三角函数及解三角.doc
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1、专题三 三角函数与解三角形【自主预习】一、专题定位高考试卷中,三角函数的内容平均每年有20分左右,约占总分的14%,试题定位在第17或18题.在选择题和填空题方面:一般命制两道题,如果在解答题部分没有涉及正、余弦定理,会有一个与正、余弦定理有关的题目;如果在解答题中涉及到了正、余弦定理,则可能是一道与解答题相互补充的三角函数图象、性质及恒等变形的题目;另一道题可能是与向量结合的问题,主要方向一是以平面向量基本定理、共线系列定理为主要工具,二是以向量的数量积运算为主要工具. 在解答题方面,命题主要有三个方向,一是以三角函数的图象和性质为主体命题,往往与向量结合;二是以三角恒等变换为主体,结合解三
2、角形综合考查三角函数的性质;三是以实际问题的形式综合考查三角函数性质、图象、正余弦定理、三角函数的知识应用等.二、要点点拨三角函数的图象:会求三角函数的单调区间、最值情况、周期及判断奇偶性,并能写出三角函数的对称轴与对称中心,也要注意函数加绝对值后的图象及性质的变化情况;会用“五点法”画y=Asin(的简图,并能由图象写出解析式;掌握函数y=Asin(+b的图像变换方法:先平移后伸缩或先伸缩后平移.函数的性质,求三角函数最值的常用方法;三角函数中的求值、求角问题;正余弦定理中的边角互化;正余弦定理的实际应用.三、易错易混点提醒用错三角函数的定义;忽视函数定义域的限制与变化而致错;忽视正余弦函数
3、的有界性致误;三角函数的奇偶性判断不准致误;三角函数的单调性判断致误;图象变换方向把握不出准错;三角恒等变换错误;解三角形出现漏解而出错.四、考题演练1、函数是 ( )A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 2、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.3、已知是实数,则函数的图象不可能是( )4、设函,其中,则导数的取值范围是( ) A. B. C D.5、下列命题:若是定义在1,1上的偶函数,且在1,0上是增函数,则; 若锐角、满足 则; 在中,“”是“”成立的充
4、要条件;要得到函数的图象, 只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有 ( )A1 B2 C3 D46、若,则函数的最大值为 .7、已知,且在区间上有最小值,无最大值,则的最大值为 . 8、在中,为锐角,角所对应的边分别为,且(I)求的值; (II)若,求的值.9、某单位在抗雪救灾中,需要在A、B两地之间架设高压电线,测量人员在相距6000m的C、D两地(A、B、C、D在同一平面上),测得ACD=45,ADC=75,BCD=30,BDC=15(如图),假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍,问施工单位至少应该准备多长的电线?(参考数据:)
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