天津市第一中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

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1、 天津一中2014-2015-2高二年级数学学科期末质量调查试卷（理科）本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷至页，第II卷至页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一选择题：（每小题3分，共30分）1i为虚数单位，( )A1 B1 Ci Di2. 曲线在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为 () A B C D3定积分(2xex)dx的值为( )Ae2 Be1 Ce De14. 已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于 ( ) A. B. C. D.5 (x)5(xR)

2、展开式中x3的系数为10，则实数a等于 ( )A1 B. C1 D26. 若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是（ ） A. B.0 C. D.17设一随机试验的结果只有A和，令随机变量，则X的方差为（）8已知函数f（x）的导函数为，且满足关系式，则的值等于 （）A2B2CD9. 把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为 （ ） A36 B. 45 C. 66 D.78 10.定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是 （ ） A B C D 二填空题： （每小题4分，共24分）11函数在处

3、有极值，则的值为 .12函数的单调递减区间是 . 13.设则 .14.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 _15甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击目标是否击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为_16我国的刺绣有着悠久的历史，下图(1)，(2)，(3)，(4)为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为 天津一中2014-2015-2 高二年级数学学科期末质量调查试卷答题纸（理科）二、填

4、空题（每小题4分，共24分）11 12 13 14 15 16 三、解答题：（共4题，共46分）17摇奖器内有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望。18.某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A,B,C，若A,B,C实验成功的概率分别为 (1)对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率； (2该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实

5、验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列和数学期望19已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x270的两根， 数列bn的前n项和为Tn，且Tn1bn. (1)求数列an、bn的通项公式； (2)设数列an的前n项和为Sn，试比较与Sn1的大小，并说明理由（可用数学归纳法证明）20已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数， 求证：天津一中2014-2015-2高二年级 数学学科期末质量调查试卷（理科）一选择题：1i为虚

6、数单位，(A)A1 B1 Ci Di2. 曲线在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为 (A) A B C D3定积分(2xex)dx的值为( C )Ae2 Be1 Ce De14. 已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于 (D ) A. B. C. D.5 (x)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于 (D )A1 B. C1 D26. 若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是（ C ） A. B.0 C. D.17设一随机试验的结果只有A和，令随机变量，则X的方差为（D）8已知函数f（x）的导函数为，且满足关系式，则的值等于（D）A2B2CD

7、9. 把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为 （ A ） A36 B. 45 C. 66 D.78 10.定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是 （ B ） A B C D 二填空题： 11、函数在处有极值，则b的值为 -2 .12函数的单调递减区间是 . (2015)14.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 _a6_15甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击目标是否击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次

8、击中目标的概率为_16我国的刺绣有着悠久的历史，下图(1)，(2)，(3)，(4)为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为 三解答题：17摇奖器内有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望。解：设此次摇奖的奖金数额为元，当摇出的个小球均标有数字时，；当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，；当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。所以， 答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元 18.某科技公司组织

9、技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A,B,C，若A,B,C实验成功的概率分别为 (I)对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率； ()该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列和数学期望19(12分)已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn1

10、bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，试比较与Sn1的大小，并说明理由（可用数学归纳法证明）解(1)由已知得因为an的公差大于0，所以a5a2，所以a23，a59.所以d2，a11，即an2n1.因为Tn1bn，所以b1.当n2时，Tn11bn1，所以bnTnTn11bn，化简得bnbn1.所以bn是首项为，公比为的等比数列，即bnn1.所以an2n1，bn.(2)因为Snnn2，所以Sn1(n1)2，.下面比较与Sn1的大小：当n1时，S24，所以S2，当n2时，S39，所以S3，当n3时，S416，所以S5，猜想：n4时，Sn1.下面用数学归纳法证明：当

11、n4时，已证假设当nk (kN*，k4)时，Sk1，即(k1)2，那么，33(k1)23k26k3(k24k4)2k22k1(k1)12S(k1)1，所以当nk1时，Sn1也成立由可知，对任何nN*，n4，Sn1都成立综上所述，当n1,2,3时，Sn1.20已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：.解：（1）由得，所以由得，故的单调递增区间是，2分由得，故的单调递减区间是 4分（2）由可知：是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立5分由得当时，此时在上单调递增故，符合题意6分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意得：，又综合，得，实数的取值范围是：8分（3），9分， 由此得：故已知函数，其中（参考公式：）当时，求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意，都有，求的取值范围（1）解：当时，由已知得，故，. 2分所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即；. 5分（2）解：由，得，又，故 7分设函数，则 . 8分因为，所以，所以当时， 10分故函数在上单调递增所以当时，. . 12分所以对于任意，都有成立所以 . 14分