《等比数列的前n项和》新课程高中数学必修5省优质课比赛教案.doc
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1、等比数列的前n项和一、教学目标1知识与技能:掌握等比数列的前n项和公式,能运用基本概念和公式解决简单问题,发展学生的思维能力.2过程与方法:经历等比数列的前n项和公式的探究与推导过程,掌握类比和错位相减的数学方法,体会从特殊到一般及分类讨论的数学思想.3情感、态度和价值观:通过引例的求解及等比数列的前n项和公式的推导过程,激发学生学习数学的积极性,养成自主探索,合作交流的习惯,培养遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神.二、重点与难点1重点:等比数列的前n项和公式的推导、掌握与运用.2难点:等比数列的前n项和公式的推导.三、教学准备1教师:课件.2学生:计算器.四、教学程序1创设情境,由具体
2、实例引入新课;2结合引例,探究推导公式的方法;3自主或合作探究等比数列的前n项和公式;4应用相关概念和公式,解决简单问题.五、教学过程1谁赚的钱多.在一个月(30天)中,甲乙两位老板赚钱情况如下:甲第一天赚1万元,第二天赚2万元以后每天比前一天多赚一万元.而乙第一天赚1分钱,第二天赚2分钱,第三天赚4分钱以后每天赚的钱数是前一天的两倍.问:在这一个月内,甲乙两位老板谁赚的钱多?设计意图:通过学生身边实际生活事例的引入,以激起学生的好奇心理,从而调动学生学习本节课的积极性.师生活动:【教师】提出问题:在一个月(30天)中,甲老板赚的钱数用数学式子怎么表示?乙老板呢?最后的计算结果呢?【学生】阅读
3、课件内容,自主或合作探究解决问题的办法.【教师】有同学计算出:在一个月(30天)中,甲老板赚的钱数是1+2+3+30=30(1+30)/2=465,即总共赚钱465万元,而乙老板赚的钱数是1+2+4+8+=?算不出来了!让我来告诉你吧:乙老板赚的钱数是2-1,请同学们用计算器计算一下这个数是多少?(1073741823!即乙老板总共赚钱1073741823分=10737418.23元)【学生】思考,运算,比较,出人意外,颇感惊奇!【师生】体会指数函数爆炸性增长的巨大威力!【教师】你们知道我是怎么算出乙老板赚的钱数是2-1的吗?让我们来观察乙老板在一个月(30天)中赚的钱数:1,2,4,8,2构
4、成一个什么数列?此数列的首项,公比,项数分别是多少?【学生】等比数列!首项是1,公比是2,项数是30.2S30=1+2+22+23+229=?设计意图:通过观察此等比数列的特点,启发学生自主(或合作)探究,大胆猜想,找到解决此问题的一个切实可行的办法,为推导一般等比数列的前n项和公式作铺垫.师生活动:【教师】请同学们注意观察等式S30=1+2+22+23+229的右边,因2的次数依次递增,若把这个等式的两边都乘以2,即得到等式2S=2+22+23+229+230.比较所得等式和原等式的右边,你会发现什么?为了求S30,怎么办?【师生】两个等式的右边的项大部分相同!为了求S30,可将两个等式的两
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