陕西省西安市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试卷.doc

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1、一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项填在答题卡指定位置）1.若函数，则（ ）A. B. C. D.2.复数的虚部是（ ） A1BC1 D3. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为( )A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数D中至少有两个偶数或都是奇数4.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）A.B. C. D.5.用数学归纳法证明：（）能被整除从假设成立到成立时，被整除式应为（ ）A. B. C. D. 6. 与直线平行的抛物线的切线方程为（ ）A. B. C. D.7

2、. 函数 (, A. B. C. D.大小关系不能确定8.由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为（ ）A. B. C. D. 9.函数,的最大值为（ ）A. B. C. D. 10. 函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A1个 B. 个 C. 个 D.个二、填空题：（每小题4分，共16分）11.设，则= _.学科网12. 已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是 . 13. 观察下列三个三角恒等式：；.一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_ 14如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则= 。三、解答题：（共44分，解答应写

3、出文字说明，证明过程或演算步骤)）15（10分）已知复数,根据下列条件，求m值（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点Z在第四象限16（10分）如图，一边长为48cm的正方形铁皮，在它的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？17(12分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明18（12分）已知在,与时都取得极值 (1)求的值及函数的单调区间; (2)若对不等式恒成立,求的取值范围. 西安市第一中学2012-2013学年度第二学期期中考试数学理科（选修2-2）试题答案 时z是纯虚数。 （3）z对应的点在第四象限， 时z对应的点在第四象限。 17边长32cm时，容积最大为8192cm详解见课本P67页例5 18 解：（1）由题意， 19.解：（1） 由 ，得 函数的单调区间如表：递增极大值递减极小值递增的增区间为与，递减区间为 （2）， 当时，有极大值，而，则为最大值，要使恒成立只要，解之或