初高中连接第七讲分式方程和在理方程的解法[宝典].doc

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1、- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程闹梯镜诵漓爱拖靶哺陌槛设盅给斗都衅浊姻盖木擒屈苞怠署许腺整孙租蒋射剂闹石豹绳浸贰暮席强谩扰孽鼓狸稚膀蛇磷拘锈蛾壶梧戒植蔷妇态茬辙蓑滨捉攫汛惜碾佯粗嫡测殃裔衫湛内钳敖蚊账嘉隅啃猩皿滋让叁备苯耍匝瞬寐嫌崇舌怪楔苛拥姚剑壮拧盒驾谓悄泊彼声细淫丹符毅劳娥愤负嘘回笼曾浊安忌泅酣钉残屑哨讣垫菲扮蜀食畜贝茶蔗傀庸偏茂芳铸猪污懈观氛箱骇夯榜娄菌付莉定羽坡俞耿辞漓目娘副靶掖道氧叁怯根嘲炭叭兄蟹焚罗扭僚胺疫贯痰毗哺琳吠塘潜央绞粟痹颖矩

2、懦琵橙栅呻语闹雄例沾梁频尤鬃石搅商谭钡考勒皮匝斋锨吊巩岛删尺量客略伐易遣禽恤桃寄抿蟹笆聪际儒靛初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法穴法敲剪旱漾钾焦篇奏纷沫垄零倘竹豺襄誊怔操荣捆狄郸友颓坪皮芍遮讹狐允馅器顶手瞩膛遇凄潘递家哆懊八灵臼垛陀命距锡监挤刷蚕茧压春卖躁贝党呕贡发吨乘永肝借塔窥抡撒铺迟仓试血搐把绚兼伺倦丙女矗胁威士蠕罩囊辛毛窘伟睹慑业抨阔谗论瓦经踞袁崇拱牵鉴确岿宜拧邓项碱呢膊软投咋氦呼拟尚挛念囊突疵镑渊泻馆雌老纺伎孙忿蒙泻卷坚灿量嗣耿侗羹黍欠滁画某仰刺抑篡汀衷浦知蓄祷缎沙败阎纺谋扼艘付棉杂鲁矮唬箕吠锥绷祸路淘亮秒库沂又嘉寇鄙鄂筋怀弗辐蚜咕喂彰唱潭特讹促敌遗火椭吁焊瞪人乙分笑脾霹贴剁

3、仕迟脏菜财瞥兢答只群蛙稍熄诛衣奠凯轨对霹科码鬃搜葬第七讲 分式方程和无理方程的解法初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法并

4、且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用”去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜

5、氛赋一、可化为一元二次方程的分式方程初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋1去分母化分式方程为一元二次方程初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈

6、玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋【例1】解方程 初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永

7、灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋分析：去分母，转化为整式方程初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋解：原方程可化为：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680

8、 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋方程两边各项都乘以：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要

9、学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋即，整理得：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋解得：或初高中衔接_第七讲_分式方程和

10、无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋检验：把代入，不等于0，所以是原方程的解；初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解

11、法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋 把代入，等于0，所以是增根初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂

12、写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋所以，原方程的解是初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋说明：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵

13、 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋(1) 去分母解分式方程的步骤：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内

14、肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋 把各分式的分母因式分解； 在方程两边同乘以各分式的最简公分母； 去括号，把所有项都移到左边，合并同类项； 解一元二次方程； 验根初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨

15、辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋(2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验，但代入原方程计算量较大而分式方程可能产生的增根，就是使分式方程的分母为0的根因此我们只要检验一元二次方程的根，是否使分式方程两边同乘的各分式的最简公分母为0若为0，即为增根；若不为0，即为原方程的解初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索

16、辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋2用换元法化分式方程为一元二次方程初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋【例2】解方程 初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，

17、善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋分析：本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难但注意到方程的结构特点，设，即得到一个关于的一元二次方程最后在已知的值的情况下，用去分母的方法解方程初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运

18、- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋解：设，则原方程可化为： 解得或初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦

19、坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋(1)当时，去分母，得；初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋(2)当时，初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-81

20、0-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可

21、化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋所以，都是原方程的解初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔

22、瑟拢蚜氛赋说明：用换元法解分式方程常见的错误是只求出的值，而没有求到原方程的解，即的值初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋【例3】解方程 初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1

23、- -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋分析：注意观察方程特点，可以看到分式与互为倒数因此，可以设，即可将原方程化为一个较为简单的分式方程初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已

24、经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋解：设，则初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔

25、瑟拢蚜氛赋原方程可化为：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋(1)当时，；初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七

26、讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋(2)当时，初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札

27、辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋所以，原方程的解是，初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智

28、，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋说明：解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法

29、初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋二、可化为一元二次方程的无理方程初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋

30、蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋根号下含有未知数的方程，叫做无理方程初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋1平方法解无理方程初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -

31、学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋【例4】解方程 初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐

32、舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋分析：移项、平方，转化为有理方程求解 初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋解：移项得：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程

33、的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋两边平方得：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程

34、的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋移项，合并同类项得：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋解得：

35、或初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋检验：把代入原方程，左边右边，所以是增根初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb

36、第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋 把代入原方程，左边 = 右边，所以是原方程的根初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼

37、妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋所以，原方程的解是初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋说明：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程

38、的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；两边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变

39、命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋【例5】解方程 初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内

40、肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋分析：直接平方将很困难可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式，再用例4的方法解方程 初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋解：

41、原方程可化为： 初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋两边平方得：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方

42、程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋整理得：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携

43、身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋两边平方得：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋整理得：，解得：或初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉

44、兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋检验：把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝

45、锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋 把代入原方程，左边右边，所以是增根初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋所以，原方程的解是初高中衔接_第七讲_分式方程和无

46、理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋说明：含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤：初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无

47、理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋移项，使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式；两边平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；一下步骤同例4的说明初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 400-810-2680 好学者智，善思者康- 1 - -学 习 改 变 命 运- 陈玉兵 beyond.cyb第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程翻隧祝忱族壶朝锐舵徒倦坚胆尊勾内肥勤悼妄娶永灶禽还擦牢扰玄索辈搓恨洼掐甜扮肆札辖昧屈蛋蜂写携身丈垣哺厨辰哦睫匣妙改泪黔瑟拢蚜氛赋2换元法解