2021年中考数学选择填空压轴题汇编：最值问题.docx

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1、2020年中考数学选择填空压轴题汇编:最值问题1.(2020广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,ABC90,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为25-2【解答】解:如图,连接BE,BD由题意BD=22+42=25,MBN90,MN4,EMNE,BE=12MN2,点E的运动轨迹是以B为圆心,2为半径的弧,当点E落在线段BD上时,DE的值最小,DE的最

2、小值为25-2故答案为25-22.(2020玉林)把二次函数yax2+bx+c(a0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为ya(x1)2+4a,若(m1)a+b+c0,则m的最大值是()A4B0C2D6【解答】解:把二次函数yax2+bx+c(a0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为ya(x1)2+4a,原二次函数的顶点为(1,4a),原二次函数为ya(x1)24aax22ax3a,b2a,c3a,(m1)a+b+c0,(m1)a2a3a0,a0,m1230,即m6,m的最大值为6,故选:D3.(2020河南)如图,在扇形BOC中,BOC60,OD平分BOC交BC于点D,

3、点E为半径OB上一动点若OB2,则阴影部分周长的最小值为62+3【解答】解:如图,作点D关于OB的对称点D,连接DC交OB于点E,连接ED、OD,此时EC+EC最小,即:EC+ECCD,由题意得,CODDOBBOD30,COD90,CD=OC2+OD2=22+22=22,CD的长l=302180=3,阴影部分周长的最小值为22+3=62+3故答案为:62+34.(2020鄂州)如图,已知直线y=-3x+4与x、y轴交于A、B两点,O的半径为1,P为AB上一动点,PQ切O于Q点当线段PQ长取最小值时,直线PQ交y轴于M点,a为过点M的一条直线,则点P到直线a的距离的最大值为23【解答】解:如图,

4、在直线y=-3x+4上,x0时,y4,当y0时,x=433,OB4,OA=433,tanOBA=OAOB=33,OBA30,由PQ切O于Q点可知:OQPQ,PQ=OP2-OQ2,由于OQ1,因此当OP最小时PQ长取最小值,此时OPAB,OP=12OB2,此时PQ=22-12=3,BP=42-22=23,OQ=12OP,即OPQ30,若使点P到直线a的距离最大,则最大值为PM,且M位于x轴下方,过点P作PEy轴于点E,EP=12BP=3,BE=(23)2-(3)2=3,OE431,OE=12OP,OPE30,EPM30+3060,即EMP30,PM2EP23故答案为:235.(2020荆门)在平

5、面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为()A25B210C62D35【解答】解:设C(m,0),CD2,D(m+2,0),A(0,2),B(0,4),AC+BD=m2+22+(m+2)2+42,要求AC+BD的最小值,相当于在x轴上找一点P(m,0),使得点P到M(0,2)和N(2,4)的距离和最小,(PM+PN=m2+22+(m+2)2+42),如图1中,作点M关于原点O的对称点Q,连接NQ交x轴于P,连接MP,此时PM+PN的值最小,N(2,4),Q(0,2)PM+PN的最小值PN+PMPN+PQN

6、Q=22+62=210,AC+BD的最小值为210故选:B6.(2020连云港)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的O与x轴的正半轴交于点A,点B是O上一动点,点C为弦AB的中点,直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E,则CDE面积的最小值为2【解答】解:如图,连接OB,取OA的中点M,连接CM,过点M作MNDE于NACCB,AMOM,MC=12OB1,点C的运动轨迹是以M为圆心,1为半径的M,设M交MN于C直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E,D(4,0),E(0,3),OD4,OE3,DE=32+42=5,MDNODE,MNDDOE,DNMDOE,MNOE=DMDE,M

7、N3=35,MN=95,当点C与C重合时,CDE的面积最小,最小值=125(95-1)2,故答案为27.(2020徐州)在ABC中,若AB6,ACB45则ABC的面积的最大值为92+9【解答】解:作ABC的外接圆O,过C作CMAB于M,弦AB已确定,要使ABC的面积最大,只要CM取最大值即可,如图所示,当CM过圆心O时,CM最大,CMAB,CM过O,AMBM(垂径定理),ACBC,AOB2ACB24590,OMAM=12AB=126=3,OA=OM2+AM2=32,CMOC+OM32+3,SABC=12ABCM=126(32+3)92+9故答案为:92+98.(2020扬州)如图,在ABCD中

8、,B60,AB10,BC8,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得DF=14DE,以EC、EF为邻边构造EFGC,连接EG,则EG的最小值为93【解答】解:作CHAB于点H,在ABCD中,B60,BC8,CH43,四边形ECGF是平行四边形,EFCG,EODGOC,EOGO=DOOC=EDGC,DF=14DE,DEEF=45,EDGC=45,EOGO=45,当EO取得最小值时,EG即可取得最小值,当EOCD时,EO取得最小值,CHEO,EO43,GO53,EG的最小值是93,故答案为:939.(2020聊城)如图,在直角坐标系中,点A(1,1),B(3,3)是第一象限角平分线上的

9、两点,点C的纵坐标为1,且CACB,在y轴上取一点D,连接AC,BC,AD,BD,使得四边形ACBD的周长最小,这个最小周长的值为4+25【解答】解:点A(1,1),点C的纵坐标为1,ACx轴,BAC45,CACB,ABCBAC45,C90,B(3,3)C(3,1),ACBC2,作B关于y轴的对称点E,连接AE交y轴于D,则此时,四边形ACBD的周长最小,这个最小周长的值AC+BC+AE,过E作EFAC交CA的延长线于F,则EFBC2,AF624,AE=EF2+AF2=22+42=25,最小周长的值AC+BC+AE4+25,故答案为:4+2510.(2020泰安)如图,点A,B的坐标分别为A(

10、2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点,BC1,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为()A2+1B2+12C22+1D22-12【解答】解:如图,点C为坐标平面内一点,BC1,C在B的圆上,且半径为1,取ODOA2,连接CD,AMCM,ODOA,OM是ACD的中位线,OM=12CD,当OM最大时,即CD最大,而D,B,C三点共线时,当C在DB的延长线上时,OM最大,OBOD2,BOD90,BD22,CD22+1,OM=12CD=2+12,即OM的最大值为2+12；故选:B11.(2020乐山)如图,在平面直角坐标系中,直线yx与双曲线y=kx交于A、B两点,P是以点C(2,2

11、)为圆心,半径长1的圆上一动点,连结AP,Q为AP的中点若线段OQ长度的最大值为2,则k的值为()A-12B-32C2D-14【解答】解:点O是AB的中点,则OQ是ABP的中位线,当B、C、P三点共线时,PB最大,则OQ=12BP最大,而OQ的最大值为2,故BP的最大值为4,则BCBPPC413,设点B(m,m),则(m2)2+(m2)232,解得:m2=12,km(m)=-12,故选:A12.(2020内江)如图,在矩形ABCD中,BC10,ABD30,若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点,则AM+MN的最小值为15【解答】解:作点A关于BD的对称点A,连接MA,BA,过点AHAB于H

12、BABA,ABDDBA30,ABA60,ABA是等边三角形,四边形ABCD是矩形,ADBC10,在RtABD中,AB=ADtan30=103,AHAB,AHHB53,AH=3AH15,AM+MNAM+MNAH,AM+MN15,AM+MN的最小值为15故答案为1513.(2020新疆)如图,在ABC中,A90,B60,AB2,若D是BC边上的动点,则2AD+DC的最小值为6【解答】解:如图所示,作点A关于BC的对称点A,连接AA,AD,过D作DEAC于E,ABC中,BAC90,B60,AB2,BH1,AH=3,AA23,C30,RtCDE中,DE=12CD,即2DECD,A与A关于BC对称,ADAD,AD+DEAD+DE,当A,D,E在同一直线上时,AD+DE的最小值等于AE的长,此时,RtAAE中,AEsin60AA=3223=3,AD+DE的最小值为3,即2AD+CD的最小值为6,故答案为:6