人教版高中数学必修⑤《不等关系与不等式》教学设计.doc

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1、课题：必修不等关系与不等式三维目标： 1、 知识与技能（1）通过具体情景，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容；（2）通过理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质.2、过程与方法（1）用形象地、直观的问题（最好是实际问题）代替例题，引领学习如何利用不等的关系研究不等式、表示不等式，从而较清楚地认识不等式的有关基本性质，并利用性质准确地、简练地表达不等关系；在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）通过解决具体问题，使学生逐步学会依据具体问题的实际背

2、景分析问题、解决问题的方法；通过不等式内容在实际生活中的初步应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。3、情态与价值观(1) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好

3、数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。 教学重点：（1）从实际问题中找出不等关系；（2）用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系，用不等式（组）正确表示出不等关系。教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：前面，我们学习了数列的知识，并解决了许多的实际问题，进一步感受了数学的博大与精神以及广泛的应用价值同学们，都学过辩证法，明白“相对”与“绝对”的关系。在在现实世界和日常生活中，既有相等关

4、系，又存在着大量的不等关系。而相等是相对的，不等是绝对的。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用怎样的式子来表示不等关系？ 大家可能会马上想到不等式今天我们就来研究如何利用不等式来表示不等关系。二、 创设情境 合作探究：【引领学生合作探究、科学准确地用不等式表达实际生活中的不等关系】限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是： （）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的

5、含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示 设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则 （）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设

6、截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示 【点评】（1）从上述问题可看出，现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；准确地表达出这些不等的关系是很重要也是非常必要的（2）文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于0,。于是 ，即由c0 ，得【方法二】【证明】 因为， 又因为c或填空（1） (2), bd(3) (4) 2.比较下面两组数的大小 4 3.比较两个代数式的大小（1）与 （2）与 （3）时， 与 （4）与4.已知，求证：5. 某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种A型号的帐篷比B型号的少5顶若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来【作业】课本 A组第5题，B组第2题