知函数(1)判断的奇偶性并证明;(2)若的定义域为(),
8、判断并证明在定义域上的单调性;18. 已知,若,则19. 若,试比较,的大小 20. 设偶函数在上是单调减函数,则与的大小关系是 21. 若,函数,则使的的取值范围_22. 设,且,则函数的最大值为 05. 奇偶性1. 函数的奇偶性为 2. 若函数是奇函数,则a 3. 设是偶函数,是奇函数,值为_(四)对数函数的综合应用1、已知函数,(1)若为奇函数,求的值;(2)若在(-1,5内有意义,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,判断并证明的单调性解:(1) ;(2)(3)当时,f(x)在定义域上为减函数由,得f(x)定义域为(1,),令 , ,即在(1,a)为减函数2、解()因为,由,得所以的定
9、义域关于原点对称又因为所以函数是奇函数()当时,则的定义域为,设则 因为,所以即,所以故,所以函数是减函数当时,同上可得,函数是增函数()因为,且,所以()所以探究与交点个数,即探究方程在上根个数亦即方程在上根的个数令,因为对称轴,由得或,又,当时,则,方程有一个实根当时,则,方程无实根当时,则,方程无实根3、已知函数()是偶函数(1)求k的值;(2)若函数的图象与直线没有交点,求b的取值范围;(3)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围. (1) 因为为偶函数,所以,即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零,所以. (2) 由题意知方程即方程无解.令,则函数的图象与直线无交
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