电动力学往期中试题 逼自己做.doc

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1、电动力学往年期中试题 逼自己做电动力学往年期中试题!逼自己做! 2010年11月08日记事本里看着不方便，放上来。 07 A.貌似有点晚。 基本都是以前的题，有两个新的 简答题最后一题让用带有磁荷/流的maxwell方程组证明磁荷连续性方程，用下旋度场无散性 计算题最后一题：给了一组宽度为a，长度无限，电压为+-V，交替并排的导体片（无限多个），求空间电位。实际是解二维拉普拉斯方程 B.补充一个，带有磁荷磁流修正的Maxwell方程组和边界条件好好背一下 孙长征老师的课一定要去听，简答题的答案都是书上原话+上课提过的。 C.第三大题(15) 一个半径为R的接地导体球，距球心a处(aR)有一个电

2、偶极子p(矢量，方向指向球心)。 求镜像电荷分布。 此题当时失分很严重，镜像电荷由一个电偶极子和一个点电荷组成。 很多人丢掉了其中一个。 第二大题(10) 介质球壳内有均匀自由电荷分布，求束缚电荷分布和系统总能量。 第一大题(10) 写出含有磁荷磁流修正的静电场边界条件，然后用矢量公式推证一个类似电荷守恒的公式，也是关于磁荷的。 06 2008.11.16 B卷 一.简答(5*10) 基本上全都是往年的考题，为了考题传承的准确性和完整性还是重新打一遍 1.写出微分形式的maxwell方程，指出哪个方程描述了Faraday电磁感应定律 2.试写出描述电荷守恒的连续性方程 3.在什么情况下可以将电

3、磁系统作为静电场或者静磁场处理？ 4.试写出电偶极子的电势和电场 5.试写出两介质交界面处束缚面电荷密度与两介质极化强度的关系式 6.在线性各项同性介质中，什么地方存在束缚电荷 7.试写出各向同性介质中电场储能密度公式 8.叙述第一类边值问题中Green函数的物理意义 9.道题的电导率对于达到静电平衡后的电场分布有没有影响？对于达到静电平衡的时间有没有影响？ 10.稳恒电流有何特点？其数学描述如何？ 二.计算题 1.平行板电容中有两层介质，厚度，电容以及电导率分别为di,i,i，电极板间的电压为V，试确定两介质分界面处的自由电荷面密度f。(设电极板足够大，可忽略介质外的边缘电场) 2.半径为a

4、的导体球，静电荷Q，球外距球心b处放置点电荷q，可否调节Q使得q受力为0，若不行，请说明理由；若可能，试确定Q。 3.同轴电缆内外半径分别为a，b，部分填充介电常熟为的电介质，求单位长度的电容 4.半径为a的不带电的导体球，放在均匀外电场E0中，求上半导体所受的静电力大小 卷子最后孙老师颇具深意的摘抄了两段诗，看的我不知所措 05 2007年11月18日 简答题（510） 1.试写出微分形式的maxwell方程组，并说明各方程所描写的实验定律。 2.局域分布的电荷什么条件下可以视为点电荷？试写出点电荷的数学表达式。 3.稳恒电流的有何特点，其数学描述如何？ 4.什么是电磁系统的准静态条件？ 5

5、.试写出静电势的定义式，并说明在佬条件下可将无穷远点作为电位的参考点？ 6.静电场中导体表面的电场有什么特点 ？试写出导体表面的电场强度与导体表面的面电荷密度之间的关系表达式。 7.试写出静电场中两绝缘各向同性介质交界面两侧电场及电位所满足的边值关系。 8.试写出静电场储能密度公式。能否认为/2为储能密度，为什么？ 9.试写出极化强度P的定义式，以及线性各向同性介质中P与E的关系式。 10.度写出第一类边值问题Green函数满足的微分方程和边值条件，并说明其物理意义。 计算题 1.（10分）设有总电量为Q的电荷均匀分布在半径为a的球内，试求上、下半球电荷之间的相互作用力。 2.（10分）半径为

6、a，高度为L的圆柱形区域内部为真空。已知上、下底面为分别接电势V和接地的导体，而圆柱侧面的电场法向分量为零。试确定圆柱体内部的电势分布。 3.（15分）内外半径分别为a和b的导体球壳带有净电荷Q，其内腔中距离球心c处放置点电荷q，（bac）。求： （1）点电荷q的受力大小。 （2）此电荷系统的能量。 4.（15分）设两接地无限大平板导体电极分别位于ya处，期间充有介电常数为的均匀线性各向同性介质，并已知其极化强度为P=sinx（沿x方向），（，与为常数）。试确定两电极间的电位分布。 by：言文 已知空间一圆盘上电荷面密度，写出上半空间的电势的边值问题 以前的考题，这个圆盘是有限的么？那么边值条

7、件应该咋确定捏？ sso (天气持续寒冷中)于 (Thu Nov 15 22:25:04 2007) 提到: 应该是有限的把。上课的时候老师讲过的 边值条件为： 1.无穷远处电势为0 2.圆盘上电势梯度为-sigma/e0 3.圆盘平面除圆盘的电势梯度为0 xuan (携笔从戎,立志报国,刻苦学习,勇争第一)于 (Thu Nov 15 22:45:30 2007) 提到: 这个老师上课讲过的 最容易忘记的是无穷点处的电势为0 和在圆盘所在面的电场为0 freshfrog (新鲜的青蛙)于 (Thu Nov 15 22:53:45 2007) 提到: 谢，上课没好好听. 04 还是分简答题和计算

8、题两部分 简答题部分 1、写出真空中微分形式的maxwell方程 2、电磁场的边界条件、由微分还是积分形式推出 3、写出积分形式的电荷守恒定律 4、区域内电荷分布给定，边界处电场法向分量处处可知，则电位是否唯一 5、线性同性介质中何处出现束缚电荷 6、 假设两绝缘各向同性介质交界面处无自由面电荷分布，写出交界面两侧电势的边值关系和电场的边值关系 7、第一类边界条件下Green公式的物理意义 8、静电学中如何区分导体与绝缘体 9、偶极子的电势与电场表达式 10、已知空间一圆盘上电荷面密度，写出上半空间的电势的边值问题 计算题部分 1、已知长方体边长为a、b、c，上表面电势V，下表面电势0，其他各

9、面的电场法向分量为0，求长方体内的电势分布2、已知并排的无穷长导线电势均为V，间距a，垂直导线面的方向为z，说明za时，电势只与z而与x无关（x为导线平面内垂直导线的方向），并由此说明金属笼的屏蔽效应 3、已知导体球接一电池，电势已知，半径a，球外b处一电荷q，求q受力及球表面的电荷分布4、已知空心介质球（r1，r2）的自由电荷体密度及相对电容率，求各处电势及束缚体、面电荷密度 一、填空（共10道）： 1。写出maxwell积分形式方程组，并写明其物理依据 2。稳恒电流场的介质边界条件。 3。第一类边值问题green函数的物理意义，并写出poisson方程的第一类边值问题解的形式 4。什么时候

10、一个电磁系统可看成是静场。 5。面电荷密度与其产生的电场之间的关系。 6。D的定义式，以及各向同性线形介质中本构关系。 还有几个填空暂时想不出来了，不过都比较简单 二、计算（共4道）： 1。一个无限大接地导体平板的上方d处有个点电荷q。求导体板的受力和这个静电系统的能 量。 2。证明静电场green互易定理。qii=qii 3。无限长同轴导体。内导体半径为a，外导体内径为b。内外导体间充满电容率为的介质 。空间其他地方为真空。内导体接电压V，外导体接地。求空间电势、电场，内导体表面电 荷分布。 4。若空间电荷全部分布在半径为R0的球形区域内。证明：球内电场的平均值满足： = (1/V)*EdV

11、=-1/(4R03)*p 其中，p是球内电荷的总电偶极矩。p=(x)xdv V是球的体积。 03 这次考试的副标题是“谨以此献给爱因斯坦奇迹年100周年” 一、填空（共10道）： 1。写出maxwell积分形式方程组，并写明其物理依据 2。稳恒电流场的介质边界条件。 3。第一类边值问题green函数的物理意义，并写出poisson方程的第一类边值问题解的形式 4。什么时候一个电磁系统可看成是静场。 5。面电荷密度与其产生的电场之间的关系。 6。D的定义式，以及各向同性线形介质中本构关系。 还有几个填空暂时想不出来了，不过都比较简单 二、计算（共4道）： 1。一个无限大接地导体平板的上方d处有个

12、点电荷q。求导体板的受力和这个静电系统的能 量。 2。证明静电场green互易定理。qii=qii 3。无限长同轴导体。内导体半径为a，外导体内径为b。内外导体间充满电容率为的介质 。空间其他地方为真空。内导体接电压V，外导体接地。求空间电势、电场，内导体表面电 荷分布。 4。若空间电荷全部分布在半径为R0的球形区域内。证明：球内电场的平均值满足： = (1/V)*EdV=-1/(4R03)*p 其中，p是球内电荷的总电偶极矩。p=(x)xdv V是球的体积。 02 卷子上的说明： 谨以此卷献给清华大学男生节。（乍一看以为老师要给礼物，做完了才知道.） 1. 电磁场的边界条件应由MAXWELL

13、方程组的积分形式还是微分形式导出？为什么？ 2. 局域分布电荷何时可视为点电荷？试写出点电荷的数学表达式。 3. 线性各向同性介质中，何处存在束缚电荷。 4. 写出静电势定义表达式并说明何时可以假设无穷远处电势为零。 5. 偶极子的电势和电场表达式。 6. 写出半径为a的球内的格林函数。 7. 区别绝缘体和导体的依据 8. 静电场的边界条件，导体，介质，还有稳恒电流场 9. 写出有导体存在时的唯一性定理。 10.静电场能量的电荷电势公式和电场公式，写出积分区间的区别。 计算题： 给出高斯单位制下maxwell方程组，说出每个方程的实验定律，并写出此单位制下库仑力和洛伦兹力的公式。 2。在一个半

14、径a的球内挖掉半径b的球，两者球心相距R（Rb01 1字班电动力学期中考卷A卷（孙长征）2003-11-7 一， 填空 1， 写出真空中微分形式的MAXWELL方程组，并指出每个方程的物理意义。 2， 电磁场的边界条件应由MAXWELL方程组的积分形式还是微分形式导出？为什么？ 3， 局域分布电荷何时可视为点电荷？试写出点电荷的数学表达式。 4， 试写出微分形式的连续性方程，指出物理含义。稳恒电流有何特点，数学描述如何？ 5， 写出电位移矢量D的定义式，线性各向异性介质中D与E的关系。 6， 线性各向同性介质中，何处存在束缚体电荷，何处存在束缚面电荷？ 7， 什么是第一类边值问题Green函数

15、的互易性，并指出其物理意义。 8， 若区域内电荷分布给定，边界处电场法向分量处处已知，区域内电位是否唯一确定？ 电场是否唯一确定？为什么？ 9， 假设两绝缘各向同性介质交界面处无自由面电荷分布，写出交界面两侧电场的边值关 系及电位的边值关系。 10， 写出介质中电场储能密度公式及成立条件。 二， 计算 1， 电荷分布rho ( x,t ) =rho0*r*exp(-beta*t),rho0和beta是常数，确定电流密度J分 布。 2， n个导体，每个导体带净电荷Qi时，静电平衡时，每个导体上面电荷分布为sigma i, 每个导体带净电荷Qi时，静电平衡时，每个导体上面电荷分布为sigma i.证明当每个导 体带净电荷Qi+Qi时，静电平衡时，每个导体上面电荷分布为sigma i+sigma i。并由此 判断：当Q扩大为原来 的N倍时，等位面形状如何变化。 3， 半径为a导体球带净电荷Q，在球外距球心b处，放置点电荷q，求 （1），q受力大小； （2），这个静电系统的能量。 4，真空中有一偶极子P，以其为中心，a为半径的球面上有自由面电荷，问面电荷如何分布才能使球外电场处处为零。