2021年中考数学选择填空压轴题汇编：函数综合结论.docx

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1、2020年中考数学选择填空压轴题汇编:函数综合结论1.(2020福建)设A,B,C,D是反比例函数y=kx图象上的任意四点,现有以下结论:四边形ABCD可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形其中正确的是(写出所有正确结论的序号)【解答】解:如图,过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD由对称性可知,OAOC,OBOD,四边形ABCD是平行四边形,当OAOCOBOD时,四边形ABCD是矩形反比例函数的图象在一,三象限,直线AC与直线BD不可能垂直,四边形ABCD不可能是菱形或正方形,故选项正确,故

2、答案为2.(2020广东)如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1,下列结论:abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0,正确的有()A4个B3个C2个D1个【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a0,根据抛物线的对称轴在y轴右边可得:a,b异号,所以b0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c0,abc0,故错误；抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故正确；直线x1是抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴,所以-b2a=1,可得b2a,由图象可知,当x2时,y0,即4a2b+c0,4a2(2a)+c0,即8a+c0,故正确；由图象可知,当x2时,y4a+2b+c0；当x1时,

3、yab+c0,两式相加得,5a+b+2c0,故正确；结论正确的是3个,故选:B3.(2020玉林)已知:函数y1|x|与函数y2=1|x|的部分图象如图所示,有以下结论:当x0时,y1,y2都随x的增大而增大；当x1时,y1y2；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；函数yy1+y2的最小值是2则所有正确结论的序号是【解答】解:补全函数图象如图:当x0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小；故错误；当x1时,y1y2；故正确；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故正确；由图象可知,函数yy1+y2的最小值是2,故正确综上所述,正确的结论是故答案为4.(2020遵义)抛物线ya

4、x2+bx+c的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点(4,0)和点(3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有()4ab0；c3a；关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根；b2+2b4acA1个B2个C3个D4个【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-2,4ab0,所以正确；与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间,由抛物线的对称性知,另一个交点在(1,0)和(0,0)之间,x1时y0,且b4a,即ab+ca4a+c3a+c0,c3a,所以错误；抛物线与x轴有两个交点,且顶点为(2,3),抛物线与直线y2有两个交点,关于x的方程ax2+bx+c2有两个

5、不相等实数根,所以正确；抛物线的顶点坐标为(2,3),4ac-b24a=3,b2+12a4ac,4ab0,b4a,b2+3b4ac,a0,b4a0,b2+2b4ac,所以正确；故选:C5.(2020大兴安岭)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x1,结合图象给出下列结论:ac0；4a2b+c0；当x2时,y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个【解答】解:抛物线开口向上,因此a0,与y轴交于负半轴,因此c0,故ac0,所以正确；抛物线对称轴为x1,与x轴的一个交点为(4,0

6、),则另一个交点为(2,0),于是有4a2b+c0,所以不正确；x1时,y随x的增大而增大,所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点,因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根,所以正确；综上所述,正确的结论有:,故选:C6.(2020牡丹江)如图,抛物线yax2+bx+c与x轴正半轴交于A,B两点,与y轴负半轴交于点C若点B(4,0),则下列结论中,正确的个数是()abc0；4a+b0；M(x1,y1)与N(x2,y2)是抛物线上两点,若0x1x2,则y1y2；若抛物线的对称轴是直线x3,m为任意实数,则a(m3)(m+3)b(3m)；若AB3,则4b+3c0A5B4C3D2

7、【解答】解:如图,抛物线开口向下,与y轴交于负半轴,对称轴在y轴右侧,a0,c0,-b2a0,b0,abc0,故正确；如图,抛物线过点B(4,0),点A在x轴正半轴,对称轴在直线x2右侧,即-b2a2,2+b2a=4a+b2a0,又a0,4a+b0,故正确；M(x1,y1)与N(x2,y2)是抛物线上两点,0x1x2,可得:抛物线yax2+bx+c在0x-b2a上,y随x的增大而增大,在x-b2a上,y随x的增大而减小,y1y2不一定成立,故错误；若抛物线对称轴为直线x3,则-b2a=3,即b6a,则a(m3)(m+3)b(3m)a(m3)20,a(m3)(m+3)b(3m),故正确；AB3,

8、则点A的横坐标大于0或小于等于1,当x1时,代入,ya+b+c0,当x4时,16a+4b+c0,a=4b+c-16,则4b+c-16+b+c0,整理得:4b+5c0,则4b+3c2c,又c0,2c0,4b+3c0,故正确,故正确的有4个故选:B7.(2020恩施州)如图,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A(2,0)、B(1,0)两点则以下结论:ac0；二次函数yax2+bx+c的图象的对称轴为x1；2a+c0；ab+c0其中正确的有()个A0B1C2D3【解答】解:对于:二次函数开口向下,故a0,与y轴的交点在y的正半轴,故c0,故ac0,因此错误；对于:二次函数的图象与x轴相

9、交于A(2,0)、B(1,0),由对称性可知,其对称轴为:x=-2+12=-12,因此错误；对于:设二次函数yax2+bx+c的交点式为ya(x+2)(x1)ax2+ax2a,比较一般式与交点式的系数可知:ba,c2a,故2a+c0,因此正确；对于:当x1时对应的yab+c,观察图象可知x1时对应的函数图象的y值在x轴上方,故ab+c0,因此正确只有是正确的故选:C8.(2020荆门)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于点A、B,顶点为C,对称轴为直线x1,给出下列结论:abc0；若点C的坐标为(1,2),则ABC的面积可以等于2；M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两点(

10、x1x2),若x1+x22,则y1y2； 若抛物线经过点(3,1),则方程ax2+bx+c+10的两根为l,3其中正确结论的序号为【解答】解:抛物线的对称轴在y轴右侧,则ab0,而c0,故abc0,正确,符合题意；ABC的面积=12AByC=12AB22,解得:AB2,则点A(0,0),即c0与图象不符,故错误,不符合题意；函数的对称轴为x1,若x1+x22,则12(x1+x2)1,则点N离函数对称轴远,故y1y2,故错误,不符合题意；抛物线经过点(3,1),则yax2+bx+c+1过点(3,0),根据函数的对称轴该抛物线也过点(1,0),故方程ax2+bx+c+10的两根为l,3,故正确,符

11、合题意；故答案为:9.(2020随州)如图所示,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,则下列结论:2a+b0；2c3b；当ABC是等腰三角形时,a的值有2个；当BCD是直角三角形时,a=-22其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【解答】解:二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,对称轴为直线x=-b2a=1,b2a,2a+b0,故正确,当x1时,0ab+c,a+2a+c0,c3a,2c3b,故错误；二次函数yax22ax3a,(a0)点C(0,3a),当BCAB时,4=9+9a2,a

12、=-73,当ACBC时,4=1+9a2,a=-153,当ABC是等腰三角形时,a的值有2个,故正确；二次函数yax22ax3aa(x1)24a,顶点D(1,4a),BD24+16a2,BC29+9a2,CD2a2+1,若BDC90,可得BC2BD2+CD2,9+9a24+16a2+a2+1,a=-22,若DCB90,可得BD2CD2+BC2,4+16a29+9a2+a2+1,a1,当BCD是直角三角形时,a1或-22,故错误故选:B10.(2020武汉)抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过A(2,0),B(4,0)两点,下列四个结论:一元二次方程ax2+bx+c0的根为x12

13、,x24；若点C(5,y1),D(,y2)在该抛物线上,则y1y2；对于任意实数t,总有at2+btab；对于a的每一个确定值,若一元二次方程ax2+bx+cp(p为常数,p0)的根为整数,则p的值只有两个其中正确的结论是(填写序号)【解答】解:抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过A(2,0),B(4,0)两点,当y0时,0ax2+bx+c的两个根为x12,x24,故正确；该抛物线的对称轴为直线x=2+(-4)2=-1,函数图象开口向下,若点C(5,y1),D(,y2)在该抛物线上,则y1y2,故错误；当x1时,函数取得最大值yab+c,故对于任意实数t,总有at2+bt+c

14、ab+c,即对于任意实数t,总有at2+btab,故正确；对于a的每一个确定值,若一元二次方程ax2+bx+cp(p为常数,p0)的根为整数,则两个根为3和1或2和0或1和1,故p的值有三个,故错误；故答案为:11.(2020襄阳)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:ac0；3a+c0；4acb20；当x1时,y随x的增大而减小其中正确的有()A4个B3个C2个D1个【解答】解:抛物线开口向上,且与y轴交于负半轴,a0,c0,ac0,结论正确；抛物线对称轴为直线x1,-b2a=1,b2a,抛物线经过点(1,0),ab+c0,a+2a+c0,即3a+c0,结论正确；抛物线与x轴由

15、两个交点,b24ac0,即4acb20,结论正确；抛物线开口向上,且抛物线对称轴为直线x1,当x1时,y随x的增大而减小,结论错误；故选:B12.(2020湘西州)已知二次函数yax2+bx+c图象的对称轴为x1,其图象如图所示,现有下列结论:abc0,b2a0,ab+c0,a+bn(an+b),(n1),2c3b正确的是()ABCD【解答】解:由图象可知:a0,b0,c0,abc0,故此选项错误；由于a0,所以2a0又b0,所以b2a0,故此选项错误；当x1时,yab+c0,故此选项错误；当x1时,y的值最大此时,ya+b+c,而当xn时,yan2+bn+c,所以a+b+can2+bn+c,

16、故a+ban2+bn,即a+bn(an+b),故此选项正确；当x3时函数值小于0,y9a+3b+c0,且该抛物线对称轴是直线x=-b2a=1,即a=-b2,代入得9(-b2)+3b+c0,得2c3b,故此选项正确；故正确故选:D13.(2020南京)下列关于二次函数y(xm)2+m2+1(m为常数)的结论:该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0,1)；当x0时,y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是【解答】解:二次函数y(xm)2+m+1(m为常数)与函数yx2的二次项系数相同,该函数的图象与函数yx2的图象形状相同,

17、故结论正确；在函数y(xm)2+m2+1中,令x0,则ym2+m2+11,该函数的图象一定经过点(0,1),故结论正确；y(xm)2+m2+1,抛物线开口向下,对称轴为直线xm,当xm时,y随x的增大而减小,故结论错误；抛物线开口向下,当xm时,函数y有最大值m2+1,该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论正确,故答案为14.(2020烟台)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:ab0；a+b10；a1；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根为1,另一个根为-1a其中正确结论的序号是【解答】解:由二次函数的图象开口向上可得a0,对称轴在y轴的右侧,b0,ab0,

18、故错误；由图象可知抛物线与x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,1),c1,a+b10,故正确；a+b10,a1b,b0,a10,a1,故正确；抛物线与与y轴的交点为(0,1),抛物线为yax2+bx1,抛物线与x轴的交点为(1,0),ax2+bx10的一个根为1,根据根与系数的关系,另一个根为-1a,故正确；故答案为15.(2020枣庄)如图,已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1给出下列结论:ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中,正确的结论有()A1个B2个C3个D4个【解答】解:抛物线开口向下,a0,对称轴为x=-b2a=1,因此b0,与y轴交于正半轴,因此c0,

19、于是有:ac0,因此正确；由x=-b2a=1,得2a+b0,因此不正确,抛物线与x轴有两个不同交点,因此b24ac0,正确,由对称轴x1,抛物线与x 轴的一个交点为(3,0),对称性可知另一个交点为(1,0),因此ab+c0,故正确,综上所述,正确的结论有,故选:C16.(2020凉州)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,有如下结论:abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b(m为实数)其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个【解答】解:对称轴在y轴右侧,a、b异号,ab0,c0abc0故正确；对称轴x=-b2a=1,2a+b0；故正确；2a+b0,a=-12b,当x1

20、时,yab+c0,-12bb+c03b2c0故正确；根据图象知,当x1时,y有最小值；当m为实数时,有am2+bm+ca+b+c,所以am2+bma+b(m为实数)故正确本题正确的结论有:,4个；故选:D17.(2020南充)关于二次函数yax24ax5(a0)的三个结论:对任意实数m,都有x12+m与x22m对应的函数值相等；若3x4,对应的y的整数值有4个,则-43a1或1a43；若抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB6,则a-54或a1其中正确的结论是()ABCD【解答】解:二次函数yax24ax5的对称轴为直线x=-4a2a=2,x12+m与x22m关于直线x2对称,对任意实数m,都

21、有x12+m与x22m对应的函数值相等；故正确；当x3时,y3a5,当x4时,y5,若a0时,当3x4时,3a5y5,当3x4时,对应的y的整数值有4个,1a43,若a0时,当3x4时,5y3a5,当3x4时,对应的y的整数值有4个,-43a1,故正确；若a0,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB6,0,25a20a50,16a2+20a05a-50,a1,若a0,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB6,0,25a20a50,16a2+20a05a-50,a-54,综上所述:当a-54或a1时,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB6故选:D18.(2020内江)已知抛物线y1x2+4x(

22、如图)和直线y22x+b我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2若y1y2,取y1和y2中较大者为M；若y1y2,记My1y2当x2时,M的最大值为4；当b3时,使My2的x的取值范围是1x3；当b5时,使M3的x的值是x11,x23；当b1时,M随x的增大而增大上述结论正确的是(填写所有正确结论的序号)【解答】解:当x2时,y14,y24+b,无法判断4与4+b的大小,故错误如图1中,b3时,由y=-x2+4xy=2x-3,解得x=-1y=-5或x=3y=3,两个函数图象的交点坐标为(1,5)和(3,3),观察图象可知,使My2的x的取值范围是1x3,故正确,如图2中,b

23、5时,图象如图所示,M3时,y13,x2+4x3,解得x1或3,故正确,当b1时,由y=2x+1y=-x2+4x,消去y得到,x22x+10,0,此时直线y2x+1与抛物线只有一个交点,b1时,直线y2x+b与抛物线没有交点,M随x的增大而增大,故正确19.(2020宜宾)函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(1,n),其中n0以下结论正确的是()abc0；函数yax2+bx+c(a0)在x1和x2处的函数值相等；函数ykx+1的图象与yax2+bx+c(a0)的函数图象总有两个不同交点；函数yax2+bx+c(a0)在3x3内既有最大值又有最小值ABCD【解

24、答】解:依照题意,画出图形如下:函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(1,n),其中n0a0,c0,对称轴为x=-b2a=-1,b2a0,abc0,故正确,对称轴为x1,x1与x3的函数值是相等的,故错误；顶点为(1,n),抛物线解析式为；ya(x+1)2+nax2+2ax+a+n,联立方程组可得:y=kx+1y=ax2+2ax+a+n,可得ax2+(2ak)x+a+n10,(2ak)24a(a+n1)k24ak+4a4an,无法判断是否大于0,无法判断函数ykx+1的图象与yax2+bx+c(a0)的函数图象的交点个数,故错误；当3x3时,当x1时,y有最大

25、值为n,当x3时,y有最小值为16a+n,故正确,故选:C20.(2020天津)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0,c1)经过点(2,0),其对称轴是直线x=12有下列结论:abc0；关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；a-12其中,正确结论的个数是()A0B1C2D3【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=12,而点(2,0)关于直线x=12的对称点的坐标为(1,0),c1,抛物线开口向下,a0,抛物线对称轴为直线x=12,-b2a=12,ba0,abc0,故错误；抛物线开口向下,与x轴有两个交点,顶点在x轴的上方,a0,抛物线与直线ya有两个交点,关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；故正确；抛物线yax2+bx+c经过点(2,0),4a+2b+c0,ba,4a2a+c0,即2a+c0,2ac,c1,2a1,a-12,故正确,故选:C