新人教版高中数学必修一第一章、第二章复习导学案大全.doc

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1、第一章 集合与函数1.1.1 集合的含义与表示【学习目标】1了解集合的含义，明确集合元素的特征；2掌握集合的表示方法；3体会元素与集合的“从属”关系.【知识回顾】（一）知识点填空：1一般地，我们把 统称为元素，把一些元素的 叫做集合，集合中的元素是 的、 的、 的.2集合的表示方法：（1） ；（2） .3元素与集合的关系是 （二）课前检测：1、用“”或“”填空：（1）0 N；（2） Q；（3） ；（4） ；（5） ；2、用适当的方法表示下列集合：（1）奇数集合；（2）5除余1的数的集合；（3）不等式解集；（4）方程组的解集；（5）；（6）抛物线上的点组成的集合.解：（1）（2）（3）（4）（5

2、）（6）【例题讲解】例1、用列举法表示集合A=.例2、用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点组成的集合.23O例3、已知，求的值.【跟踪训练】1、已知集合M=，求的值.2、已知集合A=，若A，求实数的值.1.1.2 集合间的基本关系【学习目标】1区别元素与集合、集合与集合之间的关系；2理解集合的包含关系及相关概念；3能用Venn图表示集合间的关系；4理解空集、集合相等的概念，会判断集合是否相等；5能利用集合之间的关系解决相关的参数问题.【知识回顾】（一）知识点填空：1对于集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合A与集合B具有 关系，集合 是集合 的子集，记作A（或），如果

3、A，且存在元素B，但A，就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或）2不含任何元素的集合叫做 ，记作 .3子集的性质：（1）A；（2）；（3）如果A，B，那么A.4对于两个集合，如果它们的元素完全相同，就说这两个集合 ，记作 .用子集来定义就是：如果A，B，那么A=B.（二）课前检测：1用“” 填空：（1） ； （2） ； （3） ；（4） N； （5）Q R；（6） .2写出集合的所有子集.3已知集合P=，那么满足Q的集合Q的个数是（ ）A.5； B.6； C.7； D.8.4已知A=，B=，C=，D=，用Venn图表示四个集合之间的关系，并用符号表示四个集合中的所有包含关系.【例题讲解】例1

4、、已知集合M=，集合N=，若NM，求实数的取值范围.例2、已知集合A=，B=，若A=B，求的值.【跟踪训练】1、设A=，B=，若AB，则的取值范围是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .2、集合M=与集合N=之间的关系是（ ）A. ； B. ； C. D. .3、满足条件 的集合B有 个.4、设集合A=，B=，若，求实数的取值范围.1.1.3 集合的基本运算（1）【学习目标】1、 掌握集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；2、 能用Venn图表达集合的关系与运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【知识回顾】（一）知识点填空：1、由所有 的元素组成的集合称为集合A与集合B的并

5、集，记作，由所有 的元素组成的集合称为集合A与集合B的交集，记作，用符号语言可表示为：，.用Venn图表示为：并集的性质：，交集的性质：.并集与交集的性质不必死记，只要画出Venn图即可.2、如果一个集合含有我们研究问题中所涉及的 ，那么称这个集合为全集，全集通常记作“U”3、对于一个集合A，由全集U中所有 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA. 即 UA=.补集的性质：A)=U，A .补集的性质也不必死记，由Venn图可以理解.（二）课前检测：1、设集合，则等于（ ）A. ； B. ； C. ； D. .2、设集合P=，Q=，则等于（ ）A.； B. ； C. ； D.

6、 .3、设集合A=；B=，则 .4、设全集U=，M=，则 .5、已知M=，N=，则等于（ ）A.， B.； C. R； D.6、已知全集U，集合A= ，求集合B.【例题讲解】例1、设，若，求实数的取值范围.例2、设全集为R，集合A=，B=，求及 【跟踪训练】1、设全集U=，A=，B=，则等于（ ）A. ； B. ； C. ； D. .2、已知全集U=，集合A=，B=，求：（1）；（2）；（3）；（4）.3、已知集合A=，B=，求、的值.1.2.1 函数的概念及表示方法【学习目标】1、理解函数的概念，了解构成函数的三个要素；2、会求一些简单函数的定义域，能够正确使用区间表示函数的定义域；3、理解

7、实际问题中对定义域的要求.【知识回顾】1、设A、B是两个 数集，如果按照某种对应法则，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作,其中叫作 ，的取值范围A叫做函数的 ，与的值对应的的值叫做 ，函数值的集合叫做函数的 . 是集合B的子集2、构成函数的三要素是： 、 和 .它们是判断两个函数是否为同一函数的依据.3、基本初等函数的定义域和值域：（1）一次函数：（2）反比例函数：（3）二次函数：4、用区间表示数集（略）【课前检测】1、判断下列各组函数是否相等（对的打“”，错的打“”）：（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）；（4）（ ）.2、区间

8、表示的集合是（ ）A. ； B. ；C. ； D. .3、函数的定义域是 ，值域是 .4、函数的定义域是 .5、已知函数，（1）画出函数图象的简图；（2）根据图象写出函数的值域.【题型讲解】例1、已知，.（1）求、的值；（2）求的值.例2、（1）已知函数的定义域为，求的定义域；（2）若函数的定义域为，求的定义域.例3、已知为一次函数，且，求函数的解析式.例4、已知，求的解析式.例5、已知，求的解析式.例6、已知函数.（1）作出函数的图象；（2）判断关于的方程的解的个数.【跟踪训练】1、函数的定义域是 . 2、函数的定义域是，其值域是 .3、设，则 .4、已知则 ， .5、函数的值域是 .6、若

9、函数，则函数的表达式为= .7、已知一次函数满足，且图象经过点，求的解析式.8、已知，求.9、已知函数满足：，求.10、（1）已知函数的定义域是，求函数的定义域.（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域.1.2.2函数的表示方法（续）【学习目标】1、了解分段函数的概念，能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题；2、了解映射的概念，会判断给出的对应是不是映射.【知识回顾】1、如果一个函数在定义域的不同部分有不同的对应关系（或不同的表达式），这样的函数就叫做分段函数.2、设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系，使对于集合中A的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，那么

10、就称对应为集合A到集合B的一个映射，记作“”.注意：函数是特殊的映射，但映射不一定是函数.【课前检测】1、已知函数，则 .2、已知函数，若，则的值为 .3、分别画出函数与函数的图象.1231234、下列对应不是映射的是（ ）A B. 123123C. D.【题型讲解】例1、画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）例2、某汽车以53km/h的速度从A地到260km远处的B地，在B地停留h后，再以65km/h的速度返回A地.写出汽车离开A地后行走的路程S（km）与时间（t）的函数关系式.例3、已知函数.（1）试比较与的大小；（2）求使的的值.例4、下列对应为集合到集合的映射的是（ ）A. ；B.

11、 ；C. ；D. .1.3 函数的基本性质1.3.1 函数的单调性与最大（小）值【学习目标】1、 理解函数单调性的概念，会判断函数的单调性，会求函数的单调区间；2、 会用定义证明函数的单调性；3、 理解函数最值的概念及其几何意义；4、 掌握简单函数最值的求法.【知识回顾】1、函数单调性的概念（1）设函数的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数如果一个函数在某个区间上M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间

12、M称为单调区间2、证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在区间D上任取两个值、，且；（2）作差：计算；（3）断号：判断的符号；（4）定论：作出函数单调性的结论3、设函数的定义域为A，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有或；（2）存在实数，使得，那么就称M为函数的最大值或最小值【课前检测】73-43-2561、如图为函数，的图象，则它的单调增区间为 ，单调减区间为 ，最大值为 ，最小值为 2、函数在区间上的最小值为 ，最大值为 3、函数的最大值为 4、证明函数在R上是增函数5、求函数的单调区间【题型讲解】例1、证明函数在区间上是减函数例2、设是定义的上的增函数，且，若，且，求实数的取值范围

13、例3、已知在上是减函数，求实数的取值范围例4、求二次函数在上的最大值与最小值例5、已知函数对任意的、，都有，且当时（1）求证：是R上的减函数；（2）求在上的最大值和最小值【跟踪训练】1、对于函数，下列判断正确的是（ ）A在内单调递增； B在内单调递减；C在内单调递增； D在内单调递减2、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）A ； B； C； D3、在区间上为增函数的是（ ）A； B； C； D4、已知为R上的增函数，则满足的实数的取值范围是 5、函数的最大值为 6、函数在区间上的最大值为 7、用定义法证明函数在区间上是增函数8、画出函数的图象，并写出该函数的单调区间1.3.2奇偶性【学

14、习目标】1、 理解奇函数与偶函数的定义；2、 掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；3、 初步学会运用函数的图象理解和研究函数的性质【知识回顾】1、如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数2、如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数3、奇偶函数的定义域一定关于原点对称，如果函数的定义域不关于原点对称，那么此函数既不是奇函数也不是偶函数4、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，确切一点说：“奇函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点；偶函数的图象是轴对称图形，对称轴是轴5、若奇函数的定义域内有0，则6、奇函数在关于原点对称的两个

15、区间上的单调性一致，偶函数则相反【课前检测】1、下列结论正确的是（ ）A偶函数的图象一定与轴相交；B奇函数的图象一定过原点；C偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；D奇函数在定义域上一定单调2、若函数是奇函数，且，则必有（ ）A； B；C； D3、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）； （4）【题型讲解】例1、判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）例2、已知奇函数当时，求的解析式例3、设是上的奇函数，且，当，则（ ）A； B； C； D例4、若为偶函数，其定义域为R，且在上为增函数，试比较与的大小【跟踪训练】1、若函数为偶函数，且当时，则当时，= 2、若函数是偶函数

16、，且有两个根、，那么 3、已知函数为偶函数，则的值是 4、若偶函数在上是增函数，则下列关系式成立的是（ ）A；B；C； D5、若是奇函数，则下列关系式成立的是（ ）A； B；C； D6、已知，其中、为常数，若，则的值为（ ）A； B； C； D7、判断函数的奇偶性8、已知定义在上的奇函数为减函数，且，求实数的取值范围第二章 基本初等函函数2.1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算【学习目标】1、 理解次方根及根式的概念，理解指数幂的含义，掌握根式与指数幂的互化，明确根式与指数幂有意义的条件；2、 掌握根式及指数幂的有关性质，能运用相关性质进行根式的化简与运算【知识回顾】1、一般地，如果一个数

17、的次方等于，那么这个数叫做的次方根，记作其中叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为任意实数都有意义；当为偶数时，对于非负实数都有意义，对于负实数没有意义2、，3、，其中,4、5、整数数指数幂的运算法则对于分数指数幂同样适用【课前检测】1、（1） ；（2） ；（3） ；（4）；（5）；2、用根式表示分数指数幂：（1）；（2）；（3）.3、用分数指数幂表示根式：（1）；（2）；（3）.4、设，化简.【题型讲解】例1、将下列根式化为分数指数幂的形式：（1）； （2）例2、计算：（1）；（2）.例3、（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值【跟踪训练】1、的值是（ ）A； B； C； D2、化简的结

18、果是（ ）A1； B； C； D3、计算的结果是（ ）A； B； C； D4、计算：（1）；（2）；（3）2.1.2指数函数及其性质【学习目标】1、 理解指数函数的概念，明确指数函数的图象的形状；2、 通过指数函数的图象研究指数函数的性质；3、 应用指数函数的性质解决简单的问题【知识回顾】1、 形如的函数叫做指数函数2、 指数函数的图象及性质：(略)【题型讲解】例1、指出下列函数中，哪些是指数函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），（7）；（8）例2、求下列函数的定义域和值域：（1）；（2）；（3）例3、比较大小：（1）与； （2）与； （3）与【跟踪练习】1、函数的定义域是（

19、）A； B； C； D2、函数的图象必经过定点（ ）A； B； C； D3、已知，则、的大小关系是（ ）A； B； C； D4、函数，对于任意实数都有（ ）A； B；C； D5、函数是（ ）A奇函数； B偶函数； C非奇非偶函数； D既是奇函数又是偶函数6、若，则的取值范围是 7、若是奇函数，则8、函数与的图象的交点的个数为 个9、已知函数，求当时的值域10、已知，函数的值恒大于1，求实数的取值范围2.1对数与对数函数一、知识要点： （一）对数及其运算1、如果，那么叫做以为底N的对数，记作叫做底数，叫做真数以10为底的对数叫做常用对数，记作，以为底的对数叫做自然对数，记作由对数的定义得：=N（

20、对数恒等式）；（底数的对数等于1）；（1的对数等于0）2、对数的性质：； 3、对数换底公式：由对数换底公式可得：；（二）对数函数及其性质：形如的函数叫做对数函数，其定义域为，值域为R对数函数的图象过定点（1，0）；当时，对数函数是减函数，当时，对数函数是增函数二、题型讲解例1、填空：（1） ；（2） ；（3） ；（4）= ；（5） 例2、求下列各式中的：（1）已知，则= ；（2），则= （3）若，则= ；若，则= 例3、（1）已知，用 、表示 例4、计算：（1） （2） 例5、解答下列各题：（1）设，求的值；（2）若，求的值例6、求下列函数的定义域：（1）y=； （2）； （3）例7、作函数的

21、图象例8、比较大小：（1）与； （2）与；例9、（1）比较与及；（2）已知，比较与的大小例10、解不等式：例11、.求下列函数的单调区间及值域：（1） ； （2） 三、跟踪练习一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1、已知，则（ ）A； B； C； D2、若，则（ ）A； B； C； D3、已知，则（ ）A； B； C； D4、使有意义的的取值范围是（ ）A； B； C； D且5、已知，那么用表示是（ ）A； B； C； D6、，则的值为（ ）A； B4； C1； D4或17、如果方程的两根是、，则的值是（ ）A； B； C35； D8、已知，那么等于（ ） A； B； C； D

22、9、函数的图像关于（ ）A轴对称； B轴对称； C原点对称； D直线对称10、函数的定义域是（ ）A； B； C； D11、函数的值域是（ ）A； B； C、； D、12、，则的取值范围是（ ）A； B； C； D二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）13、 ， ， 14、已知，则 15、已知，则 16、已知，则 17、若，则 18、函数的定义域是 。三、解答题：（本题共5小题，共66分.）19、计算：（每小题5分，共20分）（1）； （2）（3）； （4）20、（5分）设，试用、表示21、（5分）已知，且，求的值22、（每小题4分，共24分）求下列函数的定义域：（1）；（2）；（

23、3）（4）； （5）；（6）23、画出下列函数图象的草图：（每小题5分，共12分）（1）； （2）； （3）OOO第三章 函数的应用3.1根与零点及二分法【知识要点】阅读教材P86-90完成下面填空1方程有实根 2零点定理：如果函数在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在，使得 ，这个也就是方程的根3二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间 ，验证 ，给定 （2）求 ；（3）计算 ；若 ，则 ；若 ，则令 ；若 ，则令 （4）判断 【课前练习】1下列函数中有2个零点的是 ( )A； B C ； D 2若函数在区间上为减函数，则在上( )A至少有一个零点；

24、 B只有一个零点C没有零点； D至多有一个零点3用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 4若的最小值为1，则的零点个数为 ( )A0； B1； C0或l； D不确定【例题讲解】5已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点； B函数在内无零点；C函数在内有零点； D函数在内不一定有零点6若函数在上连续，且有则函数在上 ( )A一定没有零点； B至少有一个零点；C只有一个零点； D零点情况不确定7如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A； B； C； D8函数的零点个数为 9设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区

25、间（ ）A（1，1.25）； B（0.25，1.5）； C（0.5，2）； D不能确定10证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点【课后巩固】1求零点的个数为（ ）A B C D2若函数在上连续，且同时满足，则 ( )A在上有零点；B在上有零点；C在上无零点；D在上无零点；3方程的实数根的个数是 ( )A1； B2 ； C3； D无数个4用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)则在精确度下的近似值为 ( )A； B； C； D5已知，判断函数有无零点?并说明理由111函数的应用(2)生活中

26、的函数问题【知识要点】阅读教材P95-106完成下面填空1几类不同增长的函数模型利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义2函数模型及其应用 建立函数模型解决实际问题的一般步骤： ； ； ； 3解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）【课前练习】1某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将

27、大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造06万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底沙漠比原有面积增加数020000400006001观测时间1999年底2000年底沙漠比原有面积增加数07999100012有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是P和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系为：,今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？最大利润是多少？【例题讲解】3如图，河流航线AC段长40公里，工厂上；位于码头C正北30公里处，原来工厂

28、B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B，由于水运太长，运费太高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输设|AD|=公里(040)，每10吨货物总运费为y元，已知每10吨货物每公里运费，水路为l元，公路为2元(1)写出y关于的函数关系式；(2)要使运费最省，码头D应建在何处?4某租赁公司拥有汽车100辆 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600元

29、时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系：（1）写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过14万件；（2）若计划每月该商品的市场投放量都是万件，并且要保证每月都满足市场需求，则至少为多少万件? 【课后巩固】 自主落实，未懂则问1如图，今有网球从斜坡O点处抛出路线方程是；斜坡的方程为，其中y是垂直高度(米)，是与O的水平距离(米)（1）网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离；

30、（2）在图象上，标出网球所能达到的最高点B，求OB与水平线O之间的夹角的正切值 22008年5月12日,四川汶川地区发生里氏80级特大地震在随后的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行监测,记录的部分数据如下表：强度（J）1632里氏5052强度（J）4564里氏5354注：地震强度是指地震时释放的能量（1）画出震级()随地震强度()变化的散点图；（2）根据散点图，从下列函数中选取选取一个函数描述震级()随地震强度()变化关系： ，(3)四川汶川地区发生里氏80级特大地震时释放的能量是多少？（取）必修1模块过关试题（1）一、选择题：（每小题4分共40分）1函数的定义域是（ ） A； B； C； D2如果幂函数的图象经过点,则的值等于 A； B； C； D3已知是