高中数学 第二章212空间中直线与直线之间的位置关系导学案 新人教A版必修2.doc
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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系问题导学一、空间两条直线位置关系的判定活动与探究1在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系:(1)AB与CC1;(2)A1B1与DC;(3)A1C与D1B;(4)DC与BD1;(5)D1E与CF迁移与应用1异面直线是指()A空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线2下列结论正确的是()A没有公共点的两条直线是平行直线B两条直线不相交就平行C两条直线有既不相交又不平行的情况D一条直线和两条相交直线中的一条平行,
2、它也可能和另一条平行3已知三条直线a,b,c,a与b异面,b与c异面,则a与c的位置关系是_(1)空间两条直线位置关系的判定方法:判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用公理4判断判定两条直线是异面直线的方法:定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内排除法(反证法):排除两直线共面(平行或相交)(2)两条直线异面,是指找不到平面,使这两条直线同在这一平面内,并不是说,这两条直线不同在某一平面内二、公理4与等角定理的应用活动与探究2如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;(2)求证:
3、BMC=B1M1C1迁移与应用1空间两个角,的两边分别对应平行,且60,即为()A60 B120C30 D60或1202如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形(1)公理4表明了平行线的传递性,它可以作为判断两直线平行的依据,同时也给出空间两直线平行的一种证明方法(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等三、求异面直线所成的角活动与探究3如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,求下列异面直线所成的角(1)AA1与BC;(2)DD1与A1B;(3)A1B与AC迁移与应用正方体ABCDA1B1
4、C1D1中,(1)AC和DD1所成的角是_;(2)AC和D1C1所成的角是_;(3)AC和B1D1所成的角是_求两异面直线所成的角的一般步骤:(1)作角:根据两异面直线所成角的定义,用平移法作出异面直线所成的角;(2)证明:证明作出的角就是要求的角即证明所作角的两边分别与两异面直线平行;(3)计算:求角的值,常在三角形中求解;(4)结论也可用“一作”“二证”“三求解”来概括当堂检测1如图所示,在三棱锥PABC中,六条棱所在的直线是异面直线的共有()A2对 B3对 C4对 D6对2若AOBA1O1B1且OAO1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOB
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