人教版高中数学必修3全册教案及学案.doc

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1、 1.1.1 算法的概念【教学目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想。2.能够用自然语言叙述算法。3.掌握正确的算法应满足的要求。【重点与难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。教学难点：把自然语言转化为算法语言。【教学过程】1.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方

2、程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2.探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3.例题分析例1. 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否

3、为质数做出判定。解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法。解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人

4、带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河例2 给出求解方程组的一个算法解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程不动，将方程中的系数除以方程中的系数，得到乘数；第二步：方程减去乘以方程，消去方程中的项，得到；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到，所以原方程组的解为点评：通过例2再次明确

5、算法特点：有限性和确定性变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算；第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；第五步：计算S=；第六步：输出运算结果例3 用二分法设计一个求解方程x22=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x22。因为f(1)0，所以设x1=1，x

6、2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0。第三步：若f(x1)f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m。第四步：判断|x1x2|c , a+cb, b+ca是 否 否同时成立？ 是不存在这样的三角形存在这样的三角形 结束点评：条件结构的显著特点是根据不同的选择有不同的流向。变式训练2：求x的绝对值，画出程序框图。开始输入x是 x0？ 否输出x 输出- x结束（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循

7、环结构中一定包含条件结构。循环结构分为两类：（1）一类是当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。（2）另一类是直到型循环结构，如图（2所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。 A A P1？ P2？ 不成立 不成立 成立 b b当型循环结构 直到型循环结构（1） （2）例3：设计一个计算1+

8、2+100的值的算法，并画出程序框图。算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。解：程序框图：开始i=1 Sum=0i=i+1Sum=sum+ii100？ 否 是输出sum结束点评：循环结构包含条件结构。变式训练3：画出求21+22+23+2100的值的程序框图。解：程序框图：开始i=1p=0i=i+1p=p+2i i100? 否 是输出p结束四、课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结

9、构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达五、布置作业:1.输入3个实数按从大到小的次序排序。解：程序框图：（2）结 束i= i +1（1）开 始是输出 s否i = 1P = 1S= 0S= s + p （2题图）2.给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推. 要求计算这50个数的和. 将上面给出的程序框图补充完整. （1）_i = 50_ （2）_p= p + i_ 112程序框图导学案课前预习学案一

10、、预习目标：1.了解程序框图的概念及其基本程序框图的功能；2.知道算法的三个基本逻辑结构二、预习内容：1.什么是程序框图？2.算法的基本逻辑结构有哪些？三、提出疑惑：如何画程序框图？课内探究学案一、学习目标：1.掌握程序框图的概念及其基本程序框图的功能；2.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；3.理解程序框图的顺序结构；二、学习重点：1. 程序框图的顺序结构的画法；2.程序框图的概念及其基本程序框图的功能；学习难点：正确地画出程序框图的顺序结构。 三、学习过程：1.情境问题： 如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一

11、下你的理由。2.新课探究：(1).右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，填下表：(2).你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？程序框名称功能m=0m=0?(3).通过以上算法与上一节课比较，你觉得用框图来表达算法有哪些特点？(4).请大家观察、研究下面分解框图，能你总结出各有什么特点吗？不成立P成立AAB否P是AB（1）顺序结构： ；（2）条件结构： ；（3）循环结构： ；例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。变式训练1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。例2：任意给定3

12、个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。变式训练2：求x的绝对值，画出程序框图。例3：设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图。变式训练3：画出求21+22+23+2100的值的程序框图。3.课堂小结(1).程序框图：(2).算法的基本逻辑结构：4.当堂检测（1）写出下面2个程序框图的作用： （2）写出下面2个程序框图的运行结果：开始开始a=2 结束输出Sb=4a,bS=a/b+b输入Rb=开始 结束输出suma ，b abaa,bsum=a+ba=2b输出a 结束答案：（1）输入三个数，输出最大的一个； 输入a,b，求其和并输

13、出。（2）4.5；课后练习与提高1.流程图中的判断框，有1个入口和（ ）个出口 A1 B2 C3 D4 2.以下给出对程序框图的几种说法：任何一个程序框图都必须有起止框；输人框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；对于一个程序来说，判断框内的条件表述方法是唯一的其中正确说法的个数是（ ）. A1 B2 C3 D43.算法的三种基本结构是（ ）. A顺序结构、流程结构、循环结构 B顺序结构、分支结构、嵌套结构 C顺序结构、条件结构、循环结构 D流程结构、分支结构、循环结构4. 若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：5. 用代

14、表第个学生学号，用代表成绩，打印出每个班及格学生的学号和成绩，画出程序框图 1.2.1输入、输出语句和赋值语句【教学目标】1.正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。2.会写一些简单的程序。3.掌握赋值语句中的“=”的作用【重点与难点】教学重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。教学难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。【教学过程】1.情境导入在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如：听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算

15、机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构、和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句语句n+1语句n2.探究新知我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构。输入、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。（如右图）计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。用描点法作函数的图象时，需要

16、求出自变量与函数的一组对应值。编写程序，分别计算当时的函数值。程序：INPUT “x=”;x y=x3+3*x2-24*x+30PRINT xPRINT yEND（一）输入语句在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，”；变量1，变量2，变量3，例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c注：“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。各“提示内容”之间以及各

17、变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。（二）输出语句在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是：PRINT “提示内容”；表达式输出语句的用途：（1）输出常量，变量的值和系统信息。（2）输出数值计算的结果。（三）赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：变量=表达式赋值语句中的“=”叫做赋值号。赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。注：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错

18、误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。3.例题分析例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。算法： 程序：开始输入a,b,c结束输出yINPUT “数学=”;aINPUT “语文=”;bINPUT “英语=”;c y=(a+b+c)/3PRINT “The average=”;yEND例2：给一个变量重复赋值。A=10A=A+10PRINT AEND程序：变式：在此程序的基础上，设计一个程序，要求最

19、后A的输出值是30。A=10A=A+15PRINT AA=A+5PRINT AEND程序： 例3：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶）INPUT AINPUT BPRINT A，BX=AA=BB=XPRINT A，BEND程序： 变式：编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。（ 取3.14）分析：设圆的半径为R，则圆的周长为，面积为，可以利用顺序结构中的INPUT语句，PRINT语句和赋值语句设计程序。INPUT

20、“半径为R=”；RC=2*3.14*RS=3.14*R2PRINT “该圆的周长为：”；CPRINT “该圆的面积为：”；S END程序： 4.回顾小结本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。【课堂精练】P15 练习 1. 2. 3【评价设计】1P23 习题1.2 A组 1（2）、22试对生活中某个简单问题或是常见数学问题，利用所学基本算法语句等知识来解决自己所提出的问题。要求写

21、出算法，画程序框图，并写出程序设计。 1.2.1输入、输出语句和赋值语句课前预习学案一、预习目标通过预习知道输入语句、输出语句、赋值语句的一般结构。二、 预习内容1. 什么是输入语句，它的一般格式是什么？2. 什么是输入语句，它的一般格式是什么？3. 什么是输入语句，它的一般格式是什么？三、 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案【学习目标】1.正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。2.会写一些简单的程序。3.掌握赋值语句中的“=”的作用【重点与难点】教学重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。教学难点：准确写出输入语

22、句、输出语句、赋值语句。【学习过程】1.探究新知用描点法作函数的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。编写程序，分别计算当时的函数值。观察程序：INPUT “x=”;x y=x3+3*x2-24*x+30PRINT xEND（一）输入语句在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，”；变量1，变量2，变量3，（二）输出语句在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是：PRINT “提示内容

23、”；表达式输出语句的用途：（1）输出常量，变量的值和系统信息。（2）输出数值计算的结果。（三）赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：变量=表达式赋值语句中的“=”叫做赋值号。赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。3.例题分析例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。例2：求下列变量A的值。程序：A=10A=A+10PRINT AEND变式：在此程序的基础上，设计一个程序

24、，要求最后A的输出值是30。例3：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶）程序： 例4：编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。（ 取3.14）4.回顾小结本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。课后练习

25、与提高1、 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？ ， ， ， ， 。2、下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？（1） a=3 （2） a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND（1）_（2）_3、. 指出下列语句的错误，并改正：（1）A=B=50（2）x=1，y=2，z=3（3）INPUT “How old are you” x（4）INPUT ，x（5）PRINT A+B=；C（6）PRINT Good-bye!4.将两个数交换,使,下面语句正确一组是 (

26、 )a=cc=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=bb=aA B C D 5. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）PRINT ，A B C D 6 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A B C D 7 对赋值语句的描述正确的是 （ ）可以给变量提供初值 将表达式的值赋给变量可以给一个变量重复赋值 不能给同一变量重复赋值A B C D 8、已知f（x）=x33x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.9.已知华氏温度和摄氏温度的转化公式为： 编写一个程序，输入一个华氏温度，输出其相应的摄氏温度。10.春节到了，糖果店的售货员忙极了。已知水果糖每千克10.4

27、元，奶糖每千克15.6元，果仁巧克力每千克25.2元，那么依次购买这三种果糖千克，应收取多少钱？请你设计一个程序，帮售货员算账。11.编写一个程序，输入梯形的上底、下底和高的值，计算并输出其面积。12.编写一个程序，交换两个变量a 、b的值，并输出交换前后的值。参考答案4、B 5、B 6、B 7、A8、解：（方法一）INPUT “请输入自变量x的值：”；xA=x3B=3*x2C=2*xD=AB+C+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；DEND（方法二）INPUT “请输入自变量x的值：”；xm=x*（x3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；yEND9、程序： INPUT F C=（F-32）*5/9 PRINT C10、INPUT a，b，cy=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT y11、INPUT，（）PRINT S12、INPUT a，bPRINT a，bt=aa=bb=tPRINT a，b 1.2.2条件语句教学目标：1.正确理