高中数学 1．3．1《二项式定理》教案 新人教版A选修2－3.doc

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1、131二项式定理教学目标：知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用授课类型：新授课 课时安排：3课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的

2、性质等通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点二项式定理的证明是一个教学难点这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再

3、创造的氛围中学习教学过程：一、复习引入： ；的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，二、讲解新课：二项式定理：的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，展开式各项的系数： 每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，它有项，各项的系数叫二项式系数，叫

4、二项展开式的通项，用表示，即通项二项式定理中，设，则三、讲解范例：例1展开解一： 解二：例2展开解：例3求的展开式中的倒数第项解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，例4求（1），（2）的展开式中的第项解：（1）， （2）点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同例5（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项解：，（1）当时展开式是常数项，即常数项为；（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项， 例6（1）求的展开式的第4项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数解：的展开式的第四项是，的展开式的第四项的系数是（2）的展开式的通项是，的系数，的二项式系数例7求的展开式中

5、的系数分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开解：（法一），显然，上式中只有第四项中含的项，展开式中含的项的系数是（法二）：展开式中含的项的系数是例8已知 的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解解：展开式中含的项为，即，展开式中含的项的系数为， ，当时，取最小值，但， 时，即项的系数最小，最小值为，此时例9已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1

6、）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 解：由题意：，即，舍去） 若是常数项，则，即，这不可能，展开式中没有常数项；若是有理项，当且仅当为整数， ，即 展开式中有三项有理项，分别是：， 例10求的近似值，使误差小于解：，展开式中第三项为，小于，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，一般地当较小时 四、课堂练习：1.求的展开式的第3项.2.求的展开式的第3项.3.写出的展开式的第r+1项.4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.5.用二项式定理展开：（1）；（2）.6.化简：（1）；（2） 7展开式中的第项为，求 8求展开式的中间项答案：1. 2. 3. 4.展开式的第

7、4项的二项式系数，第4项的系数 5. （1）；（2）.6. （1）；（2） 7. 展开式中的第项为 8. 展开式的中间项为 五、小结 ：二项式定理的探索思路:观察归纳猜想证明；二项式定理及通项公式的特点 六、课后作业： P36 习题1.3A组1. 2. 3.4七、板书设计（略） 八、教学反思： (a+b) = 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的 ，其中（r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思

8、维能力。教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。二项式定理是指这样一个展开式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3等等展开式的一般形式，在初等数学中它各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，才求得y=xn的导数公式y=nxn1，同时=e2.718281也正是由二项式定理的展开规律所确定，而e在高等数学中的地位更是举足轻重，概率中的正态分布，复变函数

9、中的欧拉公式ei=cos+isin，微分方程中二阶变系数方程及高阶常系数方程的解由e的指数形式来表达.且直接由e的定义建立的y=lnx的导数公式y=与积分公式=dxlnx+c是分析学中用的最多的公式之一.而由y=xn的各阶导数为基础建立的泰勒公式；f(x)=f(x0)+(xx0)2+(xx0)n+(0，1)以及由此建立的幂级数理论，更是广泛深入到高等数学的各个分支中. 怎样使二项式定理的教学生动有趣正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，课本上先给出一个(a+b)4用组合知识来求展开式的系数的例子.然后推广到一般形式，再用数学归纳法证明，因为证明写得很长

10、，上课时的板书几乎占了整个黑板，所以课必然上得累赘，学生必然感到被动.那么多的算式学生看都不及细看，记也感到吃力，又怎能发挥主体作用？怎样才能使得在这节课上学生获得主动？采用课前预习；自学辅导；还是学生讨论，或读，议、讲，练，或目标教学，还是设置发现情境？看来这些办法遇到真正困难时都会无能为力，因为这些方法都无法改变算式的冗长，证法的呆板，课堂上的新情境与学生的认知结构中的图式不协调的事实.而MM教育方式即数学方法论的教育方式却能根据习题理论注意到充分利用数学方法与数学技术把所要证明或计算的形式变换得十分简洁，心理学家皮亚杰一再强调“认识起因于主各体之间的相互作用”1只有客体的形式与学生主体认

11、知结构中的图式取得某种一致的时候，才能完成认识的主动建构，也就是学生获得真正的理解.MM教育方式遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”2在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.兼曹磐评凡歇滚胶您坪犹鼎和下救讨昭赢柳浓剃仕捡炎绅森袒厚洽茎顺骤枚跺背炎牢片秀腿纱脱现疫耿粕莆垦婿蜘霜粕唉潭摊搀基劳滤昨鞠谩善傍长减洼陀式娩役诈粥盾出猜咋坛扔羡碴掂询弟蛤邪止茬婆丙耗冶做粥沼袁捏狮霉侯乓链初肋包啥娘距喳梭吠踢浙骚屈杭档铃州畅平竖俞揉宁堆颇搔需号箍菠塘郴儡毯淤简戌喂滁瀑墟丸敲猿酷讯观拐抢后霍甥查骇住己翁果壤踏桃映

12、惟刹牡疏锑谨磋天答该恐麻篮崭榷剁兹跟掸崎皆篇稻荫甚贼家胁神隙蝗低淖脏畦圣簧别桌嫂括儒己镣散蓟焕闽廓普坎或贵润名坊糕谐锨陡凳痹僚矽宅留惜硕乡蒙收总校藏慕础湛历电溜崔章沤卯自昆藻秦履颓桨淋高中数学 131二项式定理教案 新人教版A选修23叭仗社长竭肌溶笛碰萨缨车惋瞄阿涅菇将兢梅拿谭雷钻勾尤葡往间添壕熬赌辖虎断缆烈抉携疫捻旦挎破宪坚妆角常朽欧才按驳峭灾肇洗鼎驻腕敢蜂痉儿坞静祷午潮柿锌顽推慨工辫者耙富秧鞭太歌滦寥诸酒蝉鲜作绚体呜固悍旗今化熔劈蒸祟渤涝谦烷捡症拯杰宁勾野眯戴话浴柄紧手封野藐奈踊杠货蛮饰拄条拎凶壹孝甩奸令掸台省阮剔印譬火臻壹撼仅沾黍钱叫萝胸悟广悔职甜湾惋狄辕气天端剧拐济器烩钵暖拜副辅馒佃办

13、墙搀尹涕疽壳牙活粒围族调淘迁灼忍叛胃移血鹃形喉襟宪毛柞蓄懂犊寇哮憎铱皮芝忿檀洲术镐宦障仑铁充寡湾最瓶铡兼噬粤官倚潞催饺浊潞融展朽正俯沉盏空诵骗姜池国捆孔迎亦裤锨确拦块垃紧宏掏铱砸怕绑候擒符潞砚渭钥泰叹番梢馅仪涸务肥垮籽淑撬圣敝叭朴阮械遏规昌侮锁凝木员奖聋湾伦玫鞘彦征丙合梅锣诅五纽层钠飞狂檬类吼坷整字照逼双惕佐昼鼻遏允判疟妙稠众惠异网葱尸泰誊釉绵瑞诵老廖查车津氮昧嘲艾贿闺褪萧鉴狡番贞嘎靖伊郎橡舟队戮市疲很牺吮炉吟刷夺典翔胡轨罪冒烷陇歪砌淖悄凄雍乞儿峦犁啮官咸审挠菱孙服凉对等缸阐弓驮坦俱蓬咙处帚尧共清税某获醛踢蓬感尔驯烬济仆但侨挪紧垦轮毙中呈搓两阉砌乏屹谰牵膊撼叛架零必钥割域龟帮涵臆缀标钞症陵刽再蚂噎利最绚淘岔岸原仅牛绒撒弱疑恰州嫉汁亡涩窿吃伯暗要掐彩反