人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案.doc

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1、人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案1.1.1 正弦定理一、选择题1在中，则()A BCD2.在中，下列关系式中一定成立的是 （ ）A BCD3. 在中，已知，则 （ ）A B C D4. 在中，已知，则此三角形是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D直角或等腰三角形5. 在锐角中，已知，则的值为（ ）A B CD6. 在中，分别为角,的对边，且，则的面积为 （ ）A B C D二、填空题7在中，若，C，则_8已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sinC_三、解答题9根据下列条件，解. （1）已知，解此三角形； （2）已知

2、，解此三角形.10. 在中，分别为内角,的对边，若，求的面积.1.1.1正弦定理一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C二、填空题7 8. 1三、解答题9. 解：（1）由正弦定理得 由知，得从而 ，（2）由 得 同理10. 解：由知 又，得 在中，由知.1.1.2 余弦定理一、选择题1在中，已知，则的最小角为 （ ）A B C D2在中，如果,则角等于 （ ）A B C D3在中，若，则其面积等于 （ ）A B C D4在中，若，并有,那么是 （ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5.在中，则 （ ）A B C D6某班设计了一个八边形的班徽(如右图)

3、，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 （ ）A B C D二、填空题7在中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_.8. 在中，分别为角,的对边，若，则 .三、解答题9在ABC中，已知，求及面积. 10在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边已知：b2，c4，cosA.(1)求边a的值；(2)求cos(AB)的值1.1.2余弦定理一、选择题1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A二、填空题7 8. 三、解答题9. 解 由余弦定理，知 又10. 解：(1)a2b2c22bccosA22422248，a2.(2)

4、cosA，sinA，即.sinB.又b0，2cosB1，由B(0，)，得B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB.将b，ac4，B代入整理，得ac3.ABC的面积为SacsinBsin60.10. 解：(1)因为cos2C12sin2C，所以sinC，又0C，所以sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1，且0C得cosC.由余弦定理c2a2b22abcosC，得b2b120，解得b或2，所以或1.2应用举例（二）一、选择题1. 在某测量中，设在的南偏东，则在的 （ ）A.北偏西B. 北偏东 C. 北偏西

5、D. 南偏西2台风中心从地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市在的正东40 km处，城市处于危险区内的时间为（ ）A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h3已知、三点在地面同一直线上，从、两点测得的点仰角分别为、，则点离地面的高等于 （ ）A B CD 4.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长 （ ）A1公里 Bsin10公里 Ccos10公里 Dcos20公里5. 如右图，在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进30米至处测得顶端的仰角为2，再继续前进10米至处，测得顶端A的仰角为4，则的值为

6、 ( )A15B10C5D206一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60， 另一灯塔在船的南偏西75西，则这只船的速度是每小时（ ）A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里二、填空题7我舰在敌岛南偏西相距的处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以/的速度航行，我舰要用小时追上敌舰，则需要速度的大小为 .8在一座高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为_ _.ABC北4515三、解答题9如图，甲船在处，乙船在处的南偏东方向，距A有并以/的速度沿南偏西方向航行，若甲船以/的速度航行用多少小时

7、能尽快追上乙船？ 10.在海岸处发现北偏东45方向，距处(1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75方向，距处2海里的处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从处向北偏东30方向逃窜问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间1.2应用举例（二）一、选择题1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C二、填空题714nmile/h 8. 20（1+）m三、解答题9. 解：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=。=1804515=120。根据余弦定理，即（4t

8、3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）答：甲船用h可以追上乙船10. 解:设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD10t海里，BD10t海里在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA(1)2222(1)2cos1206，BC海里又，sinABC，ABC45，B点在C点的正东方向上，CBD9030120.在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD，BCD30，缉私船应沿北偏东60的方向行驶又在BCD中，CBD120，BCD30，D30，BDBC，即10t.t小时15分钟缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟1.2应

9、用举例（一）一、选择题1从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则，关系是()A. B. C. D. 2在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为( )A.米 B米 C米 D米3海上有、两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成75的视角，则、间的距离是 ( )A.10海里 B.海里 C. 5海里 D.5海里4如图，要测量河对岸、两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的、两点，测得，则AB的距离是（ ）.A.20B20C40 D205、甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向

10、驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 （ ）ACDBA分钟B分钟C21.5分钟D2.15分钟6.如图所示，为了测河的宽度，在一岸边选定、两点，望对岸标记物，测得，则河的宽度为 （ ）A40m B50mC60mD70m二、填空题7一树干被台风吹断折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为 8甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是 三、解答题9. 如图所示，为了测量河对岸、两点间的距离，在这一岸定一基线，现已测出和，试求的长北乙甲10如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速

11、直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？1.2应用举例（一）一、选择题1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C二、填空题7 8. ，三、解答题9. 解：在ACD中，已知CDa，ACD60，ADC60，所以ACa. 在BCD中，由正弦定理可得BCa. 在ABC中，已经求得AC和BC，又因为ACB30，所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为ABa.北乙甲10. 解：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，故乙船的速度的大小为（海

12、里/时）答：乙船每小时航行海里2-1同步检测一、选择题1已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列2已知数列，2，则2可能是这个数列的()A第6项 B第7项C第10项 D第11项3已知数列an对任意的p、qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33C30 D214数列an满足a11，an12an1(nN*)，则a1000()A1B1999 C1000 D15数列1，3,5，7，9，的一个通项公式为()Aan2n1 Ban(1)n(2n1)Can(1)n1(2n1) Dan(1)n(2n1)6函数f(x)满足f(1)1，f

13、(n1)f(n)3(nN*)，则f(n)是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不能确定二、填空题7.，的一个通项公式是_8在数列an中，an1(nN*)，且a7，则a5_.三、解答题9写出下列数列的一个通项公式(1)，(2)2,3,5,9,17,33，(3)，(4)1，2，(5)，(6)2,6,12,20,30，10(1)已知数列an的第1项是1，第2项是2，以后各项由anan1an2(n3)给出，写出这个数列的前5项；(2)用上面的数列an，通过公式bn构造一个新的数列bn，写出数列bn的前5项2-1 同步检测1A 2B 3 C 4A 5C 6A7 an 819 解析(1)符号规律(1)n

14、，分子都是1，分母是n21，an(1)n.(2)a1211，a2321，a35221，a49231，a517241，a633251，an2n11.(3)a1，a2，a3，a4，an.(4)a11，a2，a32，a4，an.(5)a1，a2，a3，a4，an(1)n.(6)a1212，a2623，a31234，a42045，a53056，ann(n1)10 解析(1)a11，a22，anan1an2(n3)，a3a1a23，a4a2a35，a5a3a48.(2)a6a4a513，bn，b1，b2，b3，b4，b5.2-2-1 同步检测一、选择题1等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92

15、 B47 C46 D452设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n是()A48 B49 C50 D513等差数列an的公差d0 Ba2a1000，ma5a6，ka4a7，则m与k的大小关系是()Amk BmkCmk Dm与k的大小随q的值而变化4已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()A. B. C. D25各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A . B.C. D.或6数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A . B4 C2 D.二、填空题7已知等比数列

16、an，a1a35，a3a520，则an的通项公式为_8已知1，x1，x2, 7成等差数列，1，y1，y2, 8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中垂线方程是_三、解答题9数列an中，前n项和Sn2n1，求证：an是等比数列10等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.2-4-1同步检测1B 2A 3C 4B 5C 6C7an2n1或an(2)n18xy709 证明当n1时，a1S12111.当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n2n12n1

17、.又当n1时，2n12111a1，an2n1.2(常数)，an是等比数列10解析(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，数列bn的前n项和Sn6n222n.2-4-2 同步检测一、选择题1设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于()A210 B220 C216 D2152在等比数列an中，a5a76，a2a105.则等于()A或 B .C . D.或3若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、

18、a、b成等比数列，且a3bc10，则a()A4B2C2D44一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项 C11项 D10项5在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于()A32 B34 C66 D646若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是()A4B2C.D.二、填空题7已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值为_8在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是_三、解

19、答题9有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求出这四个数10. 已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)2x1的图象上，数列bn满足bnlog2an12(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，当Tn最小时，求n的值；(3)求不等式Tnbn的解集2-4-2 同步检测1B 2D 3D 4B 5C 6D7 83或279 解析由题意设此四个数为，b，bq，a，则有解得或所以这四个数为1，2,4,10或，2，5，8.10 解析(1)依题意：Sn2n1(nN*)，当n2时，anSnSn12n2n12n1.

20、当n1，S1a11，an2n1(nN*)(2)因为bnlog2an12n13，所以数列bn是等差数列Tn(n)2.故当n12或13时，数列bn的前n项和最小(3)Tnbn(n13)0，1n26，且nN*，所以不等式的解集为n|1n26，nN*2-5-1 同步检测一、选择题1等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A2B2C2或2 D2或12公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，那么log2a10()A4 B5 C6 D73设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.4若等比数列a

21、n对于一切自然数n都有an11Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a11，则其公比q为()A1 B C. D5设数列an的通项an(1)n1n，前n项和为Sn，则S2010()A2010 B1005 C2010 D10056设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5 C8 D11二、填空题7数列an的前n项和Snlog0.1(1n)，则a10a11a99_.8设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.三、解答题9在等比数列an中，a1an66，a2an1128，且前n项和Sn126，求n及公比q. 10已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，

22、a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项； (2)求数列2an的前n项和Sn.2-5-1同步检测1C 2B 3B 4C 5B 6D71 839 解析a1ana2an1128，又a1an66，a1、an是方程x266x1280的两根，解方程得x12，x264，a12，an64或a164，an2，显然q1.若a12，an64，由126得264q126126q，q2，由ana1qn1得2n132，n6.若a164，an2，同理可求得q，n6.综上所述，n的值为6，公比q2或.10 解析(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，或d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.3-1-1同步检测1.已知a0，1babab2Babaab2Cab2aba Dabab2a2如果a、b、c满足cba，且acac BbcacCcb2ab2 Dac(ac)03已知ab0，b0，那么a，b，a，b的大小关系为()Aabba BababCabba Dabab4设xa0，则下列各不等式一定成立的是()Ax2