河南省天一大联考高中毕业班上学期阶段性测试(一)文科数学试题及答案1.doc
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1、天一大联考高中2017届毕业班上学期阶段性测试(一) 数学(文科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A1,2,3 B1,2 C1 D32.已知复数,则复数的模为( )A4 B5 C6 D73. 半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等,则长方体的表面积为( )A44 B54 C88 D1084.设抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过抛物线上一点作准线的垂线,垂足为.若的面积为2,则点的坐标为( )A(1,2)或(1,-2) B(1,4)或(1,-4)C(1,2) D(
2、1,4)5.函数的图象如图所示,则( )ABCD6. 以为圆心,且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为( )A BC D7.满足不等式的实数使关于的一元二次方程有实数根的概率是( )A B C D8.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C D 9. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的等于( )A19 B24 C30 D3710.已知直线与函数的图象交于,两点,若点是线段的中点,则实数的值为( )A2 B1 C D11.已知函数,.若是使不等式恒成立的的最小值,则( )A B C D12.函数在点处的切线与函数的图象也相切,则满足
3、条件的切点的个数有( )A0个 B1个 C2个 D3个 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. .已知,且,则向量与的夹角为_.14.若,满足约束条件,则的最大值为_.15. 在中,边的垂直平分线交边于,若,则的面积为_.16. 6月23日15时前后,江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击,风力达12级.灾害发生后,有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从,四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.(1)甲轻型教授队所在方向不是方向,也不是方向;(2)乙轻型教授队所在方向不是方向,也不是方向;(3)丙轻型教授队所在方向不是方向,也不是方向;
4、(4)丁轻型教授队所在方向不是方向,也不是方向.此外还可确定:如果丙所在方向不是方向,那么甲所在方向就不是方向.有下列判断:甲所在方向是方向;乙所在方向是方向;丙所在方向是方向;丁所在方向是方向.其中判断正确的序号是_.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知各项都为正数的等比数列满足,且.()求数列的通项公式;()设,且为数列的前项和,求数列的的前项和.18. (本小题满分12分)某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分
5、为两组,再将每组学生的月上网次数分为5组:,得到如图所示的频率分布直方图:()写出的值;()求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数;()在抽取的40名学生中,从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人 ,求至少抽到1名女生的概率. 19. (本小题满分12分)如图,已知等边中,分别为,边的中点,为的中点,为边上一点,且,将沿折到的位置,使平面平面.()求证:平面平面;()设,求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,且长轴长为4.()求椭圆的方程;()若是椭圆的左顶点,经过左焦点的直线与椭圆交于,两点,求与的面积之差
6、的绝对值的最大值.(为坐标原点)21. (本小题满分12分)设函数,.()当,时,求曲线在点处的切线方程;()当时,若对任意,不等式恒成立.求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,为的切线,切点为,割线过圆心,且.()求证:;()若,求的长.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于不同的两点,.()写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;()若弦长,求直线的斜率.24. (本小题满分10分)选修4
7、-5:不等式选讲设.()求的解集;()当时,求证.天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试(一)数学(文科)答案 A卷一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.二、填空题13. 14. 15. 或(错解漏解均不得分) 16. 三、解答题17.【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式、等差中项、数列的前项和,以及逻辑思维能力,运算求解能力、方程的思想及裂项法的应用.【解析】()设等比数列的公比为,由题意知,解得,故.(5分).(12分)【方法点拨】(1)求关于等比数列的基本运算通常转化为关于首项与公比的方程(组)来求解;(2)裂项法适用于
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