人教版高中数学选修(21)2.4.1《抛物线及其标准方程》教学设计.doc
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1、课题:选修(2-1)2.4.1抛物线及其标准方程三维目标: 1、 知识与技能(1)掌握抛物线的定义及抛物线的四种标准方程和对应的图形;(2)掌握抛物线的标准方程,会根据所给的条件确定抛物线的标准方程;(3)理解抛物线标准方程的推导过程并了解求抛物线的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法;(4)学会用待定系数法与定义法求抛物线的方程并要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力2、过程与方法(1)通过构设情景:回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹,当0e1时是椭圆,当e1时是双曲线,那么当e=1时,它又是什么曲线?从而引领学生自主
2、学习、合作探究出抛物线的图形和方程。在这一过程中,培养学生观察、实验、探究、交流等数学活动能力,同时培养学生实际动手能力,综合利用已有的知识能力;(2)通过合作交流,不断体会归纳、概括思想方法的重要性和实用性。(3)通过解决问题从本质上认识用待定系数法与定义法求抛物线的方程的思想。3、情态与价值观(1)通过学生的积极参与、学习抛物线和方程的知识,培养学生思维的科学性、严密性,不断认识数形结合和等价转化的数学思想; (2) 通过对抛物线和方程知识的学习,不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神,提高参与意识和合作精神;(3)通过形象具体的轨迹问题,激发学生探究
3、的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,并对学生进行运动、变化、对立、统一以及理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育,从而体会事物之间普遍联系的辩证思想,。体验在学习中获得成功的成就感,为远大的志向而不懈奋斗。 教学重点:抛物线的定义和标准方程及用待定系数法求抛物线的标准方程。教学难点:抛物线标准方程的推导过程。教 具:多媒体、实物投影仪教学方法:合作探究、分层推进教学法教学过程:一、双基回眸 科学导入:前面我们学习了椭圆和双曲线及其性质,其中有一种轨迹问题能把这两种曲线统一起来: 到定点的距离和到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹问题。同
4、学们回顾一下这个问题(用具体的点线来体现)1、设与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数,点的轨迹为 。归纳:平面内点M与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e (0e1),这个点M的轨迹是椭圆。2、设与定点F(5,0)的距离和它到直线:的距离的比是常数,点的轨迹方程为 。归纳:平面内点M与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e (e 1),这个点M的轨迹是双曲线。思考:若上述比值变为1呢? 今天,我们来探索这个问题二、 创设情境 合作探究 :之一:在这里可用多媒体展示一下,使学生有一个直观的感性认识 之二:可先做一个简单实验:把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上,一块三角板的一
5、条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线l的距离AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结【引领学生总结出抛物线的定义】平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹叫抛物线。定点F叫做抛物线的 ,定直线l叫做抛物线的 。【引领学生推导抛物线的标准方程】有三种建系的思路,可分组分别探究,最后找出最佳方案:方案1 方案2 方案3y22px (p0) y22p
6、xp2(p0)y22pxp2(p0)通过比较可以看出:方案1得出的方程不仅具有较简的形式,而且方程中一次项的系数是焦点到准线距离的2倍。这个方程方程叫做抛物线的标准方程它表示焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标F(,0),准线方程为。点评:抛物线方程中参数p的几何意义焦点到准线的距离,永远大于零。由于抛物线的标准方程中只有一个参数p,所以只需一个条件,就可以求出抛物线的标准方程【引领学生探究出抛物线的另外三种标准方程】在建立抛物线、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系,我们得到了不同的标准方程。那么,抛物线的标准方程有哪些不同的形式?图形标准方程 焦点坐标 准线方程 点评:根据这个表,渗透“数形结合
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