人教A版高中数学选修22《数学归纳法》说课稿.doc
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1、数学归纳法(第一课时)说课稿(人教A版高中数学选修2-2)一、教材分析1、教材地位数学归纳法是人教A版高中数学选修22第二章第三节的内容,它是一种特殊的证明方法,对证明一些与正整数有关的命题是非常有用的研究工具,弥补了不完全归纳法的不足。用它解答一些高考题往往能起到柳暗花明的神奇作用,因此是高中理科生应掌握的一种证明方法。2、教学重点、难点教学重点:理解数学归纳法的原理,掌握用数学归纳法证明命题的基本步骤 教学难点:(1)理解数学归纳法的原理(2)如何利用归纳假设证明当n=k+1时命题也成立。二、教学目标(1)知识目标:理解数学归纳法的原理,掌握数学归纳法证题的基本步骤,会用“数学归纳法”证明
2、简单的恒等式。(2)能力目标:培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的逻辑、抽象、创新思维能力,让学生经历知识的建构过程, 体会类比的数学思想。 (3)情感目标:通过对数学归纳法原理的探究,培养学生严谨的、实事求是的科学态度,感受数学内在美,激发学习热情。 三、学情分析:在此之前学生经历了数列的求通项、求和等知识的学习,还学习了归纳推理、类比推理、演绎推理等知识,已具备了一定的观察、分析、归纳能力。四、教学方法教学方法:本节课主要采用感性体验法、类比、引导发现法进行教学。教学手段: 借助多媒体展示创设教学情境学法指导:本课以问题情境为中心,以解决问题为主线展开, 引导学生通过以下
3、模式:“观察情境提出问题分析问题解决问题提升理论巩固应用”进行探究式学习。五、教学过程:(一)知识链接 归纳推理特点:由特殊到一般 类比推理特点:由特殊到特殊常用(设计意图:复习归纳推理和类比推理,为学习数学归纳法作铺垫)(二)创设情境 情境1 明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话:财主的儿子学写字这则笑话中财主的儿子由“一字是一横,二字是二横,三字是三横”,得出“四就是四横、五就是五横,百是百横,万是万横,”的结论,用的就是“不完全归纳法”,不过,这个归纳推出的结论显然是错误的 情境2 费马(Fermat)是17世纪法国著名的数学家,他曾认为,当nN*时,一定都是质数,这是他对n0,1,2,3,
4、4作了验证后得到的后来,18世纪瑞士科学家欧拉(Euler)却证明了 4 294 967 2976 700 417641,从而否定了费马的推测没想到当n5这一结论便不成立(设计意图:通过以上两个例子让学生了解不完全归纳法得出的结论不一定正确,即使是数学家也不例外。同时这则笑话和这段数学史料也激发了学生的兴趣,营造了轻松愉快的学习氛围)情境3解:因为a1=1,a2=1,a3=1,a4=1,由不完全归纳得an=1(设计意图:通过一个求数列通项公式的问题,让学生领悟到逐一验证法不可行,从而引导学生思考如何用有限的步骤证明无限的问题呢?带着问题去探究、去思考,提高了学生的自主性。)(三)探索新知 1、
5、感性体验: 通过观看人倒下的视频,引导学生得出全部人倒下的两个条件:第一个人要倒下(奠定基础)任意相邻两人,若前一个倒下时,则后一个也倒下;(传递性)(设计意图:孔子曰:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”通过观看一段有趣的生活实例调动学生的积极性,初步了解传递性,体验学数学的乐趣。)2、类比归纳(1)类比人倒下的条件,要证以下等式成立,需满足两个什么条件?例1:全部人倒下的条件等式对所有正整数都成立的条件(1)第一个人倒下(奠定基础 )(1)当n=1时,等式成立(奠定基础 )(2)相邻两人,若前一个倒下时,则后一下也倒下(传递性)(2)假设当n=k(k1)时等式成立,则当n=k+1时等式也
6、成立。(传递性)满足以上两个条件,则人全部都倒下。由(1)(2)知,等式对所有的正整数都成立。(2)师生共同证明该恒等式(设计意图:通过类比人倒下的条件,让学生发现等式成立的条件及证明方法,体现了类比的数学思想及美国心理学家、教育家布鲁纳的发现学习理论)(四)提升理念证明一个与正整数n有关的命题关键步骤如下:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立;(2)(归纳递推)假设当n=k(kN*,kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。(结论)满足这两个条件后,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法就叫做数学归纳法。(设计意图:培养学生的抽象概括能力)(五)学
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