人教版高中数学必修4《正弦函数、余弦函数的单调性》教案和教案说明.doc

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1、课题：正弦函数、余弦函数的单调性 教材：人教版必修4（新课标A版）教学目标：知识目标： 掌握正弦函数和余弦函数的单调性；会运用正余弦函数的单调性去判断两个同名的弦函数值的大小关系；能求出求形如。情感目标： 通过经历新知识的探索，培养学生善观察、勤思考、爱探究良好的学习品质。能力目标： 培养学生的思考分析能力、自主探究能力，提高学生对新旧知识的运用能力，在推导新知及解题过程中使学生感悟数形结合思想及化归思想。教学重点、难点：教学重点：用数形结合法探索正、余弦函数的单调性。教学难点：求形如。教学方法：讲授法，探究法，讲练结合法教学过程:一、复习引入:1引入：前面已学过正弦函数和余弦函数的图象以及它

2、们周期性和奇偶性，（投影：正、余弦函数的图象），现在我们要通过正弦、余弦函数图象去研究它的另一个重要的性质单调性。2、板书课题：正弦函数、余弦函数的单调性3、回忆：函数在某区间上单调增（或单调减）的图象特征。二、新课:（一）、正弦函数的单调性1、探究正弦函数上的单调性(1) 让学生观察正弦函数y=sinx的图象启发学生思考：它有多段图象自左到右是呈现上升状态，也有多段呈下降状态，根据函数单调性知识可知它分段具有单调性，那么这里面有什么规律呢，先要找一个周期区间上的函数图象来分析研究。引导学生分析所选用的那一个区间段的图是否最佳选择，最适合的是只有一个单调增区间和单调减区间的用这两段上的图象。（

3、选择区间）(2)让学生再观察正弦函数在区间上的图象的升降情况. 提问：从图形中你发现了什么样的现象？（3）总结出y=sinx在一个周期段的区间上的单调性结论:(投影)正弦函数y=sinx在闭区间上单调增,其值由-1增大到1; 在闭区间上单调减,其值由1减小到-1. 2、探讨正弦函数y=sinx在整个定义域上的单调性（1）观察y=sinx在闭区间，它们的图象是完全相同的，也一样是从左到右上升状态，这些闭区间之间的关系是相隔了整数倍的周期，引导结合正弦函数的周期性,让学生试写出它在定义域上的单调增区间（2）得出结论: 正弦函数y=sinx在每一个闭区间上单调增,其值由-1增大到1; 用类似方法探索

4、出正弦函数y=sinx 在定义域上的减区间，得到结论： 在每一个闭区间上单调减,其值由1减小到-1.（教师板书正弦函数的增、减区间）强调：正弦函数在定义域R上不单调，但在各个周期上分段单调；上面写的正弦函数的增、减区间，其实是由很多个区间组成，并不止一个，因为k每取一个整数就有一个相应的区间，书写带周期的单调区间时，勿忘了写上这一条件。3、学生练习：课本40页的习题第4题。（引导学生利用正弦函数图象去分析y=4sinx在区间上的单调性，渗透数形结合思想）4、复述上面探索正弦函数单调性的经历：先观察正弦函数在一个周期区间上的图象升降情况，从而确定它在该周期段的区间上单调性,然后利用它的周期性推广

5、到整个定义域上确定其单调区间.（二）、余弦函数的单调性1让学生参照上面的思维方法去找出余弦函数在其定义域上的单调区间.2提问学生的判断结果，老师进行适当的修正和补充。3投影:余弦函数y=cosx在上的增、减区间及其函数值变化情况。板书：余弦函数在定义域上的单调增区间，单调减区间三、例题:（一）、投影：例1:利用函数的单调性比较下列各组数的大小: (1) (2) 1、第1小题：分析:比较两个正弦函数值大小，先看两个角是否在同一个增区间（或减区间）上，观察发现这两角都为锐角，结合正弦函数图象可知它在单调增，由其单调性易判断两值大小。教师板书第（1）题的解题过程，并强调解题要注意书写的规范性。2、第

6、2小题：分析：可先用余弦函数为偶函数先化负角为正角，最好能用诱导公式转化为在上的角, , 即转化于比较的大小问题, ,而y=cosx在单调减,可得。板书题解过程3、归纳方法: 比较同名的弦函数值的大小,关键是看一下两个函数值的自变量取值是否在单调区间上,(如果不在,则先要通过诱导公式将两角转化为同在一个单调区间上),再用单调性判断.练习:比较下面两个值的大小（二）、投影：例2:求函数的单调增区间 1、（1）分析:这个函数的角不是单个的x，而是含x线性表达式，不妨先设,这样就得到了外层函数及内层函数（是个一次函数）,由复合函数的单调性知识（内外函数在公共的定义域上同增、异减）可知:关于x 的内层

7、函数在R递增，则外层函数的增区间就是原函数的增区间，而的增区间为。（2）板书解题过程：解：令，的增区间为。由得：因此，函数的单调增区间为(3)强调解题书写时要注意逻辑性及规范性.思考:若本例改为求归纳方法：四、课堂练习:1、找一个同学到黑板上作答，其余同学在座位上完成练习，教师巡视辅导2、师生共同评析黑板上学生的答案。五、小结：先让学生进行小结，然后教师作补充或修改。课后作业:做投影幕上的作业教案说明结合我校的学生基础薄弱、接受理解能力不强的情况，对于正、余弦函数的单调性这部分内容我用两个课时授课。为了提高学生的参与意识，我在教学过程中采用了讲授法、探究法、讲练结合法，教学过程中突出注重了以下

8、三个方面：（1.）注重师生互动；（2）.注重数形结合（3） 注重学生参与知识的形成过程。1、引入新课的处理：先复习正弦函数和余弦函数图象及其周期性和奇偶性，然后向学生明确本节课的学习任务：利用正弦函数和余弦函数的图象研究它们的单调性，从而引出课题。2、新课教学的处理：我在多处用了启发式引导学生发现新知识：（1）、因为本节课是要利用正、余弦函数的图象去研究其单调性，故此，我先让回忆单调函数的图象特征，然后再引导学生观察正弦函数图象的升降情况（在多个地呈现上升，也有多处图象呈现下降）；（2）、关于选取正弦函数图象一个周期上图象的时候，考虑到很多学生未必能一下子想到用这个区间、众多学生会认为该选择区

9、间，我结合图象分析了取这个区间讨论的不足之处是它上面有三段升降情况的图象；（3）、在得到了正弦函数在上的增减区间后，为了让学生能顺利过渡由一个周期区间的单调性推广到整个定义域上的单调性，我抓住了正弦函数图象中有多段的图象与它在的图象完全一样的这一事实（即周期性），一步步引导学生发现：这些与之相同的图象其实是将正弦函数在的图象之间区间是相差了k倍的周期（即），使得学生由正弦函数在一周期上单调性推广到定义域上的单调性达到了水到渠成的良好效果。（4）推导余弦函数单调区间主要留给学生去探索，我从旁引导他们参照研究正弦函数单调区间的方法去找探讨。3、例题的处理：结合本班学生实际基础以，我对课本的例4和例

10、5作了以下改动：（1）例1的处理:把原课本例4第一个问比较两个负角正弦值大小改为比较两个正角正弦值大小，所给出的是两个锐角,这样学生会易于利用正弦函数图象及单调性判断，避免了在接触第一个例子时就出现起点太高情况；第二个问题没作更改，它在前一个问的基础上难度稍为提高了点，在解答完例1第二个问题后，我作了及时的解法总结归纳，目的是让学生明确了解题思路方向。（2）对例2 的处理：本例的函数解析式仍然沿用例5的解析式，但改为在定义域上求它的单调增区间。这样就明显降低了解题的难度，这样处理的原因是由于这节课是正、余弦函数单调性的第一课时，考虑到一开始就要求求弦型函数在指定范围上求单调区间，对该班学生来说

11、是难度大了些，因为其间要用到解不等式知识，还有要对k进行赋值验证再求两区间的交集。上面两例作了这样的安排两也是合符学生接受知识的先易后难的规律。4、在习题设置方面：（1）首先,在总结出正弦函数的单调区间后就穿插了课本第40页的第4题让学生课堂练习,目的是让学生及时地对新学生知识学以致用(运用正弦函数的图象及单调性知识去判断函数y=4sinx在上的单调性).（2）在例1解答结束并总结方法后设置了练习题: 比较的大小,这道题所给的是正弦函数值,但两个正角不在同一个单调区间,要求学生要建立新旧知识联系，运用前面所学的诱导公式去转化为两角在同一单调区间后再比较。（3）最后,解答完例2后,设置了一个思考

12、问题:若上例改为求函数的增区间,又如何处理?老师及时总结出有关求形如的通法以后,再让学生小试牛刀：去做练习(求函数),这样学生可以立刻尝试所学到的方法去解题,虽然所给的是余弦型函数,但也不会出现跳跃度太大的情况。5、小结方面：先让学生自己总结一下本节所学知识，然后教师作补充，目的要锻炼一下学生的概括归纳能力。6、板书设计方面：将黑板按水平方向分成三部分，第一部分：最上方板书课题，中间处板书正弦函数与余弦函数的单调区间；下方是板书例1第1小问的解题过程；第二部分：先板书例1的第2小问的解答过程，到了最后解答了例2后，将其抹去，让学生把求弦型函数函数单调区间的习题解答过程写上去；第三部分是板书例2的解题过程。以上的布局处理是为了让课题、知识点由始至终留在黑板上,加深学生对新知的理解记忆,把必要的范例题解过程留在黑板可作为学生做练习时的示范参考之用。教学流程图引入新课结合正弦函数图象师生共同探索其单调性练习:P40第4题让学生参照探索正弦函数单调性的方法去研究余弦函数的单调性例1:比较两个同名弦函数值的大小不一归纳方法(有关比较同名弦函数值大小)练习:比较两个正弦函数值的大小例2:求的单调增区间归纳方法(有关求弦型函数的单调区间)练习:小结布置作业