新人教A版高中数学必修四《简单的三角恒等变换》学案.doc

《新人教A版高中数学必修四《简单的三角恒等变换》学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版高中数学必修四《简单的三角恒等变换》学案.doc（5页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学简单的三角恒等变换学案 新人教A版必修4【学习目标】1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。3、通过例题的解答，学会对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高自己的推理能力【学习重点】以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推

2、导为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力【学习难点】认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力【自主学习】(一)课前回顾三角函数的和角公式：sin(+)= Cos(+) = tan(+)= 三角函数的差角公式：sin(-)= Cos(-) = tan(-)= 三角函数的倍角公式：sin2= Cos2 = tan2= （二）新课引入 三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路

3、和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点.本节课我们来探讨一下简单的三角恒等变换。（三）新课讲授【自主质疑和合作探究】 【目标一】降次公式与半角公式的得出，体现三角变换的灵活性。1、思考：有什么样的关系？ 2、试一试：以表示 。自我总结：通过变换发现两组公式（不要求记忆）：A：降次公式： B，半角

4、公式：自己完成如下：C，自我应用：已知，且在第三象限，求的值探究1 ：公式成立的条件是什么？半角公式前的符号怎么确定？探究2：代数式变换与三角变换有什么不同？ 【目标二】积化和差与和差化积公式（不要求记忆），体会三角变换的特点和方程思想。1、自己试一试：求证：（提示：先观察两边的结构及角的特点）（）、；（）、探究1（2）的证明还有其他方法吗？探究2在以上证明中用到哪些数学思想？探究3（）式是积化和差的形式（）式是和差化积的形式，你还能得出类似的公式吗？2、自我总结一下：（1）积化和差公式：（2）和差化积公式：（3）数学思想方法：【目标三】函数y=asinx+bcosx的变形与应用，学会把此类形

5、式化为一个角的一个三角函数从而解决求一类三角函数的周期、最值、单调性等问题。1、 试一试：求函数周期、最大值和最小值。2、 探究1：能否把asinx+bcosx化为一个角的一个三角函数的形式？3、 探究2：得到公式如下：asinx+bcosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）这个公式中的角怎么确定？说说你的看法？4，变式训练：1)、把下列各式化为一个角的一个三角函数：（1）sinx+cosx (2) 2),3),已知函数求的最小正周期，（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合【目标四】建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题，培养、观察、分析、解决问题的能力。1、如图，已知

6、OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记COPa，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.2、探究：结合本题，你能指出建立函数模型解决实际问题的步吗？4、 变式训练1：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）5、 变式训练2：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值【课堂练习】第142页练习1，2，3，4【知识梳理】1、要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用；、学会三角变形技

7、巧和代数变形技巧，常见的三角变形技巧有切化弦； “1”的变用；统一角度，统一函数，统一形式等等；、建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.【总结反思】 【巩固拓展训练】1. 下列等式成立的是（ ） 2函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数3. 某物体受到恒力是，产生的位移为，则恒力物体所做的最大功是（ ） A B. C. D.4. 若-2a-，则等于( )AsinBcos C-sinD-cos5. = ( )A. B. C. D. 6的值是 ( )A B C D7. 化简cos2a6sin2-8sin4的结果是_。8. 化简=_。9. 函数f（x）=cos2x+sinx在区间，上的最小值是_。10函数的图象中相邻两对称轴的距离是_ 。11.已知函数.（1）求函数的最小正周期; （2）求函数取得最大值的所有组成的集合.12化简下列各式：（1），（2）13、 已知直线l1l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2 . B是直线l2上一动点，作ACAB，且使AC与直线l1交于点C，求ABC面积的最小值.